《新版高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修二、三：專題三 直線與圓的方程 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修二、三：專題三 直線與圓的方程 Word版含解析（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1一、題之源：課本基礎(chǔ)知識1直線的傾斜角(1)定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫做這條直線的傾斜角當(dāng)直線與x軸平行或重合時,規(guī)定它的傾斜角為0(2)傾斜角的范圍為0,)2直線的斜率(1)定義：一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,即ktan ,傾斜角是90的直線沒有斜率(2)過兩點的直線的斜率公式：經(jīng)過兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)的直線的斜率公式為k.3直線方程名稱幾何條件方程局限性點斜式過點(x0,y0),斜率為kyy0k(xx0)不含垂直于x軸的直線斜截式斜率為k,縱截距為bykxb不含垂直于x軸的直線兩點式過兩點(x1

2、,y1),(x2,y2)(x1x2,y1y2)不包括垂直于坐標軸的直線截距式在x軸、y軸上的截距分別為a,b(a,b0)1不包括垂直于坐標軸和過原點的直線一般式AxByC0(A,B不全為0)4.兩直線的平行、垂直與其斜率的關(guān)系條件兩直線位置關(guān)系斜率的關(guān)系兩條不重合的直線l1,l2,斜率分別為k1, k2平行k1k2k1與k2都不存在垂直k1k21k1與k2一個為零、另一個不存在5.兩條直線的交點6三種距離點點距點P1(x1,y1),P2(x2,y2)之間的距離|P1P2|點線距點P0(x0,y0)到直線l：AxByC0的距離d線線距兩條平行線AxByC10與AxByC20間的距離d7圓的定義及

3、方程定義平面內(nèi)與定點的距離等于定長的點的集合(軌跡)標準方程(xa)2(yb)2r2(r0)圓心：(a,b),半徑：r一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)圓心：(,),半徑：8.點與圓的位置關(guān)系點M (x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系：(1)若M(x0,y0)在圓外,則(x0a)2(y0b)2r2(2)若M(x0,y0)在圓上,則(x0a)2(y0b)2r2(3)若M(x0,y0)在圓內(nèi),則(x0a)2(y0b)2r29直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l：AxByC0(A2B20),圓：(xa)2(yb)2r2(r0),d為圓心(a,b)到直線l的距離,聯(lián)立直線和圓的方程,

4、消元后得到的一元二次方程的判別式為.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d0相切dr0相離dr0),圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1,r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離dr1r2無解外切dr1r2一組實數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同的實數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實數(shù)解內(nèi)含0d0,0,0,而用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系,即dr,分別確定相交、相切、相離.18.要特別注意利用圓的性質(zhì),如“垂直于弦的直徑必平分弦”,“圓的切線垂直于過切點的半徑”,“兩圓相切時,切點與兩圓圓心三點共線”等等.可以說,適時運用

5、圓的幾何性質(zhì),將明顯減少代數(shù)運算量,請同學(xué)們切記.19.涉及圓的切線時,要考慮過切點與切線垂直的半徑,過圓x2y2DxEyF0外一點M(x0,y0)引圓的切線,T為切點,切線長公式為.20.計算弦長時,要利用半徑、弦心距(圓心到弦所在直線的距離)、半弦長構(gòu)成的直角三角形.當(dāng)然,不失一般性,圓錐曲線的弦長公式(A(x1,y1),B(x2,y2)為弦的兩個端點)也應(yīng)重視.21.已知O1：x2y2r2；O2：(xa)2(yb)2r2；O3：x2y2DxEyF0.若點M(x0,y0)在圓上,則過M的切線方程分別為x0xy0yr2；(xa)(x0a)(yb)(y0b)r2；x0xy0yDEF0.若點M(

6、x0,y0)在圓外,過點M引圓的兩條切線,切點為M1,M2,則切點弦(兩切點的連線段)所在直線的方程分別為x0xy0yr2；(xa)(x0a)(yb)(y0b)r2；x0xy0yDEF0.圓x2y2r2的斜率為k的兩條切線方程分別為ykxr.掌握這些結(jié)論,對解題很有幫助.22.研究兩圓的位置關(guān)系時,要靈活運用平面幾何法、坐標法.兩圓相交時可由兩圓的方程消去二次項求得兩圓公共弦所在的直線方程.23.對涉及過直線與圓、圓與圓的交點的圓的問題,可考慮利用過交點的圓系方程解決問題,它在運算上往往比較簡便.24.平面上到兩定點距離的比為定值(0且1)的點的軌跡是圓.25.兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程

7、相減消去二次項所得.x0x+y0y=r2 表示過圓x2+y2=r2上一點（x0,y0）的切線,若點（x0,y0）在已知圓外,x0x+y0y=r2 表示什么？（切點弦）三、題之變：課本典例改編1.原題（必修2第132頁習(xí)題4.2 A組第三題）求以為圓心,并且與直線相切的圓的方程.改編1 （重慶卷）過坐標原點且與圓相切的直線的方程為（ ）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】A.【解析】設(shè)直線方程為,即.圓方程可化為,圓心為（2,-1）,半徑為.依題意有,解得或,直線方程為或,故選（A）.改編2 （湖北卷）已知直線與圓相切,則的值為 .【解析】圓的圓心為（1,0）,半徑為1,解得或.改編3 求經(jīng)過

8、點,且與直線和都相切的圓的方程. 2.原題（必修2第132頁練習(xí)第三題）某圓拱橋的水面跨度20,拱高4.現(xiàn)有一船寬10,水面以上高3,這條船能否從橋下通過？改編 某圓拱橋的水面跨度是20,拱高為4.現(xiàn)有一船寬9,在水面以上部分高3,故通行無阻.近日水位暴漲了1.5,為此,必須加重船載,降低船身.當(dāng)船身至少應(yīng)降低 時,船才能通過橋洞.（結(jié)果精確到0.01）.【解析】建立直角坐標系,設(shè)圓拱所在圓的方程為.圓經(jīng)過點（10,0）,（0,4）,解得.圓的方程是. 令,得.故當(dāng)水位暴漲1.5后,船身至少應(yīng)降低,船才能通過橋洞.3.原題（必修2第133頁習(xí)題4.2A組第九題）求圓與圓的公共弦的長.改編 兩圓

9、C1 ：x2+ y2-1=0和C2：x2+ y2-8x+12=0的公切線長為_.【解析】C1 ：x2+ y2=1,C2：（x-4）2+ y2 = 4, |C1 C2|=4圖（1）：|AB|=；圖（2）：|AB|=,即公切線長和.4.原題（必修2第133頁習(xí)題4.2B組第2題）已知點,點在圓上運動,求的最大值和最小值.改編1 已知點,點坐標滿足,求的最大值和最小值.改編2 已知,點在圓上運動,則的最小值是 .【解析】設(shè),則.設(shè)圓心為,則,的最小值為.5.原題（必修2第133頁習(xí)題4.2B組第3題）已知圓x2+y2=4,直線l: y=x+b.當(dāng)b為何值時,圓x2+y2=4上恰有3個點到直線的距離都

10、等于1.改編 已知圓x2+y2=4, 直線l: y=x+b. 圓上至少有三個點到直線l的距離都是1,則b 的取值范圍是_. 【解析】6.原題（必修2第144頁復(fù)習(xí)參考題B組第2題）已知點與兩個定點,距離的比是一個正數(shù),求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形（考慮和兩種情形）.改編1 已知兩定點,如果動點滿足,則點的軌跡所包圍的面積等于（ ） A. B. C. D.【答案】B.【解析】設(shè)點的坐標是.由,得,化簡得,點的軌跡是以（2,0）為圓心,2為半徑的圓,所求面積為,故選B.改編2 由動點向圓引兩條切線、,切點分別為、,=600,則動點的軌跡方程是 .改編3 （四川卷）已知兩定點,如果動點滿足,則點的軌跡所包圍的面積等于（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】設(shè)點的坐標是.由,得,化簡得,點的軌跡是以（2,0）為圓心,2為半徑的圓,所求面積為,故選（B）.改編4（2003年北京春季卷）設(shè)為兩定點,動點到點的距離與到點的距離的比為定值,求點的軌跡. 7.原題（必修2第144頁復(fù)習(xí)參考題B組第3題）求由曲線圍成的圖形的面積.改編 由曲線圍成的圖形的面積為_.【解析】圍成的圖形如圖,面積為.