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1、新編高考數(shù)學復習資料課時限時檢測(十九)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(時間：60分鐘滿分：80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎中檔稍難三角函數(shù)的定義域、值域1,310三角函數(shù)的奇偶性、周期性2三角函數(shù)的單調(diào)性、對稱性4,85,6綜合應用79,1112一、選擇題(每小題5分，共30分)1函數(shù)ytan的定義域是()A.B.C. D.【解析】ytantan，由xk，kZ得xk，kZ，故選D.【答案】D2(2013浙江高考)已知函數(shù)f(x)Acos(x)(A0，0，R)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】先判斷由f(x)是奇

2、函數(shù)能否推出，再判斷由能否推出f(x)是奇函數(shù)若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)0，所以cos 0，所以k(kZ)，故不成立；若，則f(x)AcosAsin(x)，f(x)是奇函數(shù)所以f(x)是奇函數(shù)是的必要不充分條件【答案】B3函數(shù)ysin2xsin x1的值域為()A1,1 B.C. D.【解析】f(x)2，sin x1,1，f(x)1，f(x)的值域為.【答案】C4(2014保定模擬)若函數(shù)f(x)sin(3x)，滿足f(ax)f(ax)，則f的值為()A. B1 C0 D.【解析】法一易知xa為對稱軸，所以f(a)sin(3a)1，而fsincos(3a)0法二xa為對稱軸，又f(x)周期

3、是，故xa是與xa相鄰的對稱軸，而xa是兩相鄰對稱軸中間的f(x)的零點即f0.【答案】C5(2014吉林模擬)已知函數(shù)f(x)sin xcos x，設af，bf，cf，則a，b，c的大小關系是()Aabc BcabCbac Dbca【解析】f(x)sin xcos x2sin，函數(shù)f(x)的圖象關于直線x對稱，從而ff(0)，又f(x)在上是增函數(shù)，f(0)ff，即cab.【答案】B6(2014瀏陽模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，其中0，.若f(x)的最小正周期為6，且當x時，f(x)取得最大值，則()Af(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù)Bf(x)在區(qū)間3，上是增函數(shù)Cf(x)在區(qū)間

4、3，5上是減函數(shù)Df(x)在區(qū)間4，6上是減函數(shù)【解析】T6，2k，2k(kZ)，令k0得.f(x)2sin.令2k2k，kZ，則6kx6k，kZ.易知f(x)在區(qū)間2，0上是增函數(shù)【答案】A二、填空題(每小題5分，共15分)7(2014大連模擬)已知f(x)Asin(x)，f()A，f()0，|的最小值為，則正數(shù)_.【解析】由|的最小值為知函數(shù)f(x)的周期T，.【答案】8已知函數(shù)f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的圖象的對稱軸完全相同，若x，則f(x)的取值范圍是_【解析】依題意得2，所以f(x)3sin.因為x，所以2x，所以sin，所以f(x).【答案】9已知函數(shù)f(x

5、)cos xsin x(xR)，給出下列四個命題：若f(x1)f(x2)，則x1x2；f(x)的最小正周期是2；f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)；f(x)的圖象關于直線x對稱其中真命題是_【解析】f(x)sin 2x，當x10，x2時，f(x1)f(x2)，但x1x2，故是假命題；f(x)的最小正周期為，故是假命題；當x時，2x，故是真命題；因為fsin ，故f(x)的圖象關于直線x對稱，故是真命題【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)已知函數(shù)f(x)sin xcos xsin2x，(1)求f的值；(2)若x，求f(x)的最大值及相應的x值【解】(1)f(x)sin xcos x

6、sin2x，fsin cos sin2221.(2)f(x)sin xcos xsin2xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin，由x得2x，所以，當2x，即x時，f(x)取到最大值為.11(12分)(2014南寧模擬)已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域及最小正周期；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間【解】(1)由sin x0得xk(kZ)，故f(x)的定義域為xR|xk，kZ因為f(x)2cos x(sin xcos x)sin 2xcos 2x1sin1，所以f(x)的最小正周期T.(2)函數(shù)ysin x的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(kZ)12(13分)(2014孝感模擬)設函數(shù)f(x)sin2x2sin xcos xcos2x(xR)的圖象關于直線x對稱，其中，為常數(shù)，且.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)f(x)的值域【解】(1)因為f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin，由直線x是yf(x)圖象的一條對稱軸，可得sin1.所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的圖象過點，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，函數(shù)f(x)的值域為2，2