《新版理數(shù)北師大版練習：第六章 第二節(jié)　基本不等式 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版理數(shù)北師大版練習：第六章 第二節(jié)　基本不等式 Word版含解析（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1課時作業(yè)A組基礎對點練1若對任意x0，a恒成立，則a的取值范圍是()AaBaCa0，a恒成立，所以對x(0，)，amax，而對x(0，)， ，當且僅當x時等號成立，a.答案：A2(20xx廈門一中檢測)設0ab，則下列不等式中正確的是()AabBabCab D.ab解析：因為0ab，所以a()0，故a0，故b；由基本不等式知，綜上所述，a0，則下列不等式中，恒成立的是()Aab2 B.C.2 Da2b22ab解析：因為ab0，所以0，0，所以22，當且僅當ab時取等號答案：C5下列不等式一定成立的是()Alglg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(x

2、R)解析：對選項A，當x0時，x2x20，lglg x，故不成立；對選項B，當sin x0時顯然不成立；對選項C，x21|x|212|x|，一定成立；對選項D，x211，00，b0，abb2a2，ab2.法二：由題設易知a0，b0，2，即ab2，選C.答案：C7(20xx天津模擬)若log4(3a4b)log2，則ab的最小值是()A62 B72C64 D74解析：因為log4(3a4b)log2，所以log4(3a4b)log4(ab)，即3a4bab，且即a0，b0，所以1(a0，b0)，ab(ab)()772 74，當且僅當時取等號，故選D.答案：D8(20xx銀川一中檢測)對一切實數(shù)x

3、，不等式x2a|x|10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B2，)C2,2 D0，)解析：當x0時，不等式x2a|x|10恒成立，此時aR，當x0時，則有a(|x|)，設f(x)(|x|)，則af(x)max，由基本不等式得|x|2(當且僅當|x|1時取等號)，則f(x)max2，故a2.故選B.答案：B9當x0時，函數(shù)f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2解析：f(x)1.當且僅當x，x0即x1時取等號所以f(x)有最大值1.答案：B10(20xx南昌調研)已知a，bR，且ab0，則下列結論恒成立的是()Aab2 Ba2b22abC.2 D |2解析：對于A，當

4、a，b為負數(shù)時，ab2不成立；對于B，當ab時，a2b22ab不成立；對于C，當a，b異號時，2不成立；對于D，因為，同號，所以|2 2(當且僅當|a|b|時取等號)，即|2恒成立答案：D11設f(x)ln x,0ab，若pf()，qf()，r(f(a)f(b)，則下列關系式中正確的是()Aqrp Bprp Dprq解析：0a，又f(x)ln x在(0，)上單調遞增，故f()p，r(f(a)f(b)(ln aln b)lnf()p，pr0，a0)在x3時取得最小值，則a .解析：f(x)4x24，當且僅當4x，即a4x2時取等號，則由題意知a43236.答案：3614(20xx邯鄲質檢)已知x

5、，y(0，)，2x3()y，則的最小值為 解析：2x3()y2y，x3y，xy3.又x，y(0，)，所以()(xy)(5)(52 )3(當且僅當，即y2x時取等號)答案：315要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是每平方米20元，側面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是 (單位：元)解析：設底面的相鄰兩邊長分別為x m，y m，總造價為T元，則Vxy14xy4.T420(2x2y)1108020(xy)8020280204160(當且僅當xy時取等號)故該容器的最低總造價是160元答案：160B組能力提升練1設正實數(shù)x，y滿足x，y1，不等式m恒成立

6、，則m的最大值為()A2 B4C8 D16解析：依題意得，2x10，y10，42 8，即8，當且僅當，即時，取等號，因此的最小值是8，m8，m的最大值是8，選C.答案：C2若a，b，c(0，)，且abacbc26a2，則2abc的最小值為()A.1 B.1C22 D22解析：由題意，得a2abacbc62，所以2484(a2abacbc)4a24abb2c24ac2bc(2abc)2，當且僅當bc時等號成立，所以2abc22，所以2abc的最小值為22，故選D.答案：D3(20xx保定調研)設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C，ab，若ABC面積的最大值為9，則的值為()A8

7、 B12C16 D21解析：SABCabsin Cab()229，當且僅當ab時取“”，解得12.答案：B4已知x，y都是正數(shù)，且xy1，則的最小值為()A. B2C. D3解析：由題意知，x20，y10，(x2)(y1)4，則，當且僅當x，y時，取最小值.答案：C5.(6a3)的最大值為()A9 B.C3 D.解析：因為6a3，所以3a0，a60，則由基本不等式可知，當且僅當a時等號成立答案：B6已知在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2acos(B)bc，ABC的外接圓半徑為，則ABC周長的取值范圍為()A(3,9 B(6,8C(6,9 D(3,8解析：由2acos(B)b

8、c，得acos Basin Bbc，由正弦定理得sin Asin Bsin Acos Bsin Bsin(AB)，即sin Asin Bsin Bcos Asin B，又sin B0，sin Acos A1，sin(A)，由0A得A，A，A.又ABC的外接圓半徑為，2a2sin A3.bc2sin B2sin C2sin Bsin(B)2(sin Bcos B)6(sin Bcos B)6sin(B)，由0B得，B，故36sin(B)6，6abc9.答案：C7若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0,2 B2,0C2，) D(，2解析：2x2y22(當且僅當2x2y時等號成立)，2xy，xy2

9、，故選D.答案：D8若兩個正實數(shù)x，y滿足1，且不等式xm23m有解，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1,4) B(，1)(4，)C(4,1) D(，0)(3，)解析：不等式xm23m有解，min0，y0，且1，x2224，當且僅當，即x2，y8時取等號，min4，m23m4，即(m1)(m4)0，解得m4，故實數(shù)m的取值范圍是 (，1)(4，)答案：B9設正實數(shù)x，y，z滿足x23xy4y2z0.則當取得最大值時，的最大值為()A0 B1C. D3解析：1，當且僅當x2y時等號成立，此時z2y2，211，當且僅當y1時等號成立，故所求的最大值為1.答案：B10設等差數(shù)列an的公差是d，其前n項和

10、是Sn，若a1d1，則的最小值是()A. B.C2 D2解析：ana1(n1)dn，Sn，當且僅當n4時取等號的最小值是，故選A.答案：A11已知ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sin Asin B，b，則ABC的面積的最大值為()A. B.C. D.解析：根據(jù)正弦定理由sin Asin B可得ab，得a2b2c(ac)，即a2c2b2ac，故cos B，B(0，)，B.又由b，可得a2c2ac3，故a2c2ac32ac，即ac3，當且僅當ac時取等號，故ac的最大值為3，這時ABC的面積取得最大值，為3sin .答案：A12(20xx寶雞模擬)某工廠需要建造一個倉庫，根據(jù)市場

11、調研分析，運費與工廠和倉庫之間的距離成正比，倉儲費與工廠和倉庫之間的距離成反比，當工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費為5萬元，當工廠和倉庫之間的距離為 千米時，運費與倉儲費之和最小，最小為 萬元解析：設工廠和倉庫之間的距離為x千米，運費為y1萬元，倉儲費為y2萬元，則y1k1x(k10)，y2(k20)，工廠和倉庫之間的距離為4千米時，運費為20萬元，倉儲費用為5萬元，k15，k220，運費與倉儲費之和為萬元，5x220，當且僅當5x，即x2時，運費與倉儲費之和最小，為20萬元答案：22013(20xx青島模擬)已知實數(shù)x，y均大于零，且x2y4，則log2xlog2y的最

12、大值為 解析：因為log2xlog2ylog22xy1log221211，當且僅當x2y2，即x2，y1時等號成立，所以log2xlog2y的最大值為1.答案：114在希臘數(shù)學家海倫的著作測地術中記載了著名的海倫公式，利用三角形的三條邊長求三角形面積，若三角形的三邊長分別為a，b，c，其面積S，這里p(abc)已知在ABC中，BC6，AB2AC，則其面積取最大值時，sin A .解析：已知在ABC中，BC6，AB2AC，所以三角形的三邊長為a6，c2b，p(6b2b)3，其面積S 12，當且僅當b2436b2，即b2時取等號，此時a6，b2，c4，三角形存在，cos A，所以sin A.答案：