《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 第一章　集合與常用邏輯用語》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 第一章　集合與常用邏輯用語（24頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合的概念與運(yùn)算考情展望1.給定集合，直接考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.2.與方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，考查集合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算.3.利用集合運(yùn)算的結(jié)果，考查集合間的基本關(guān)系.4.以新概念或新背景為載體，考查對(duì)新情境的應(yīng)變能力一、集合的基本概念1集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無序性2元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，表示符號(hào)分別為和.3常見數(shù)集的符號(hào)表示：集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示NN(N*)ZQR4.集合的三種表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法描述法的一般形式的結(jié)構(gòu)特征在描述法的一般形式xI|p(x)中，“x”

2、是集合中元素的代表形式，I是x的范圍，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，豎線不可省略二、集合間的基本關(guān)系1子集：若對(duì)xA，都有xB，則AB或BA.2真子集：若AB，但xB，且xA，則AB或BA.3相等：若AB，且BA，則AB.4空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集子集與真子集的快速求解法一個(gè)含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)真子集，有2n2個(gè)非空真子集三、集合的基本運(yùn)算并集交集補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為UA圖形表示意義x|xA，或xBx|xA，且xBUAx|xU，且xA1集合間的兩個(gè)等價(jià)轉(zhuǎn)換關(guān)系(1)ABAAB；(2)ABABA.2集合間運(yùn)算的

3、兩個(gè)常用結(jié)論：(1)U(AB)(UA)(UB)；(2)U(AB)(UA)(UB)1已知集合A0,1，則下列式子錯(cuò)誤的是()A0AB1ACA D0,1A【解析】1A，1A錯(cuò)誤，其余均正確【答案】B2已知集合Ax|x1，Bx|1x2，則AB()Ax|1x2 Bx|x1Cx|1x1 Dx|1x2【解析】Ax|x1，Bx|1x2，如圖所示，ABx|1x2【答案】D3已知集合M1,2,3，NxZ|1x4，則()AMN BNMCMN2,3 DMN(1,4)【解析】NxZ|1x42,3，MN2,3【答案】C4集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，則a的值為()A0B1 C2D4【解析】A

4、0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16，a4，故選D.【答案】D5(2013山東高考)已知集合A，B均為全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，則A(UB)()A3 B4C3,4 D【解析】U1,2,3,4，U(AB)4，AB1,2,3又B1,2，3A1,2,3又UB3,4，A(UB)3【答案】A6(2013江蘇高考)集合1,0,1共有_個(gè)子集【解析】由于集合中有3個(gè)元素，故該集合有238(個(gè))子集【答案】8考向一 001集合的基本概念(1)(2013山東高考)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個(gè)數(shù)是()A1B3C5D9(2)(2014柳州模擬)已知

5、集合Am2,2m2m，3，若3A，則m的值為_【思路點(diǎn)撥】(1)用列舉法把集合B中的元素一一列舉出來(2)先由m23或2m2m3求得m的值，再檢驗(yàn)集合中的元素是否滿足互異性【嘗試解答】(1)方法一：當(dāng)x0，y0時(shí)，xy0；當(dāng)x0，y1時(shí)，xy1；當(dāng)x0，y2時(shí)，xy2；當(dāng)x1，y0時(shí)，xy1；當(dāng)x1，y1時(shí)，xy0；當(dāng)x1，y2時(shí)，xy1；當(dāng)x2，y0時(shí)，xy2；當(dāng)x2，y1時(shí)，xy1；當(dāng)x2，y2時(shí)，xy0.根據(jù)集合中元素的互異性知，B中元素有0，1，2,1,2，共5個(gè)方法二：如下表所示：x y012001211012210xy的值只有2，1,0,1,2，共5個(gè)(2)3A，m23或2m2m3

6、，解得m1或m.當(dāng)m1時(shí)，m22m2m3，不滿足集合元素的互異性，當(dāng)m時(shí)，A滿足題意故m.【答案】(1)C(2)規(guī)律方法11.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其它的集合.2.對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2014深圳模擬)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為()A3B6C8D10(2)已知集合Ax|ax23x20，若A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【解析】(1)因?yàn)锳1,2,3,4,5，所以集合A中的元素都為正數(shù)，若xyA，

7、則必有xy0，即xy.當(dāng)y1時(shí)，x可取2,3,4,5，共有4個(gè)數(shù)；當(dāng)y2時(shí)，x可取3,4,5，共有3個(gè)數(shù)；當(dāng)y3時(shí)，x可取4,5，共有2個(gè)數(shù)；當(dāng)y4時(shí)，x只能取5，共有1個(gè)數(shù)；當(dāng)y5時(shí)，x不能取任何值綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)為432110，即集合B中的元素共有10個(gè)，故選D.(2)A，方程ax23x20無實(shí)根，當(dāng)a0時(shí)，x不合題意，當(dāng)a0時(shí)，98a0，a.【答案】(1)D(2)考向二 002集合間的基本關(guān)系(1)已知aR，bR，若a2，ab,0，則a2 014b2 014_.(2)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【思路點(diǎn)撥】(1)

8、0，則b0,1a2，a,0，則a21，a1，從而a，b可求(2)ABABA，分B和B兩種情況求解【嘗試解答】(1)由已知得0及a0，所以b0，于是a21，即a1或a1.又根據(jù)集合中元素的互異性可知a1應(yīng)舍去，因此a1，故a2 014b2 014(1)2 0141.(2)Ax|x23x100x|2x5，又ABA，所以BA.若B，則2m1m1，此時(shí)m2.若B，則解得2m3.由、可得，符合題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍為m3.【答案】(1)1(2)(，3規(guī)律方法21.解答本例(2)時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是ABABA；二是BA時(shí)，應(yīng)分B和B兩種情況討論.2.已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元

9、素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題常常合理利用數(shù)軸、Venn圖化抽象為直觀.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4(2)若集合Mx|x2x60，Nx|ax20，aR，且MNN，則實(shí)數(shù)a的取值集合是_【解析】(1)由x23x20得x1或x2，A1,2由題意知B1,2,3,4，滿足條件的C可為1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4(2)因?yàn)镸NN，所以NM.又M3,2，若N，則a0.若N，則N3或N2所以3a20或2a20，解得a或a1.所以a的取值集合是.【答案】(1)D(2

10、)考向三 003集合的基本運(yùn)算(1)(2014湖南師大附中模擬)設(shè)集合A1,2,3,5,7，BxZ|1x6，全集UAB，則A(UB)等于()A1,4,6,7B2,3,7C1,7 D1(2)(2014煙臺(tái)模擬)設(shè)全圖111集UR，Mx|x23x0，Nx|x1，則圖111中陰影部分表示的集合為()Ax|x1 Bx|3x0Cx|x3 Dx|1x0【思路點(diǎn)撥】(1)求B求AB求UB求A(UB)(2)求M分析陰影區(qū)域表示的集合借助數(shù)軸求該集合【嘗試解答】(1)BxZ|1x62,3,4,5,6又A1,2,3,5,7 .AB1,2,3,4,5,6,7UB1,7A(UB)1,7(2)Mx|x23x0x|3x0

11、，Nx|x1UNx|x1又由Venn圖可知，該陰影部分表示的集合為M(UN)所以M(UN)x|1x0【答案】(1)C(2)D規(guī)律方法31.求解本例(2)的關(guān)鍵是明確陰影區(qū)域元素的屬性.2.在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2013浙江高考)設(shè)集合Sx|x2，Tx|x23x40，則(RS)T()A(2,1B(，4C(，1 D1，)圖112(2)如圖112，已知U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，集合A2,3,4,5,6,8，B1,3,4,5,7

12、，C2,4,5,7,8,9，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為_【解析】(1)因?yàn)镾x|x2，所以RSx|x2而Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x1(2)由圖可知，該陰影部分表示的集合為AC(UB)又AC2,4,5,8，UB2,6,8,9,10，故AC(UB)2,8【答案】(1)C(2)2,8思想方法之一數(shù)形結(jié)合思想在集合中的妙用數(shù)形結(jié)合思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象思維相結(jié)合，使問題化難為易、化抽象為具體數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：(1)利用Venn圖，直觀地判斷集合的包含或相等關(guān)系(2)利用Venn圖，求解有限

13、集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算(3)借助數(shù)軸，分析無限集合的包含或相等關(guān)系或求解集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算結(jié)果及所含參變量的取值范圍問題1個(gè)示范例1個(gè)對(duì)點(diǎn)練(2012天津高考)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，則m_，n_.【解析】Ax|5x1，Bx|(xm)(x2)0，且ABx|1xn如圖所示由圖可知ABx|1x1，故n1，m1.,設(shè)Ax|2x1，或x1，Bx|x2axb0已知ABx|x2，ABx|1x3，則a_，b_.【解析】如圖所示設(shè)想集合B所表示的范圍在數(shù)軸上移動(dòng)，顯然當(dāng)且僅當(dāng)B覆蓋住集合x|1x3時(shí)符合題意根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，可知1與3是

14、方程x2axb0的兩根，a(13)2，b(1)33.【答案】23第二節(jié)命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件考情展望1.直接考查“若p，則q”形式的四種命題及其真假性的判定.2.以函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)為載體，考查充分必要條件的判定方式.3.借助充要條件探索命題成立的依據(jù)一、四種命題及其關(guān)系1四種命題間的相互關(guān)系：2四種命題的真假關(guān)系(1)兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關(guān)系二、充分條件與必要條件1如果pq，則p是q的充分條件，q是p的必要條件2如果pq，那么p與q互為充要條件3如果pD/q，且qD/p，則p是q的既不充分又不必要條件

15、充分條件與必要條件的兩個(gè)特征(1)對(duì)稱性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“pq”“qp”；(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件注意區(qū)分“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”兩者的不同，前者是“pq”而后者是“qp”1已知a，b，cR，命題“若abc3，則a2b2c23”的否命題是()A若abc3，則a2b2c23B若abc3，則a2b2c23C若abc3，則a2b2c23D若a2b2c23，則abc3【解析】命題“若p，則q”的否命題是“若綈p，則綈q”，將條件與結(jié)論進(jìn)行否定否命題是：若abc3，則a2b

16、2c23.【答案】A2命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1B若，則tan 1C若tan 1，則 D若tan 1，則【解析】由命題與其逆否命題之間的關(guān)系可知，原命題的逆否命題是：若tan 1，則.【答案】C3命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4【解析】原命題正確，從而其逆否命題正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題，故選B.【答案】B4下列命題正確的有_“ab”是“a2b2”的充分條件；“|a|b|”是“a2b2”的充要條件；“ab”是“acbc”的充要條件；“ab”是“ac2bc2”的

17、充要條件【解析】由于|a|b|a2b2，abacbc，故正確由于abD/a2b2，且a2b2D/ab，故錯(cuò)；當(dāng)c20時(shí)，abD/ac2bc2，故錯(cuò)【答案】5(2013安徽高考)“(2x1)x0”是“x0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)x0時(shí)，顯然(2x1)x0；當(dāng)(2x1)x0時(shí)，x0或x，所以“(2x1)x0”是“x0”的必要不充分條件【答案】B6(2013湖南高考)“1x2”是“x2”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【解析】設(shè)Ax|1x2，Bx|x2，AB，即當(dāng)x0A時(shí)，有x0B，反

18、之不一定成立因此“1x2”是“x2”成立的充分不必要條件【答案】A考向一 004四種命題的關(guān)系及真假判斷(1)命題“若x、y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是()A若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)(2)以下關(guān)于命題的說法正確的有_(填寫所有正確命題的序號(hào))“若log2a0，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題；命題“若a0，則ab0”的否命題是“若a0，則ab0”；命題“正多邊形都相似”的逆命題為真命題；命題“若aM，則bM”與命題“若bM，則aM”等價(jià)

19、【思路點(diǎn)撥】(1)直接根據(jù)逆否命題的定義寫出，但應(yīng)注意“都是”的否定是“不都是”(2)借助命題真假的判斷方式逐一辨析即可【嘗試解答】(1)“xy是偶數(shù)”的否定為“xy不是偶數(shù)”，“x，y都是偶數(shù)”的否定為“x，y不都是偶數(shù)”因此其逆否命題為“若xy不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”故選C.(2)由log2a0可知a1，故函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，故錯(cuò)誤正確的逆命題為“相似的多邊形是正多邊形”是假命題，故錯(cuò)誤正確原命題與其逆否命題是等價(jià)命題【答案】(1)C(2)規(guī)律方法11.(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再考查每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的

20、關(guān)系(2)當(dāng)一個(gè)命題有大前提而需寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提不變2判定命題為真，必須推理證明；若說明為假，只需舉出一個(gè)反例互為逆否命題是等價(jià)命題，根據(jù)需要，可相互轉(zhuǎn)化考向二 005充分條件與必要條件的判定(1)(2013北京高考)“”是“曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件(2)(2013山東高考)給定兩個(gè)命題p，q.若綈p是q的必要而不充分條件，則p是綈q的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)曲線ysin(2x)過原點(diǎn)時(shí)sin 0以及舉反例法求解(2

21、)借助原命題與逆否命題的等價(jià)判斷【嘗試解答】(1)當(dāng)時(shí)，ysin(2x)sin(2x)sin 2x，此時(shí)曲線ysin(2x)必過原點(diǎn)，但曲線ysin(2x)過原點(diǎn)時(shí)，可以取其他值，如0.因此“”是“曲線ysin(2x)過坐標(biāo)原點(diǎn)”的充分而不必要條件(2)若綈p是q的必要不充分條件，則q綈p但綈pD/q，其逆否命題為p綈q但綈qD/p，p是綈q的充分不必要條件【答案】(1)A(2)A規(guī)律方法2充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“pq”為真，則p是q的充分條件2等價(jià)法：利用pq與綈q綈p，qp與綈p綈q，pq與綈q綈p的等價(jià)關(guān)系，

22、對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法3集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件考向三 006充分條件與必要條件的應(yīng)用(2014保定模擬)設(shè)命題p：2x23x10；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【思路點(diǎn)撥】思路一：求綈p及綈q，由綈q綈p，但綈pD/綈q建立實(shí)數(shù)a的不等關(guān)系，解不等式便可思路二：由先解不等式把命題p、q具體化，再由互為逆否命題的等價(jià)性確定p、q之間的關(guān)系，最后根據(jù)集合的關(guān)系列不等式求解【嘗試解答】方法一：由2x23x10得x1，即命題p：x1，所以命題綈p：x或x1.由x2

23、(2a1)xa(a1)0得axa1，即命題q：axa1.所以命題綈q：xa或xa1因?yàn)榻恜是綈q的必要不充分條件，所以綈q綈p，但綈pD/綈q.如圖所示：故，即0a.方法二：由2x23x10得x1，由x2(2a1)xa(a1)0得axa1，由綈p是綈q的必要不充分條件知，p是q的充分不必要條件，即x|axa1，0a.【答案】規(guī)律方法31.借助命題間的等價(jià)關(guān)系直接建立參數(shù)a的不等關(guān)系，避免了繁瑣轉(zhuǎn)換計(jì)算，將失誤降到最低.2.解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解.3.注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充

24、分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知命題p：命題q：1mx1m，m0，若q是p的必要而不充分條件，則m的取值范圍為_【解析】命題p：2x10，由q是p的必要不充分條件知，x|2x10x|1mx1m，m0，或，m9，即m的取值范圍是9，)【答案】9，)易錯(cuò)易誤之一“條件”與“結(jié)論”顛倒黑白釀失誤1個(gè)示范例1個(gè)防錯(cuò)練(2014濟(jì)南模擬)下面四個(gè)條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()Aab1Bab1Ca2b2 Da3b3【解析】要求ab成立的充分不必要條件，必須滿足由選項(xiàng)能推出ab，而由ab推不出選項(xiàng)此處在求解中，常誤認(rèn)為“由ab推出選項(xiàng)

25、，而由選項(xiàng)推不出ab”而錯(cuò)選B.出錯(cuò)的原因是“分不清哪個(gè)是條件，哪個(gè)是結(jié)論”在選項(xiàng)A中，ab1能使ab成立，而ab時(shí)ab1不一定成立，故A正確；在選項(xiàng)B中ab1時(shí)ab不一定成立，故B錯(cuò)誤；在選項(xiàng)C中，a2b2時(shí)ab也不一定成立，因?yàn)閍，b不一定均為正值，故C錯(cuò)誤；在選項(xiàng)D中，a3b3是ab成立的充要條件，故D也錯(cuò)誤【防范措施】充分條件、必要條件是相對(duì)的概念，在進(jìn)行判斷時(shí)一定要注意哪個(gè)是“條件”，哪個(gè)是“結(jié)論”，如“A是B成立的條件”，其中A是條件；“A成立的條件是B”，其中B是條件.設(shè)集合Ax|x2x60，Bx|mx10，則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要條件是_【解析】A3,2，當(dāng)B時(shí)，BA，

26、此時(shí)m0，當(dāng)B時(shí)，B，則3或2，m或m.故B是A的真子集的一個(gè)充分不必要條件是m0(答案不唯一)【答案】m0(答案不唯一)第三節(jié)簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考情展望1.以選擇題的形式考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假.2.以選擇題或填空題的形式考查含有一個(gè)量詞的命題的否定.3.與函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相結(jié)合，考查全稱命題或特稱命題的真假一、命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真常見詞語的否定形式正面詞語是都是至多有一個(gè)至少有一個(gè)任意所有的否定不是不都是至少兩個(gè)一個(gè)也沒有某個(gè)某些二、全稱量詞與存在量詞1全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”“

27、任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示(2)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題(3)全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)2存在量詞與特稱命題(1)短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題(3)特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為x0M，p(x0)三、含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)1已知命題p：xR，sin x1，則()A綈p：x0R，sin x01B綈p：xR，sin x1C綈

28、p：x0R，sin x01D綈p：xR，sin x1【解析】全稱命題的否定是特稱命題，“sin x1”的否定是“sin x1”，故選C.【答案】C2若p是真命題，q是假命題，則()Apq是真命題Bpq是假命題C綈p是真命題 D綈q是真命題【解析】由真值表知，綈q是真命題，故選D.【答案】D3下列命題中為真命題的是()AxR，x22x10Bx0R，0CxN*，log2x0Dx0R，cos x0x2x03【解析】對(duì)于A，當(dāng)x1時(shí)，x22x10，故A錯(cuò)；對(duì)于B，當(dāng)x01時(shí)，0，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)x1時(shí)，log2x0，故C錯(cuò)；對(duì)于D，x2x03(x01)222，故D錯(cuò)【答案】B4命題“x0R,2x3

29、ax090”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_【解析】由題意可知，“xR,2x23ax90”是真命題，即9a2720，解得2a2.【答案】2，25(2013重慶高考)命題“對(duì)任意xR，都有x20”的否定為()A對(duì)任意xR，都有x20B不存在xR，使得x20C存在x0R，使得x0D存在x0R，使得x0【解析】因?yàn)椤皒M，p(x)”的否定是“xM，綈p(x)”，故“對(duì)任意xR，都有x20”的否定是“存在x0R，使得x0”【答案】D6(2013湖北高考)在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(

30、)A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) Dpq【解析】依題意得綈p：甲沒有降落在指定范圍，綈q：“乙沒有降落在指定范圍”，因此“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(綈p)(綈q)【答案】A考向一 007含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷(2014沈陽模擬)已知命題p：xR，使2x2x1；命題q：xR都有l(wèi)g(x22x3)0.下列結(jié)論中正確的是()A命題“pq”是真命題B命題“p綈q”是真命題C命題“綈pq”是真命題D命題“綈p綈q”是假命題【思路點(diǎn)撥】先判斷命題p、q、綈p、綈q的真假，再根據(jù)pq、pq、綈p的真假規(guī)則進(jìn)行判斷【嘗試解答】p是假命題，因?yàn)閷?duì)xR,2x(0，)又

31、由2x2x22可知，不存在x，使得2x2x1成立q是真命題，因?yàn)閘g(x22x3)lg(x1)22lg 20結(jié)合真值表可知，“pq”、“p綈q”是假命題，“綈pq”及“綈p綈q”均是真命題，故選C.【答案】C規(guī)律方法11.“pq”、“pq”、“綈p”形式命題真假的判斷步驟,(1)確定命題的構(gòu)成形式； (2)判斷其中命題p、q的真假；,(3)確定“pq”、“pq”、“綈p”形式命題的真假.,2.p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)已知命題p：0，q：11,2，由它們構(gòu)成的“pq”，“pq”，“綈p”形式的命題中，真命題

32、有()A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)(2)已知命題p：方程x2mx10有實(shí)數(shù)解，命題q：x22xm0對(duì)任意x恒成立若命題q(pq)真、綈p真，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】(1)命題p為真命題，命題q為假命題，則pq為真命題，pq為假命題，綈p為假命題(2)由于綈p真，所以p假，則pq假，又q(pq)真，故q真，即命題p假、q真當(dāng)命題p假時(shí)，即方程x2mx10無實(shí)數(shù)解，此時(shí)m 240，解得2m2；當(dāng)命題q真時(shí)，44m0，解得m1.所以所求的m的取值范圍是1m2.【答案】(1)B(2)1m2考向二 008全稱命題、特稱命題的真假判斷(2014臨沂模擬)下列命題中是假命題的是()Ax，xsin xBx0

33、R，sin x0cos x02CxR,3x0Dx0R，lg x00【思路點(diǎn)撥】(1)明確命題的類型，即全稱命題還是特稱命題(2)根據(jù)命題的條件與結(jié)論確定判斷方法【嘗試解答】對(duì)于A，令f(x)xsin x，則f(x)1cos x，當(dāng)x時(shí)，f(x)0.從而f(x)在上是增函數(shù)，則f(x)f(0)0，即xsin x，故A正確；對(duì)于B，由sin xcos xsin2知，不存在x0R，使得sin x0cos x02，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，易知3x0，故C正確；對(duì)于D，由lg 10知，D正確綜上知選B.【答案】B規(guī)律方法21.(1)要判斷一個(gè)全稱命題是真命題，必須對(duì)限定的集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成

34、立.(2)要判斷一個(gè)全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個(gè)特殊值xx0，使p(x0)不成立即可.,2.要判斷一個(gè)特稱命題是真命題，只要在限定的集合M中，找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立即可，否則這一特稱命題就是假命題. 考向三 009含有一個(gè)量詞的命題的否定寫出下列命題的“否定”，并判斷其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0R，x2x020；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x10.【思路點(diǎn)撥】(1)分析命題所含的量詞、明確命題類型(2)從量詞和結(jié)論兩方面否定命題【嘗試解答】(1)綈p：x0R，xx00，真命題，這是由于xR，x22x2(x1)2110

35、成立(4)綈s：xR，x310，假命題這是由于x1時(shí)，x310.規(guī)律方法31.弄清命題是全稱命題還是特稱命題，是正確寫出命題否定的前提.2.要判斷“綈p”命題的真假，可以直接判斷，也可以判斷p的真假，因?yàn)閜與綈p的真假相反.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(2012湖北高考)命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是()A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)【解析】特稱命題的否定是全稱命題，原命題的否定是“任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”故選B.【答案】B易錯(cuò)易誤之二命題的否定否命題1個(gè)示范例1個(gè)防錯(cuò)練 (

36、2013四川高考)設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,2xB，則()A綈p：xA,2xBB綈p：xA,2xBC綈p：xA,2xB D綈p：xA,2xB【解析】由命題的否定的定義及全稱命題的否定為特稱命題可得命題p是全稱命題： xA,2xB，則綈p是特稱命題：xA,2xB.故選D.【防范措施】1.命題的否定是只否定這個(gè)命題的結(jié)論；而對(duì)于“若p，則q”形式的否命題為“若綈p，則綈q”2對(duì)于全(特)稱命題的否定，書寫時(shí)應(yīng)從兩方面著手：一是對(duì)量詞或?qū)α吭~符號(hào)進(jìn)行改寫；二是對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定兩者缺一不可(2014揭陽一中聯(lián)考)已知命題p：對(duì)任意xR，有cos x1，則()A綈p：存在xR，使cos x1B綈p：對(duì)任意xR，有cos x1C綈p：存在xR，使cos x1D綈p：對(duì)任意xR，有cos x1【解析】因?yàn)槊}p是全稱命題，故綈p是特稱命題，其形式為：存在xR，使cos x1.【答案】C