《新編高三理科數(shù)學(xué)新課標二輪習(xí)題：第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練4 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三理科數(shù)學(xué)新課標二輪習(xí)題：第三部分 題型指導(dǎo)考前提分 題型練4 Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 題型練4大題專項(二)數(shù)列的通項、求和問題1.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,滿足(1-q)Sn+qan=1,且q(q-1)0.(1)求an的通項公式;(2)若S3,S9,S6成等差數(shù)列,求證:a2,a8,a5成等差數(shù)列.2.已知等差數(shù)列an的首項a1=1,公差d=1,前n項和為Sn,bn=1Sn.(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列bn前n項和為Tn,求Tn.3.已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足:Sn=aa-1(an-1),a為常數(shù),且a0,a1.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若a=13,設(shè)bn=an1+an-an+11-an+1,且數(shù)列bn的前n項和為Tn,求證:Tn0,nN*.(1)

2、若2a2,a3,a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)雙曲線x2-y2an2=1的離心率為en,且e2=53,證明:e1+e2+en4n-3n3n-1.參考答案題型練4大題專項(二)數(shù)列的通項、求和問題1.(1)解當(dāng)n=1時,由(1-q)S1+qa1=1,a1=1.當(dāng)n2時,由(1-q)Sn+qan=1,得(1-q)Sn-1+qan-1=1,兩式相減,得an=qan-1.又q(q-1)0,所以an是以1為首項,q為公比的等比數(shù)列,故an=qn-1.(2)證明由(1)可知Sn=1-anq1-q,又S3+S6=2S9,所以1-a3q1-q+1-a6q1-q=2(1-a9q)1-q,化簡

3、,得a3+a6=2a9,兩邊同除以q,得a2+a5=2a8.故a2,a8,a5成等差數(shù)列.2.解(1)在等差數(shù)列an中,a1=1,公差d=1,Sn=na1+n(n-1)2d=n2+n2,bn=2n2+n.(2)bn=2n2+n=2n(n+1)=21n-1n+1,Tn=b1+b2+b3+bn=2112+123+134+1n(n+1)=21-12+12-13+13-14+1n-1n+1=21-1n+1=2nn+1.故Tn=2nn+1.3.(1)解因為a1=S1=aa-1(a1-1),所以a1=a.當(dāng)n2時,an=Sn-Sn-1=aa-1an-aa-1an-1,得anan-1=a,所以數(shù)列an是首項

4、為a,公比也為a的等比數(shù)列.所以an=aan-1=an.(2)證明當(dāng)a=13時,an=13n,所以bn=an1+an-an+11-an+1=13n1+13n-13n+11-13n+1=13n+1-13n+1-1.因為13n+113n+1,所以bn=13n+1-13n+1-113n-13n+1.所以Tn=b1+b2+bn13-132+132-133+13n-13n+1=13-13n+1.因為-13n+10,所以13-13n+113,即Tn0.由00,故q=2.所以an=2n-1(nN*).(2)由(1)可知,an=qn-1.所以雙曲線x2-y2an2=1的離心率en=1+an2=1+q2(n-1).由e2=1+q2=53,解得q=43.因為1+q2(k-1)q2(k-1),所以1+q2(k-1)qk-1(kN*).于是e1+e2+en1+q+qn-1=qn-1q-1,故e1+e2+en4n-3n3n-1.