《新版浙江高考數(shù)學二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題1 突破點3 平面向量 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版浙江高考數(shù)學二輪復習教師用書：第1部分 重點強化專題 專題1 突破點3 平面向量 Word版含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新版-新版數(shù)學高考復習資料-新版 1 1突破點3平面向量(對應學生用書第14頁) 核心知識提煉 提煉1 平面向量共線、垂直的兩個充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則：(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20. 提煉2 數(shù)量積常見的三種應用已知兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)證明向量垂直：abab0x1x2y1y20.(2)求向量的長度：|a|.(3)求向量的夾角：cosa，b.提煉3平面向量解題中應熟知的常用結論(1)A，B，C三點共線的充要條件是存在實數(shù)，有，且1.(2)C是線段AB中點的充要條件是()(3)G是ABC的

2、重心的充要條件為0，若ABC的三個頂點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，則ABC的重心坐標為，.(4)P為ABC的垂心(5)非零向量a，b垂直的充要條件：abab0|ab|ab|x1x2y1y20.(6)向量b在a的方向上的投影為|b|cos ，向量a在b的方向上的投影為|a|cos .高考真題回訪回訪1平面向量的線性運算1(20xx浙江高考)已知向量a，b滿足|a|1，|b|2，則|ab|ab|的最小值是_，最大值是_42設a，b的夾角為.|a|1，|b|2，|ab|ab|.令y，則y2102.0，cos20,1，y216,20，y4,2，即|ab|ab|4,2

3、2(20xx浙江高考)記maxx，yminx，y設a，b為平面向量，則()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2D由于|ab|，|ab|與|a|，|b|的大小關系與夾角大小有關，故A，B錯當a，b夾角為銳角時，|ab|ab|，此時，|ab|2|a|2|b|2；當a，b夾角為鈍角時，|ab|a|2|b|2；當ab時，|ab|2|ab|2|a|2|b|2，故選D.3(20xx浙江高考)設為兩個非零向量a，b的夾角，已知對任意實數(shù)t，|bta|的最小值為1

4、.() 【導學號：68334048】A若確定，則|a|唯一確定B若確定，則|b|唯一確定C若|a|確定，則唯一確定D若|b|確定，則唯一確定B|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cos t|b|2.因為|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin21，所以|b|sin 1，即|b|.即確定，|b|唯一確定回訪2平面向量的數(shù)量積及其應用4(20xx浙江高考)設ABC，P0是邊AB上一定點，滿足P0BAB，且對于邊AB上任一點P, 恒有，則()AABC90BBAC90CABACDACBCDA項，若ABC90，如圖，則|cosBPC|2，|2.當點P落在點

5、P0的右側時，|2|2，即，不符合；B項，若BAC90，如圖，則|cosBPC|，|3.當P為AB的中點時，4，不符合；C項，若ABAC，假設BAC120，如圖，則AC2，|cosBPC|，|cosBP0C|5.當P落在A點時，|8，所以，不符合故選D.5(20xx浙江高考)已知平面向量a，b，|a|1，|b|2，ab1，若e為平面單位向量，則|ae|be|的最大值是_. 【導學號：68334049】ab|a|b|cosa，b12cosa，b1，cosa，b，a，b60.以a的起點為原點，所在直線為x軸建立直角坐標系，則a(1,0)，b(1，)設e(cos ，sin )，則|ae|be|cos

6、 |cos sin |cos |cos |sin |2|cos |sin |.6(20xx浙江高考)已知e1，e2是平面單位向量，且e1e2.若平面向量b滿足be1be21，則|b|_.e1e2，|e1|e2|cose1，e2，e1，e260.又be1be210，b，e1b，e230.由be11，得|b|e1|cos 301，|b|.7(20xx浙江高考)設e1，e2為單位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于_2根據(jù)題意，得2.因為2，所以024，所以02.故的最大值為2.(對應學生用書第15頁)熱點題型1平面向量的運算題型分析：該熱點是高考的必考點之一

7、，考查方式主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是以平面圖形為載體考查向量的線性運算；二是以向量的共線與垂直為切入點，考查向量的夾角、模等.【例1】(1)(20xx杭州第二次調(diào)研)在梯形ABCD中，ABDC，ABAD，ADDC1，AB2.若，則|t|(tR)的取值范圍是() 【導學號：68334050】A.B，)C.D1，)(2)已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點D，E分別是邊AB，BC的中點，連接DE并延長到點F，使得DE2EF，則的值為()AB.C.D.(1)A(2)B(1)以A為坐標原點，AB，AD分別為x軸，y軸建立直角坐標系(圖略)，則D(0,1)，B(2,0)，C(1,1)，設P(x，y)，

8、由得(x，y)(0，1)(2,0)，x，y，所以P，(1,1)，即|t|，當且僅當t時等號成立，故選A.(2)如圖所示，.又D，E分別為AB，BC的中點，且DE2EF，所以，所以.又，則()2222.又|1，BAC60，故11.故選B.方法指津1平面向量的線性運算要抓住兩條主線：一是基于“形”，通過作出向量，結合圖形分析；二是基于“數(shù)”，借助坐標運算來實現(xiàn)2正確理解并掌握向量的概念及運算，強化“坐標化”的解題意識，注重數(shù)形結合思想、方程思想與轉化思想的應用提醒：運算兩平面向量的數(shù)量積時，務必要注意兩向量的方向變式訓練1(1)已知向量a(1,2)，b(3,1)，c(x,4)，若(ab)c，則c(

9、ab)()A(2,12)B(2,12)C14D10(2)已知e1，e2是不共線向量，ame12e2，bne1e2，且mn0.若ab，則_. 【導學號：68334051】(1)C(2)2(1)易知ab(4,1)，由(ab)c，可得(4)x140，即4x40，解得x1，c(1,4)而ab(2,3)，c(ab)124314.故選C.(2)ab，ab，即me12e2(ne1e2)，則解得2.熱點題型2三角與向量的綜合問題題型分析：平面向量作為解決問題的工具，具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重型”，高考常在平面向量與三角函數(shù)的交匯處命題，通過向量運算作為題目條件.【例2】(名師押題)已知向量a，b(cos

10、x，1)(1)當ab時，求cos2xsin 2x的值；(2)設函數(shù)f(x)2(ab)b，已知在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若a，b2，sin B，求yf(x)4cos 的取值范圍解(1)ab，cos xsin x0，2分tan x，4分cos2xsin 2x.6分(2)f(x)2(ab)bsin ，8分由正弦定理得，可得sin A.9分ba，A，10分yf(x)4cossin.13分x，2x，1y，即y的取值范圍是.15分方法指津平面向量與三角函數(shù)問題的綜合主要利用向量數(shù)量積運算的坐標形式，多與同角三角函數(shù)關系、誘導公式以及和角與倍角等公式求值等問題相結合，計算的準確性和三角變換的靈活性是解決此類問題的關鍵點變式訓練2在平面直角坐標系xOy中，已知向量m，n(sin x，cos x)，x.(1)若mn，求tan x的值；(2)若m與n的夾角為，求x的值解(1)若mn，則mn0.由向量數(shù)量積的坐標公式得sin xcos x0，4分tan x1.6分(2)m與n的夾角為，mn|m|n|cos ，即sin xcos x，8分sin .12分又x，x，x，即x.15分精品數(shù)學高考復習資料精品數(shù)學高考復習資料