《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二演練知能檢測(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二演練知能檢測(cè)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第三節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(二)來(lái)源:全盤(pán)鞏固1已知f(x)x2sin，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(x)的圖象是()解析：選Af(x)x2sinx2cos x，f(x)xsin x.易知該函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除B、D.當(dāng)x時(shí)，fsin0.來(lái)源:3已知函數(shù)f(x)x3x2x，則f(a2)與f(1)的大小關(guān)系為()Af(a2)f(1) Bf(a2)f(1)Cf(a2)f(1) Df(a2)與f(1)的大小關(guān)系不確定解析：選A由題意可得f(x)x22x，令f(x)(3x7)(x1)0，得x1或x.當(dāng)x0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)1x時(shí)，f(x)0，f(x)為減函數(shù)所以f(1)是函數(shù)f(x

2、)在(，0上的最大值，又因?yàn)閍20，所以f(a2)f(1)4(2014青島模擬)若函數(shù)yaex3x(xR，aR)，有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(3,0) B(，3)來(lái)源:C. D.解析：選A由題可得yaex3，若函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn)，即yaex30有正根，顯然有a0，得參數(shù)a的范圍為a3.綜上知，3a0.5f(x)是定義在(0，)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf(x)f(x)0，對(duì)任意正數(shù)a，b，若a0)，則F(x).因?yàn)閤0，xf(x)f(x)0，所以F(x)0，故函數(shù)F(x)在(0，)上為減函數(shù)又0a0時(shí)有0，則不等式xf(x)0的解集為()Ax|1x1或1x0 Dx|

3、1x0時(shí)有0，即0，在(0，)上單調(diào)遞增f(x)為R上的偶函數(shù)，xf(x)為R上的奇函數(shù)xf(x)0，x20，0.在(0，)上單調(diào)遞增，且0，當(dāng)x0時(shí)，若xf(x)0，則x1.又xf(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0，則1x1或1x0，得x2，由f(x)0，得1x2，所以函數(shù)f(x)在(，1)，(2，)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，從而可知f(x)的極大值和極小值分別為f(1)，f(2)，若欲使函數(shù)f(x)恰好有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則需使f(1)0或f(2)0，解得a5或a4.答案：5或48已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_解析：由題意知f(x)x4，由f(x

4、)0，得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1,3，則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t1t1或t3t1，得0t1或2t1，則函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減，故只要f(0)f(1)1，即只要a2，即1|a|；若|a|1，此時(shí)f(x)minf(|a|)|a|3a2|a|a2|a|，由于f(0)0，f(1)a2，故當(dāng)|a|時(shí)，f(x)maxf(1)，此時(shí)只要a2a2|a|1即可，即a2，由于|a|，故|a|110，故此式成立；當(dāng)0，即aa，又f(0)a.所以要使方程f(x)k在0，)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k的取值范圍是.11(2014杭州模擬)天目山某景

5、區(qū)為提高經(jīng)濟(jì)效益，現(xiàn)對(duì)某一景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)，從而擴(kuò)大內(nèi)需，提高旅游增加值經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，旅游增加值y萬(wàn)元與投入x(x10)萬(wàn)元之間滿足：yf(x)ax2xbln，a，b為常數(shù)當(dāng)x10萬(wàn)元時(shí)，y19.2萬(wàn)元；當(dāng)x20萬(wàn)元時(shí)，y35.7萬(wàn)元(參考數(shù)據(jù)：ln 20.7，ln 31.1，ln 51.6)(1)求f(x)的解析式；(2)求該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)T(x)的最大值(利潤(rùn)旅游增加值投入)解：(1)由條件解得a，b1，則f(x)xln(x10)(2)由T(x)f(x)xxln(x10)，得T(x).令T(x)0，得x1(舍)或x50.當(dāng)x(10,50)時(shí)，T(x)0，因此T(x)在(10,50)

6、上是增函數(shù)；當(dāng)x(50，)時(shí)，T(x)0，因此T(x)在(50，)上是減函數(shù)則x50為T(mén)(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)即該景點(diǎn)改造升級(jí)后旅游利潤(rùn)T(x)的最大值為T(mén)(50)24.4萬(wàn)元12已知函數(shù)f(x)axln x，g(x)ex.(1)當(dāng)a0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式g(x)2.解：(1)f(x)的定義域是(0，)，f(x)a(x0)，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，f(0)0，f(x)單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)a0時(shí)，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)由題意：ex有解，即exxm有

7、解，因此只需m1，且當(dāng)x(0，)時(shí)，ex1，所以1ex0，即h(x)0.故h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以h(x)0，所以m(x)在(0，)上單調(diào)遞增故m(x)m(0)1，又設(shè)n(x)ln xx，x(0，)，則n(x)1，當(dāng)x(0,1)時(shí)，n(x)0，n(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1，)時(shí)，n(x)1(1)2.沖擊名校設(shè)函數(shù)f(x)ln xax，g(x)exax ，其中a為實(shí)數(shù)(1)若f(x)在(1，)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，)上有最小值，求a的取值范圍；(2)若g(x)在(1，)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論解：(1)令f(x)a0，進(jìn)而解得xa1，即f(x)在

8、(a1，)上是單調(diào)減函數(shù)同理，f(x)在(0，a1)上是單調(diào)增函數(shù)由于f(x)在(1，)上是單調(diào)減函數(shù)，故(1，)(a1，)，從而a11，即a1.令g(x)exa0，得xln a.當(dāng)0xln a時(shí)，g(x)ln a時(shí)，g(x)0，所以xln a是g(x)的極小值點(diǎn)又g(x)在(1，)上有最小值，所以ln a1，即ae.綜上，a的取值范圍為(e，)(2)當(dāng)a0時(shí)，g(x)必為單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，令g(x)exa0，解得aln a，因?yàn)間(x)在(1，)上是單調(diào)增函數(shù)，類似(1)有l(wèi)n a1，即00，得f(x)存在唯一的零點(diǎn)()當(dāng)a0時(shí)，由于f(ea)aaeaa(1ea)0，且函數(shù)f(x)在ea

9、,1上的圖象不間斷，所以f(x)在(ea,1)上存在零點(diǎn)另外，當(dāng)x0時(shí)，f(x)a0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)()當(dāng)0ae1時(shí)，令f(x)a0，解得xa1.當(dāng)0x0，當(dāng)xa1時(shí)，f(x)0，即0ae1時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)實(shí)際上，對(duì)于0ae1，由于f(e1)1ae10，且函數(shù)f(x)在e1，a1上的圖象不間斷，所以f(x)在(e1，a1)上存在零點(diǎn)另外，當(dāng)x(0，a1)時(shí)，f(x)a0，故f(x)在(0，a1)上是單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)在(0，a1)上只有一個(gè)零點(diǎn)下面考慮f(x)在(a1，)上的情況先證f(ea1)a(a2ea1)e時(shí)，exx2.設(shè)h(x)

10、exx2，則h(x)ex2x，再設(shè)l(x)h(x)ex2x，則l(x)ex2.當(dāng)x1時(shí)，l(x)ex2e20，所以l(x)h(x)在(1，)上是單調(diào)增函數(shù)故當(dāng)x2時(shí)，h(x)ex2xh(2)e240，從而h(x)在(2，)上是單調(diào)增函數(shù)，進(jìn)而當(dāng)xe時(shí)，h(x)exx2h(e)eee20，即當(dāng)xe時(shí)，exx2.當(dāng)0ae時(shí)，f(ea1)a1aea1a(a2ea1)0，且函數(shù)f(x)在a1，ea1上的圖象不間斷，所以f(x)在(a1，ea1)上存在零點(diǎn)又當(dāng)xa1時(shí)，f(x)a0，故f(x)在(a1，)上是單調(diào)減函數(shù)，所以f(x)在(a1，)上只有一個(gè)零點(diǎn)綜合()()()，當(dāng)a0或ae1時(shí)，f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，當(dāng)0ae1時(shí)，f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.