《新版【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第6篇 第1講 不等關(guān)系與不等式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第6篇 第1講 不等關(guān)系與不等式（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1

2、 1 第六篇　不等式 第1講　不等關(guān)系與不等式 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·南昌模擬)設(shè)x，y∈R，則“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的(　　)． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析　由不等式性質(zhì)知當(dāng)x≥1且y≥2時，x＋y≥3；而當(dāng)x＝2，y＝時滿足x＋y≥3，但不滿

3、足x≥1且y≥2，故“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的充分而不必要條件． 答案　A 2．(20xx·延安模擬)已知a>b，則下列不等式成立的是 (　　)． A．a(chǎn)2－b2≥0　　 B．a(chǎn)c>bc C．|a|>|b|　　 D．2a>2b 解析　A中，若a＝－1，b＝－2，則a2－b2≥0不成立；當(dāng)c＝0時，B不成立；當(dāng)0>a>b時，C不成立；由a>b知2a>2b成立，故選D． 答案　D 3．(20xx·河南三市三模)已知0＜a＜1，x＝loga＋loga ，y＝loga5，z＝ loga －loga ，則 (　　)． A．x＞y＞z　　 B．z＞y＞

4、x C．z＞x＞y　　 D．y＞x＞z 解析　由題意得x＝loga ，y＝loga ，z＝loga ，而0＜a＜1，∴函數(shù)y＝loga x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，∴y＞x＞z. 答案　D 4．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是 (　　)． A．a(chǎn)＞ab＞ab2　　 B．a(chǎn)b2＞ab＞a C．a(chǎn)b＞a＞ab2　　 D．a(chǎn)b＞ab2＞a 解析　由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0， ∴ab＞ab2＞a. 答案　D 5．(20xx·寶雞模擬)已知下列四個條件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有 (　

5、　)． A．1個　　 B．2個　　 C．3個　　 D．4個 解析　運用倒數(shù)性質(zhì)，由a>b，ab>0可得<，②、④正確．又正數(shù)大于負數(shù)，①正確，③錯誤，故選 C. 答案　C 二、填空題 6． (20xx·揚州期末)若a1＜a2，b1＜b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系是________． 解析　作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，∵a1＜a2，b1＜b2，∴(a1－a2)(b1－b2)＞0，即a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1. 答案　a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1 7．若角α，β滿足－＜α

6、＜β＜，則2α－β的取值范圍是________． 解析　∵－＜α＜β＜， ∴－π＜2α＜π，－＜－β＜， ∴－＜2α－β＜，又∵2α－β＝α＋(α－β)＜α＜， ∴－＜2α－β＜. 答案　 8．(20xx·上饒模擬)現(xiàn)給出三個不等式：①a2＋1>2a；②a2＋b2>2；③＋>＋.其中恒成立的不等式共有________個． 解析　因為a2－2a＋1＝(a－1)2≥0，所以①不恒成立；對于②，a2＋b2－2a＋2b＋3＝(a－1)2＋(b＋1)2＋1>0，所以②恒成立；對于③，因為(＋)2－(＋)2＝2－2>0，且＋>0，＋>0，所以＋>＋，即③恒成立． 答案　2 三、解答題

7、9．比較下列各組中兩個代數(shù)式的大小： (1)3x2－x＋1與2x2＋x－1； (2)當(dāng)a>0，b>0且a≠b時，aabb與abba. 解　(1)∵3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，∴3x2－x＋1>2x2＋x－1. (2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b． 當(dāng)a>b，即a－b>0，>1時，a－b>1，∴aabb>abba. 當(dāng)a1， ∴aabb>abba. ∴當(dāng)a>0，b>0且a≠b時，aabb>abba. 10．甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一

8、半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，試判斷誰先到教室？ 解　設(shè)從寢室到教室的路程為s，甲、乙兩人的步行速度為v1，跑步速度為v2，且v1＜v2. 甲所用的時間t甲＝＋＝， 乙所用的時間t乙＝， ∴＝×＝ ＝＞＝1. ∵t甲＞0，t乙＞0，∴t甲＞t乙，即乙先到教室． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是 (　　)． A．a(chǎn)＞b＋1　　 B．a(chǎn)＞b－1　　 C．a(chǎn)2＞b2　　 D．a(chǎn)3＞b3 解析　由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的

9、充分不必要條件是a＞b＋1. 答案　A 2．已知實數(shù)a，b，c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是 (　　)． A．c≥b＞a　　 B．a(chǎn)＞c≥b C．c＞b＞a　　 D．a(chǎn)＞c＞b 解析　c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b，將已知兩式作差得2b＝2＋2a2，即b＝1＋a2， ∵1＋a2－a＝2＋＞0，∴1＋a2＞a， ∴b＝1＋a2＞a，∴c≥b＞a. 答案　A 二、填空題 3．已知f(x)＝ax2－c且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，則f(3)的取值范圍是________． 解析　由題意，

10、得 解得 所以f(3)＝9a－c＝－f(1)＋f(2)． 因為－4≤f(1)≤－1，所以≤－f(1)≤， 因為－1≤f(2)≤5，所以－≤f(2)≤. 兩式相加，得－1≤f(3)≤20， 故f(3)的取值范圍是[－1,20]． 答案　[－1,20] 三、解答題 4．設(shè)00且a≠1，比較|loga(1－x)|與|loga(1＋x)|的大小． 解　法一　作差比較 當(dāng)a>1時，由00，∴ |loga(1－x)|－|loga(1＋x)|＝－loga(1－x)－loga(1＋x)＝－loga(1－x2)，

11、∵0<1－x2<1，∴l(xiāng)oga(1－x2)<0， 從而－loga(1－x2)>0，故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|. 當(dāng)0|loga(1＋x)|. 法二　平方作差 |loga(1－x)|2－|loga(1＋x)|2 ＝[loga(1－x)]2－[loga(1＋x)]2 ＝loga(1－x2)·loga ＝loga(1－x2)·loga>0. ∴|loga(1－x)|2>|loga(1＋x)|2， 故|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|. 法三　作商比較 ∵＝＝|log(1＋x)(1－x)|， ∵01及>1， ∴l(xiāng)og(1＋x)>0，故>1， ∴|loga(1－x)|>|loga(1＋x)|.