《高考數(shù)學(xué)文科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十四節(jié)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)文科總復(fù)習(xí)【第二章】函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第十四節(jié)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第十四節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(二)來源:基礎(chǔ)自測(cè)1.(2012合肥質(zhì)檢)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x3)f(x)0的解集為()A(1，)B(，3)C(，1)(1，)來源:數(shù)理化網(wǎng)D(，3)(1,1)解析：由不等式(x3)f(x)0得或觀察圖象可知，x3或1x1.所以不等式的解集為(，3)(1,1)故選D. 答案：D2. 函數(shù)f(x)x33x21在x0處取得極小值，則x0()A0 B2 C2 D3解析：f(x)3x26x3x(x2)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，當(dāng)0x2時(shí)，f(x)0，當(dāng)x2時(shí)，f(x)0，故當(dāng)x2時(shí)取得極小值故選B.答案：B3(2012大連雙基

2、測(cè)試)函數(shù)f(x)(x22x)ex的最小值為f(x0)，則x0_.解析：f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex，令f(x)0，得x.當(dāng)x(，)時(shí)，f(x)0.x時(shí)，f(x)取得極小值，又f()0，且x時(shí)，f(x)0.在x時(shí)取得最小值所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)有最小值答案：4(2013南寧聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x33axa在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的取值范圍是_解析：f(x)3x23a3(x2a)，顯然a0，f(x)3(x)(x)，由已知條件01，解得0a1.答案：(0,1)來源:1(2012浙江卷)設(shè)a0，b0，()A若2a2a2b3b，則abB若2a2a2b3b，則abD若2a2a2b

3、3b，則a2b2b.構(gòu)造函數(shù)：f(x)2x2x，則f(x)2xln 220恒成立，故有函數(shù)f(x)2x2x在(0，)上單調(diào)遞增，即ab成立其余選項(xiàng)用同樣方法排除故選A.答案：A2(2013廣東卷)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(其中kR)(1) 當(dāng)k1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)k時(shí)，求函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M.解析：(1) 當(dāng)k1時(shí)，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xxex2xx(ex2)，令f(x)0，得x10，x2ln 2，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化如下表：x(，0)0來源:(0，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)來源:00f(x

4、)極大值極小值上表可知，函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為(0，ln 2)，遞增區(qū)間為(，0)，(ln 2，)(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k)，令f(x)0，得x10，x2ln (2k)，令g(k)ln (2k)k，則g(k)10，所以g(k)在上遞增，所以g(k)ln 21ln 2ln e0，從而ln (2k)k，所以ln (2k)0，k所以當(dāng)x(0，ln (2k)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(ln (2k)，)時(shí)，f(x)0；所以Mmaxf(0)，f(k)max1，(k1)ekk3；令h(k)(k1)ekk31，則h(k)k(ek3k)令(k)ek3k，則(k)ek3e30，所

5、以(k)在上遞減，而 (1)(e3)0，所以存在x0使得(x0)0，且當(dāng)k時(shí)，(k)0，當(dāng)k(x0,1)時(shí)，(k)0，所以(k)在上單調(diào)遞增，在(x0,1)上單調(diào)遞減因?yàn)閔0，h(1)0，所以h(k)0在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取得“”綜上，函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M(k1)ekk3.1(2012廣東金山一中等三校考前測(cè)試)函數(shù)y在區(qū)間(0,1)上()A是減函數(shù)B是增函數(shù)C有極小值D有極大值解析：f(x)，x(0,1)和x(1，e)時(shí)，f(x)0.在區(qū)間x(0,1)，f(x)是減函數(shù)，xe時(shí)有極小值f(e)e.故選A.答案：A2(2013東莞二模)已知函數(shù)f(x)ax22xln x.(1

6、)若f(x)無極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，求a的值；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍，并證明f(x)的極小值小于.解析：(1)首先，x0時(shí)，f(x)2ax2，f(x)有零點(diǎn)而f(x)無極值點(diǎn)，表明該零點(diǎn)左右f(x)同號(hào)，故a0，且2ax22x10的0.由此可得a.(2)由題意，2ax22x10有兩個(gè)不同的正根，故0，a0.解得：0a；設(shè)2ax22x10的兩根為x1，x2，不妨設(shè)x1x2，因?yàn)樵趨^(qū)間(0，x1)，(x2，)上，f(x)0，而在區(qū)間(x1，x2)上，f(x)0，故x2是f(x)的極小值點(diǎn)因在區(qū)間(x1，x2)上f(x)是減函數(shù)，如能證明f，則更有f(x2)，由韋達(dá)定理，fa22ln ln ，令t，其中設(shè)g(t)ln tt，利用導(dǎo)數(shù)容易證明g(t)當(dāng)t1時(shí)單調(diào)遞減，而g(1)0，所以g(t)ln t t0，因此f，從而有f(x)的極小值f(x2).高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品