《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 第三章　三角函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 第三章　三角函數(shù)（87頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第三章三角函數(shù)第一節(jié)任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)考情展望1.利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值.2.考查三角函數(shù)值符號的確定一、角的有關(guān)概念1從運動的角度看，角可分為正角、負角和零角2從終邊位置來看，可分為象限角與軸線角3若與是終邊相同的角，則用表示為2k(kZ)二、弧度與角度的互化11弧度的角長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角2角的弧度數(shù)如果半徑為r的圓的圓心角所對弧的長為l，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是|.3角度與弧度的換算1rad；1 rad.4弧長、扇形面積的公式設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為(rad)，半徑為r，則lr，扇形的面積為Slrr2.角度制與弧度

2、制不可混用角度制與弧度制可利用180 rad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用三、任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么sin y，cos x，tan .2幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點都在x軸上，余弦線的起點都是原點，正切線的起點都是(1,0)三角函數(shù)值符號記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦(為正)即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正1給出下列四個命題：是第二象限角；是第三象限角；400是第四象限角；315是第一象限角其中正確的命題有()A1個B2

3、個C3個D4個【解析】中是第三象限角，故錯誤中，從而是第三象限角正確中40036040，從而正確中31536045，從而正確【答案】C2已知角的終邊過點P(1,2)，則sin ()A. B. C D【解析】由三角函數(shù)的定義可知，sin .【答案】B3若sin 0且tan 0，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角【解析】由sin 0，得在第三、四象限或y軸非正半軸上，又tan 0，在第三象限【答案】C4弧長為3，圓心角為135的扇形半徑為_，面積為_【解析】l3，135，r4，Slr346.【答案】465(2012江西高考)下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為()Ay

4、ByCyxex Dy【解析】函數(shù)y的定義域為x|x0，選項A中由sin x0xk，kZ，故A不對；選項B中x0，故B不對；選項C中，xR，故C不對；選項D中由正弦函數(shù)及分式型函數(shù)的定義域確定方法可知定義域為x|x0，故選D.【答案】D6(2011江西高考)已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y_.【解析】由三角函數(shù)的定義，sin ，又sin 0，y0且，解之得y8.【答案】8考向一 047角的集合表示及象限角的判定(1)寫出終邊在直線yx上的角的集合；(2)已知是第三象限角，求所在的象限【思路點撥】(1)角的終邊是射線，應(yīng)分兩種情況求解(2)把

5、寫成集合的形式，從而的集合形式也確定【嘗試解答】(1)當角的終邊在第一象限時，角的集合為，當角的終邊在第三象限時，角的集合為，故所求角的集合為.(2)2k2k(kZ)，kk(kZ)當k2n(nZ)時，2n2n，是第二象限角，當k2n1(nZ)時，2n2n，是第四象限角，綜上知，當是第三象限角時，是第二或第四象限角規(guī)律方法11.若要確定一個絕對值較大的角所在的象限，一般是先將角化為2k(02)(kZ)的形式，然后再根據(jù)所在的象限予以判斷.2.利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角.對點訓(xùn)練若k18045(

6、kZ)，則在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限【解析】當k2n(nZ)時，n36045，所以在第一象限當k2n1(nZ)時，n360225，所以在第三象限綜上可知，在第一或第三象限【答案】A考向二 048扇形的弧長及面積公式已知扇形的圓心角是，半徑為R，弧長為l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧長l.(2)若扇形的周長為20 cm，當扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？(3)若，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面積【思路點撥】(1)可直接用弧長公式，但要注意用弧度制；(2)可用弧長或半徑表示出扇形面積，然后確定其最大值時的半徑和弧長，進而求

7、出圓心角；(3)利用S弓S扇S，這樣就需要求扇形的面積和三角形的面積【嘗試解答】(1)l10(cm)(2)由已知得：l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225，所以R5時，S取得最大值25，此時l10，2 rad.(3)設(shè)弓形面積為S弓由題知lcm，S弓S扇S222sin (cm2)規(guī)律方法21.利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度.2.本題把求扇形面積最大值的問題，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，利用配方法使問題得到解決，這是解決此類問題的常用方法.3.在解決弧長問題和扇形面積問題時，要注意合理地利用圓心角所在的三角形.對點訓(xùn)練已知半徑為10的圓O中，弦AB的

8、長為10，(1)求弦AB所對的圓心角的大??；(2)求所在的扇形弧長l及弧所在的弓形的面積S.【解】(1)在AOB中，ABOAOB10，AOB為等邊三角形因此弦AB所對的圓心角.(2)由扇形的弧長與扇形面積公式，得lR10，S扇形RlR2.又SAOBOAOBsin 25.弓形的面積SS扇形SAOB50.考向三 049三角函數(shù)的定義(1)已知角的終邊經(jīng)過點P(m，3)，且cos ，則m等于()AB.C4D4(2)已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值【思路點撥】(1)求出點P到原點O的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解(2)在直線上設(shè)一點P(4t，3t)，求出點P到原點O的距

9、離，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解，由于點P可在不同的象限內(nèi)，所以需分類討論【嘗試解答】(1)點P到原點O距離|OP|，cos ，m4.【答案】C(2)在直線3x4y0上任取一點P(4t，3t)(t0)，則x4t，y3t，r|PO|5|t|，當t0時，r5t，sin ，cos ，tan ；當t0時，r5t，sin ，cos ，tan .綜上可知，當t0時，sin ，cos ，tan .當t0時，sin ，cos ，tan .規(guī)律方法3定義法求三角函數(shù)值的兩種情況(1)已知角終邊上一點P的坐標，則可先求出點P到原點的距離r，然后利用三角函數(shù)的定義求解.(2)已知角的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一

10、點的坐標，求出此點到原點的距離，然后利用三角函數(shù)的定義求解相關(guān)的問題.若直線的傾斜角為特殊角，也可直接寫出角的三角函數(shù)值.對點訓(xùn)練設(shè)90180，角的終邊上一點為P(x，)，且cos x，求4sin 3tan 的值【解】r，cos ，從而x，解得x0或x.90180，x0，因此x.則r2，sin ，tan .故4sin 3tan .易錯易誤之六|a|a三角函數(shù)定義求值中引發(fā)的分類討論1個示范例 1個防錯練(2014臨沂模擬)已知角的終邊上一點p(3a,4a)(a0)，則sin _.【解析】x3a，y4a，r5|a|.此處在求解時，常犯r5a的錯誤，出錯的原因在于去絕對值時，沒有對a進行討論.(1

11、)當a0時，r5a，sin .(2)當a0時，r5a，sin sin .【防范措施】1.對于|a|，在去掉絕對值號后，應(yīng)分a0和a0兩種情況討論.2.已知角終邊上任意一點p(x，y)，求三角函數(shù)值時，應(yīng)用sin ，cos ，tan 求解.已知角的終邊落在直線y2x上，則sin cos _.【解析】在角的終邊上任取一點P(t,2t)(t0)，則r|OP|t|(1)若t0，則sin ，cos ，sin cos .(2)若t0，則sin ，cos ，sin cos .綜上所述，sin cos .【答案】第二節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式考情展望1.利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求三角函數(shù)值.2.借助

12、誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，進而求三角函數(shù)值一、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1平方關(guān)系：sin2cos21.2商數(shù)關(guān)系：tan (k，kZ)二、六組誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_誘導(dǎo)公式記憶口訣對于角“”(kZ)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，“奇變偶不變”是指“當k為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當k為偶數(shù)時，函數(shù)名不變”“符號看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當為銳角時，原函數(shù)值的符號”1已知cos()，且是第四象限角，則sin ()A

13、B.C.D【解析】cos()cos()cos ，cos ，又是第四象限角，sin 0，則sin .【答案】A2已知sin()cos(2)，|，則等于()A B C. D.【解析】由sin()cos(2)得sin cos ，tan ，又|，故選D.【答案】D3sin 585的值為()A B. C D.【解析】sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 45.【答案】A4若cos 且，則tan ()A. B. C D【解析】cos ，且，sin ，tan .【答案】B5(2012遼寧高考)已知sin cos ，(0，)，則sin 2()A1 B C. D1【解析】

14、因為sin cos ，所以12sin cos 2，即sin 21.【答案】A6(2013廣東高考)已知sin，那么cos ()A B C. D.【解析】sincos ，故cos ，故選C.【答案】C考向一 050同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用(1)已知5，則sin2sin cos 的值是()A.BC2D2(2)(2014嘉興模擬)已知，tan 2，則cos _.【思路點撥】(1)先根據(jù)已知條件求得tan ，再把所求式變?yōu)橛胻an 表示的式子求解；(2)切化弦，結(jié)合sin2cos21求解【嘗試解答】(1)由5，得5，即tan 2.所以sin2sin cos .(2)依題意得由此解得cos2；又(，)，

15、因此cos .【答案】(1)A(2)規(guī)律方法11.利用sin2cos21可以實現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實現(xiàn)角的弦切互化.2.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.對點訓(xùn)練(1)(2014汕頭模擬)若tan 2，則的值為()A0B.C1D.(2)若，且sin ，則tan _.【解析】(1)tan 2，.(2)，sin ，cos ，tan .【答案】(1)B(2)考向二 051誘導(dǎo)公式的應(yīng)用(1)sin 600tan 240的值等于()AB.C.D.(2)若sin，則cos等于()A B C. D.(3)(2014濰坊模擬)已知角的頂點

16、在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2xy0上，則()A2 B2 C0 D.【思路點撥】(1)直接利用誘導(dǎo)公式化簡(2)分析角“”與“”間的關(guān)系(3)先求tan 的值，再對原式化簡，代入求值便可【嘗試解答】(1)sin 600tan 240sin(360240)tan(18060)sin(18060)tan 60sin 60tan 60.(2)coscossin.(3)由題意可知tan 2.故2.【答案】(1)B(2)C(3)B規(guī)律方法21.利用誘導(dǎo)公式應(yīng)注意已知角或函數(shù)名稱與所求角或函數(shù)名稱之間存在的關(guān)系，選擇恰當?shù)墓?，向所求角和三角函?shù)進行化歸.2.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則：負化正、大

17、化小、小化銳、銳求值.考向三 052sin cos 與sin cos 的關(guān)系(2014昌平模擬)已知x0，sin xcos x.(1)求sin xcos x的值；(2)求的值【思路點撥】(1)利用平方關(guān)系，設(shè)法溝通sin xcos x與sin xcos x的關(guān)系；(2)先利用倍角公式、商數(shù)關(guān)系式化為角x的弦函數(shù)，再設(shè)法將所求式子用已知表示出來【嘗試解答】(1)法一：由sin xcos x，平方得sin2x2sin xcos xcos2x，整理得2sin xcos x.(sin xcos x)212sin xcos x.又x0，sin x0，又sin xcos x0，cos x0，sin xco

18、s x0，故sin xcos x.所以sin xcos x法二：由法一可知sin xcos x0，又x0，所以sin x0，cos x0，聯(lián)立得.(2).規(guī)律方法31.第(1)問應(yīng)注意x的范圍對sin xcos x的符號的影響.事實上根據(jù)條件可進一步判定x.2.對于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個式子，已知其中一個式子的值，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化公式為(sin cos )212sin cos ，體現(xiàn)了方程思想的應(yīng)用.對點訓(xùn)練(2014威海模擬)已知(0，)，sin cos ，則tan 的值為()A或BC D【解析】法一由sin cos 兩邊平方得，sin cos ，由

19、sin cos ，解得tan 或tan ，(0，)，0sin cos (1)1，|sin |cos |，|tan |1，即.tan 1，tan 舍去，故tan .法二：由sin cos ，兩邊平方得sin cos ，(sin cos )212sin cos 12.(0，)，sin cos (1)1，sin cos 0，sin cos .由解得tan .【答案】C易錯易誤之七撥云見日三角函數(shù)式中“角范圍”的信息提取1個示范例 1個防錯練(2012大綱全國卷)已知為第二象限角，sin cos ，則cos 2()ABC.D.【解析】sin cos ，(sin cos )2，2sin cos ，即si

20、n 2.又為第二象限角且sin cos 0，此處在求解中，分析不出“sin cos 0”這個隱含信息，導(dǎo)致后面的“”范圍無法確定，進而影響后面的解答.2k2k(kZ)，4k20，函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是()A.B.C. D(0,2【解析】由x得x，由題意知，故選A.已知函數(shù)f(x)2sin x在區(qū)間上的最小值為2，則的取值范圍是()A.6，)B.C(，26，)D(，2【解析】當0時，由x得x，由題意知，當0時，由x得x，由題意知，2，綜上知(，2.【答案】D第四節(jié)函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的應(yīng)用考情展望1.考查函數(shù)yAsin(x)的圖象變換.2.考查函數(shù)yA

21、sin(x)的圖象畫法或解析式的求法.3.以新問題新情景為切入點，考查三角函數(shù)模型的應(yīng)用一、yAsin(x)的有關(guān)概念yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一個振動量時振幅周期頻率相位初相ATfx二、用五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖用五點法畫yAsin(x)一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個關(guān)鍵點，如下表所示xx02yAsin(x)0A0A0 三、由ysin x的圖象變換得到y(tǒng)Asin(x)(其中A0，0)的圖象(1)先平移后伸縮(2)先伸縮后平移兩種變換的差異先相位變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是|個單位；而先周期變換(伸縮變換)再相位變換，平移的量是(0)個單位原因是相位變換

22、和周期變換都是針對x而言的1已知簡諧運動f(x)2sin的圖象經(jīng)過點(0,1)，則該簡諧運動的最小正周期T和初相分別為()AT6，BT6，CT6， DT6，【解析】由題意知f(0)2sin 1，sin ，又|，又T6，故選A.【答案】A2函數(shù)ysin在區(qū)間上的簡圖是下列選項中的()【解析】當x時，ysin0；當x時，ysin，從而排除B、C、D，選A.【答案】A3將函數(shù)ysin x的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把所得圖象上所有的點向右平行移動個單位，得到圖象的函數(shù)解析式為()Aysin BysinCysin Dysin【解析】將ysin x的圖象上各點的橫坐標伸長到原來

23、的2倍(縱坐標不變)得到的圖象解析式為ysin x，再把所得圖象上所有點向右平移個單位，得到的圖象解析式為ysin sin.【答案】D圖3414已知函數(shù)yAsin(x)(0，|)的部分圖象如圖341所示，則()A1，B1，C2，D2，【解析】由圖象知A1，T4，2，排除A，B，再由2，得.【答案】D5(2012安徽高考)要得到函數(shù)ycos(2x1)的圖象，只要將函數(shù)ycos 2x的圖象()A向左平移1個單位 B向右平移1個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位【解析】ycos(2x1)cos 2，只要將函數(shù)ycos 2x的圖象向左平移個單位即可，故選C.【答案】C6(2013四川高考)函數(shù)f(

24、x)2sin(x)的部分圖象如圖342所示，則，的值分別是()圖342A2， B2，C4， D4，【解析】，T.又T(0)，2.由五點作圖法可知當x時，x，即2，.故選A.【答案】A考向一 056作函數(shù)yAsin(x)的圖象已知函數(shù)f(x)cos2x2sin xcos xsin2x.(1)將f(x)化為yAcos(x)的形式；(2)用“五點法”在給定的坐標中，作出函數(shù)f(x)在0，上的圖象【思路點撥】(1)運用二倍角公式及兩角和與差的余弦公式化為yAcos(x)的形式；(2)在表中列出0，上的特殊點及兩個區(qū)間端點，根據(jù)變化趨勢畫出圖象【嘗試解答】(1)f(x)cos2xsin2x2sin xc

25、os xcos 2xsin 2xcos.(2)列表：2x2x0f(x)1001圖象為：規(guī)律方法11.尋找0，上的特殊點時，可先求出2x的范圍，在此范圍內(nèi)找出特殊點，再求出對應(yīng)的x值.2.用“五點法”作圖應(yīng)注意四點：(1)將原函數(shù)化為yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的形式；(2)求出周期T；(3)求出振幅A；(4)列出一個周期內(nèi)的五個特殊點，當畫出某指定區(qū)間上的圖象時，應(yīng)列出該區(qū)間內(nèi)的特殊點和區(qū)間端點.對點訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)sin.畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間0，上的圖象【解】0x，2x.列表如下：2x2x0y1010畫出圖象如圖所示考向二 057函數(shù)yAsin(x)的圖

26、象變換(1)(2012浙江高考)把函數(shù)ycos 2x1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是()(2)(2013課標全國卷)函數(shù)ycos(2x)()的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)ysin的圖象重合，則_.【思路點撥】(1)寫出變換后的函數(shù)解析式，再根據(jù)圖象變換找圖象；(2)先進行平移，得出的三角函數(shù)與所給的三角函數(shù)進行比較，求出的值. 【嘗試解答】(1)ycos 2x1ycos x1ycos(x1)1ycos(x1)結(jié)合選項可知應(yīng)選A.(2)ycos(2x)的圖象向右平移個單位得到y(tǒng)cos的圖象，整理得ycos(2x

27、)其圖象與ysin(2x)的圖象重合，2k，2k，即2k.又，.【答案】(1)A(2)規(guī)律方法2對yAsin(x)進行圖象變換時應(yīng)注意以下兩點：(1)平移變換時，x變?yōu)閤a(a0)，變換后的函數(shù)解析式為yAsin(xa)；(2)伸縮變換時，x變?yōu)?橫坐標變?yōu)樵瓉淼膋倍)，變換后的函數(shù)解析式為yAsin(x).對點訓(xùn)練(2014濟南一中等四校聯(lián)考)為了得到函數(shù)ysin 2x的圖象，只需把函數(shù)ysin的圖象()A向左平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位 D向右平移個單位【解析】ysinsin 2，故只需把該函數(shù)的圖象向右平移個單位便可得到函數(shù)ysin 2x的圖象【答案】D考向三 058求函數(shù)

28、yAsin(x)的解析式(1)如圖343是函數(shù)yAsin(x)2(A0，0)的圖象的一部分，它的振幅、周期、初相各是()圖343AA3，T，BA1，T，CA1，T， DA1，T，(2)如圖344是函數(shù)yAsin(x)(A0，0，|)的部分圖象，則該函數(shù)的解析式為_圖344【思路點撥】(1)利用求A，借助T求，利用點求.(2)借助圖象特征求A及T，進而求出，利用點或(，0)，等條件確定的值【嘗試解答】(1)由圖象知，A1，T，由2k，得2k，kZ，令k0得，故選C.【答案】C(2)由圖知A5，由，得T3，此時y5sin.下面求初相.法一(單調(diào)性法)：點(，0)在遞減的那段曲線上，(kZ)由sin

29、0得2k(kZ)，2k(kZ)|，.該函數(shù)的解析式為y5sin.法二(最值點法)：將最高點坐標代入y5sin，得5sin5，2k(kZ)，2k(kZ)又|，.該函數(shù)的解析式為y5sin.法三(起始點法)：函數(shù)yAsin(x)的圖象一般由“五點法”作出，而起始點的橫坐標x正是由x0解得的故只需找出起始點橫坐標x0，就可以迅速求得.由圖象易得x0，x0.該函數(shù)的解析式為y5sin.法四(平移法)：由圖象知，將y5sin的圖象沿x軸向左平移個單位，就得到本題圖象，故所求函數(shù)解析式為y5sin.規(guī)律方法31.求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.2.用五點

30、法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口.“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點)時x0.“第二點”(即圖象的“峰點”)時，x；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)時x；“第四點”(即圖象的“谷點”)時x；“第五點”時x2.對點訓(xùn)練(2013大綱全國卷)若函數(shù)ysin(x)(0)的部分圖象如圖345，則()圖345A5B4C3D2【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為T，由函數(shù)圖象可知x0，所以T.又因為T，可解得4.【答案】B考向四 059三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用圖346如圖346為一個纜車示意圖，該纜車半徑為4.8 m，圓上最低點與地面距離為0.8 m,60秒轉(zhuǎn)動一圈，圖中OA與地面垂直，以

31、OA為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到OB，設(shè)B點與地面間的距離為h.(1)求h與間關(guān)系的函數(shù)解析式；(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達OB，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求纜車到達最高點時用的最少時間是多少？【思路點撥】【嘗試解答】(1)以圓心O為原點，建立如圖所示的直角坐標系，則以O(shè)x為始邊，OB為終邊的角為.故點B的坐標為，h5.64.8sin.(2)點A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是，故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為t，h5.64.8sin，t0，)到達最高點時，h10.4 m.由sin1且用時最少得t，t30，纜車到達最高點時，用的時間最少為30秒規(guī)律方法41.三角函數(shù)模型在實際中的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個方面：一是已知三角

32、函數(shù)模型，準確理解自變量的意義及自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)法則，二是把實際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題，其關(guān)鍵是合理建模2建模的方法是，認真審題，把問題提供的“條件”逐條地“翻譯”成“數(shù)學(xué)語言”，這個過程就是數(shù)學(xué)建模的過程對點訓(xùn)練圖347(2014鄭州模擬)如圖347所示，質(zhì)點P在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為P0(，)，角速度為1，那么點P到x軸距離d關(guān)于時間t的函數(shù)圖象大致為()【解析】P0(，)，P0Ox.按逆時針轉(zhuǎn)時間t后，得POP0t，POxt.由三角函數(shù)定義，知點P的縱坐標為2sin，因此d2.當點P在P0處時，t0，d，排除A、

33、D；當t時，點P在x軸上，此時d0，排除B.【答案】C規(guī)范解答之四三角函數(shù)的圖象性質(zhì)及平移變換1個示范例1個規(guī)范練(12分)(2012山東高考)已知向量m(sin x,1)，n(A0)，函數(shù)f(x)mn的最大值為6.(1)求A；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的值域【規(guī)范解答】(1)f(x)mnAsin xcos xcos 2xAAsin.4分因為A0，由題意知A6.6分(2)由(1)得f(x)6sin.將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位后得到y(tǒng)6sin6sin的圖象；8分再將得到的圖象

34、上各點橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到y(tǒng)6sin的圖象.10分因此g(x)6sin.因為x，所以4x，故g(x)在上的值域為3,6.12分【名師寄語】(1)伸縮變換時，只是x的系數(shù)發(fā)生變化，橫坐標縮短為原來的倍，則x變?yōu)?x，其他量不變.(2)求yAsin(x)的值域問題，應(yīng)先根據(jù)x的范圍，確定x的范圍，再數(shù)形結(jié)合求值域.(2013安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)sin xsin.(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；(2)不畫圖，說明函數(shù)yf(x)的圖象可由ysin x的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到【解】(1)因為f(x)sin xsin xcos xsin xcos xsin

35、(x)，所以當x2k(kZ)，即x2k(kZ)時，f(x)取得最小值.此時x的取值集合為.(2)先將ysin x的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的倍(橫坐標不變)，得ysin x的圖象；再將ysin x的圖象上所有的點向左平移個單位，得yf(x)的圖象第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式考情展望1.利用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進行三角函數(shù)式的化簡與求值.2.利用二倍角公式進行三角函數(shù)式的化簡與求值.3.與三角函數(shù)yAsin(x)的圖象和性質(zhì)相結(jié)合，考查學(xué)生的綜合能力一、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1六個公式：sin()sin_cos_cos_sin_；cos()cos_cos_s

36、in_sin_；tan().2公式T()的變形：tan tan tan()(1tan_tan_)；tan tan tan()(1tan_tan_)二、二倍角的正弦、余弦、正切公式1三個公式：sin 22sin_cos_；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.2公式S2、C2的變形：sin cos sin 2；sin2(1cos 2)；cos2(1cos 2)1sin 34sin 26cos 34cos 26的值是()A. B. C D【解析】sin 34sin 26cos 34cos 26(cos 34cos 26sin 34sin 26)cos 60.【答案】C2下

37、列各式中，值為的是()A2sin 15cos 15 Bcos215sin215C2sin2151 Dsin215cos215【解析】2sin 15cos 15sin 30，cos215sin215cos 30，2sin2151cos 30，sin215cos2151.故選B.【答案】B3已知tan()3，tan()5，則tan 2()A. B C. D【解析】tan 2tan()().【答案】D4若cos ，是第三象限角，則sin()A B. C D.【解析】由題意知sin ，sinsin cos cos sin .【答案】A5(2013江西高考)若sin ，則cos ()A B C. D.【解析