《備戰(zhàn) 中考專(zhuān)題 ----(函數(shù)性問(wèn)題專(zhuān)題)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《備戰(zhàn) 中考專(zhuān)題 ----(函數(shù)性問(wèn)題專(zhuān)題)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 備戰(zhàn) 中考專(zhuān)題 ----(函數(shù)性問(wèn)題專(zhuān)題) 函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)中的主要內(nèi)容之一，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)相聯(lián)系的紐帶．它與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等知識(shí)有著密切聯(lián)系，中考命題中既重點(diǎn)考查函數(shù)及其圖象的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)以函數(shù)為背景的綜合性問(wèn)題也是命題熱點(diǎn)之一，多數(shù)省市作壓軸題．所以，在中考復(fù)習(xí)中，注重這個(gè)熱點(diǎn)顯得十分重要．以函數(shù)為背景的綜合性問(wèn)題往往都可歸結(jié)為動(dòng)點(diǎn)性問(wèn)題，我們把它歸納為以下七種題型（附例題） 一、 因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的面積問(wèn)題 例1：如圖10，已知拋物線P：y=ax2+bx+c(a≠0) 與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在x軸的正半軸上)，與y軸交于點(diǎn)C，矩形DEFG的一條邊DE在

2、線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在線段BC、AC上，拋物線P上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下： x … -3 -2 1 2 … y … - -4 - 0 … 圖10 (1) 求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)； (2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m，0)，矩形DEFG的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系，并指出m的取值范圍； (3) 當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，使FM=k·DF，若點(diǎn)M不在拋物線P上，求k的取值范圍. 若因?yàn)闀r(shí)間不夠等方面的原因，經(jīng)過(guò)探索、思考仍無(wú)法圓滿解答本題，請(qǐng)不要輕易放棄，試試將上述(2)、(3)小題換為下列問(wèn)題解答(已知條件及第(1)

3、小題與上相同，完全準(zhǔn)確解答只能得到5分)： (2) 若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0)，求矩形DEFG的面積. 例2：如圖1，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)． （1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求線段的垂直平分線的解析式； （3）如圖2，取與線段等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)將與構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存有一個(gè)面積最大的三角形？如果存有，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存有，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． P A 圖2 圖1 例3：如圖1，矩

4、形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比為1 ： 4，矩形ABCO的邊AB=4,BC=4． (1)求矩形ODEF 的面積； (2）將圖l中的矩形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 900，若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中OF與OA的夾角（圖2中的∠FOA）的正切的值為x，兩個(gè)矩形重疊部分的面積為y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； (3)將圖1中的矩形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，連結(jié)EC、EA，△ACE的面積是否存有最大值或最小值？若存有，求出最大值或最小值；若不存有，請(qǐng)說(shuō)明理由。 A C B y x 0 1 1

5、 二、 因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的等腰三角形問(wèn)題 例4：如圖，拋物線經(jīng)過(guò)的 三個(gè)頂點(diǎn)，已知軸，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且． （1）求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸； （2）寫(xiě)出三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式； （3）探究：若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且在軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存有是等腰三角形．若存有，求出所有符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)；不存有，請(qǐng)說(shuō)明理由． 三、 因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的直角三角形問(wèn)題 圖12 例5：如圖12， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點(diǎn)從出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)

6、動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ． （1）點(diǎn) （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)； （2）求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的 取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大； （3）是否存有點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存有，求出點(diǎn)M的 坐標(biāo)，若不存有，說(shuō)明理由． 四、 因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的相似形問(wèn)題 例6：設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(一1，0)、B(m，0)， 與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB=90°． (1)求m的值和拋物線的解析式； (2)已知點(diǎn)D(1，n )在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、

7、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． (3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________________． ． 五、 因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的平行四邊問(wèn)題 例7：如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)依次是，，． （1）求拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式； （2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與軸分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為，四邊形的面積為．若點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒1個(gè)單位的速度沿水平方向分別向右、向左運(yùn)動(dòng)；與此同時(shí)，點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)以每秒2個(gè)單位的速度沿堅(jiān)直方向分別向下、向上運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合為止．求出四邊形的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

8、 （3）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積有最大值，并求出此最大值； （4）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形能否形成矩形？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 例8、如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A 點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中 C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2． （1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式； （2）P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作y軸的平 　　行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長(zhǎng)度的最大值； （3）點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F， 　　使A、C、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是 　　平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F 　　點(diǎn)坐標(biāo)；如

9、果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 六、 因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)生的梯形問(wèn)題 例9：已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將Rt△OAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。 （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）若拋物線（≠0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式； （3）若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)M。問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 七、 因動(dòng)點(diǎn)而產(chǎn)

10、生的線段和（差）問(wèn)題 例10：如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B．已知拋物線過(guò)點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C． （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫(huà)出拋物線的大致圖象． （2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ＋PB的最小值． （3）CE是過(guò)點(diǎn)C的⊙M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式． C A M B x y O D E 例11、已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點(diǎn)。 （1）求此拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)D為線段OA的一個(gè)三等分點(diǎn)，求直線D

11、C的解析式； （3）若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A。求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)。 例12：拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=1,B(3,0),C(0,-3), (1)求二次函數(shù)的解析式； （2）在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）平行于x軸的一條直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑。