《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第6章】課時(shí)限時(shí)檢測37》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第6章】課時(shí)限時(shí)檢測37（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時(shí)限時(shí)檢測(三十七)基本不等式(時(shí)間：60分鐘滿分：80分)命題報(bào)告考查知識點(diǎn)及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難求最值1,3,74,10證明不等式211解決實(shí)際問題86綜合應(yīng)用5,129一、選擇題(每小題5分，共30分)1若函數(shù)f(x)x(x2)在xa處取最小值，則a()A1 B1 C3 D4【解析】x2，x20，f(x)x(x2)22 24，當(dāng)且僅當(dāng)x2(x2)，即x3時(shí)等號成立，a3.【答案】C2下列不等式：a212a；2；x21，其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3【解析】不正確，正確，x2(x21)1211.【答案】B3(2013福建高考)若2x2y1，則xy的取

2、值范圍是()A0,2 B2,0C2，) D(，2【解析】2x2y2，2x2y1，21，2xy22，xy2，即(xy)(，2【答案】D4(2014威海期中)已知正數(shù)x，y滿足x2yxy0，則x2y的最小值為()A8 B4 C2 D0【解析】因?yàn)?2xy，x2yxy，又x，y都是正數(shù)，解得x2y8.【答案】A5(2012湖北高考)設(shè)a，b，c均大于0，則“abc1”是“abc”的()A充分條件但不是必要條件B必要條件但不是充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要的條件【解析】，當(dāng)abc1時(shí)，(bc)(ca)(ab)abc.當(dāng)且僅當(dāng)abc1時(shí)“”成立故abc1abc.反過來，取ab1，c4有abc，

3、但abc1，“abc1”是“abc”的充分不必要條件【答案】A6(2012陜西高考)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(ab)，其全程的平均時(shí)速為v，則()Aav BvC.v Dv【解析】設(shè)甲、乙兩地之間的距離為s.ab，v0，va.【答案】A二、填空題(每小題5分，共15分)7若a0，b0，且ln(ab)0，則的最小值是_【解析】依題意ab1，且a0，b0，2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號成立，故的最小值為4.【答案】48某公司一年需購買某種貨物200噸，平均分成若干次進(jìn)行購買，每次購買的運(yùn)費(fèi)為2萬元，一年的總存儲費(fèi)用數(shù)值(單位：萬元)恰好為每次的購買噸數(shù)數(shù)值，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用

4、之和最小，則每次購買該種貨物的噸數(shù)是_【解析】設(shè)每次購買該種貨物x噸，則需要購買次，則一年的總運(yùn)費(fèi)為2，一年的總存儲費(fèi)用為x，所以一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用為x240，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x20時(shí)等號成立，故要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，每次應(yīng)購買該種貨物20噸【答案】209(2013天津高考)設(shè)ab2，b0，則的最小值為_【解析】當(dāng)a0時(shí)，；當(dāng)a0時(shí)，1.綜上所述，的最小值是.【答案】三、解答題(本大題共3小題，共35分)10(10分)已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值【解】 x0，y0,2x8yxy0，(1)xy2x8y2，8，xy64.當(dāng)且僅當(dāng)2

5、x8y且2x8yxy0，即y4，x16時(shí)“”成立故xy的最小值為64.(2)由2x8yxy，得：1，xy(xy)1(xy)1010818.當(dāng)且僅當(dāng)且2x8yxy0，即y4，x16時(shí)“”成立故xy的最小值為18.11(12分)已知a0，b0，ab1，求證：(1)8；(2)9.【證明】(1)2，ab1，a0，b0，2224，8(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立)(2)法一a0，b0，ab1，112，同理12，52549.9(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號成立)法二1，由(1)知，8，故19.12(13分)(2014淄博一中期中)如圖642，為處理含有某種雜圖642質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體的沉淀箱污水從A

6、孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出設(shè)箱體的長度為a米，高度為b米已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與a，b的乘積ab成反比現(xiàn)有制箱材料60平方米問當(dāng)a，b各為多少米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小(A，B孔的面積忽略不計(jì))【解】 法一設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，則y，其中k為比例系數(shù)，且k0，依題意，即所求的a，b值使y最小據(jù)題意有：4b2ab2a60(a0，b0)，b(0a30)abaa32.3434218.當(dāng)a2時(shí)取等號，y達(dá)到最小值此時(shí)解得a6，b3.答：當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小法二設(shè)y為流出的水中雜質(zhì)分?jǐn)?shù)，則y，其中k為比例系數(shù)，且k0，依題意，即所求的a，b值使y最小據(jù)題意有：4b2ab2a60(a0，b0)，即2baba30，a2b2，30aba2b2.ab2300.(a0，b0)，0ab18，當(dāng)a2b時(shí)取等號，ab達(dá)到最大值18.此時(shí)解得a6，b3.答：當(dāng)a為6米，b為3米時(shí)，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)最小