《高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時(shí)跟蹤檢測(cè)七 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修41課時(shí)跟蹤檢測(cè)七 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時(shí)跟蹤檢測(cè)(七) 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理 一、選擇題 1．四邊形ABCD的一個(gè)內(nèi)角∠C＝36°，E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠DAE＝36°，則四邊形ABCD(　　) A．一定有一個(gè)外接圓 B．四個(gè)頂點(diǎn)不在同一個(gè)圓上 C．一定有內(nèi)切圓 D．四個(gè)頂點(diǎn)是否共圓不能確定 解析：選A　因?yàn)椤螩＝36°，∠DAE＝36°，所以∠C與∠BAD的一個(gè)外角相等，由圓內(nèi)接四邊形判定定理的推論知，該四邊形有外接圓，故選A. 2．圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　) A．4∶2∶3∶1　　　　　　 B．4∶3∶1∶2 C．4∶1∶3∶2

2、 D．以上都不對(duì) 解析：選B　由四邊形ABCD內(nèi)接于圓，得∠A＋∠C＝∠B＋∠D，從而只有B項(xiàng)符合題意． 3．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CBE＝40°，則∠AOC等于(　　) A．20° B．40° C．80° D．100° 解析：選C　四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，且∠CBE＝40°，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)知∠D＝∠CBE＝40°，又由圓周角定理知∠AOC＝2∠D＝80°. 4．已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，下列結(jié)論中正確的有(　　) ①如果∠A＝∠C，則∠A＝90°； ②如果∠A＝∠B，則四邊形ABCD是等腰梯形； ③∠A

3、的外角與∠C的外角互補(bǔ)； ④∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是1∶2∶3∶4 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：選B　由“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”可知：①相等且互補(bǔ)的兩角必為直角；②兩相等鄰角的對(duì)角也相等(亦可能有∠A＝∠B＝∠C＝∠D的特例)；③互補(bǔ)兩內(nèi)角的外角也互補(bǔ)；④兩組對(duì)角之和的份額必須相等(這里1＋3≠2＋4)．因此得出①③正確，②④錯(cuò)誤． 二、填空題 5．如圖，直徑AB＝10，弦BC＝8，CD平分∠ACB，則AC＝______，BD＝________. 解析：∠ACB＝90°，∠ADB＝90°. 在Rt△ABC中，AB＝10，BC＝8， ∴AC＝＝6.

4、 又∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD， ∴AD＝BD. ∴BD＝ ＝5. 答案：6　5 6．如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝1，∠ACD＝60°，則四邊形ABCD的面積為________． 解析：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F. 因?yàn)椤螦DF＋∠ABC＝180°， ∠ABE＋∠ABC＝180°， 所以∠ABE＝∠ADF. 又因?yàn)锳B＝AD， ∠AEB＝∠AFD＝90°， 所以Rt△AEB≌Rt△AFD. 所以S四邊形ABCD＝S四邊形AECF，AE＝AF. 又因?yàn)椤螮＝∠AFC＝90°，AC＝AC， 所以Rt△AEC≌Rt△AF

5、C. 因?yàn)椤螦CD＝60°，∠AFC＝90°， 所以∠CAF＝30°.因?yàn)锳C＝1， 所以CF＝，AF＝， 所以S四邊形ABCD＝2S△ACF＝2×CF×AF＝. 答案： 7.如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，分別延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)E，EG平分∠E，且與BC，AD分別相交于F，G，若∠AED＝40°，∠CFG＝80°，則∠A＝________. 解析：∵EG平分∠E，∴∠FEC＝20°. ∴∠FCE＝∠CFG－∠FEC＝60°. ∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓， ∴∠A＝∠FCE＝60°. 答案：60° 三、解答題 8.如圖，在△ABC中，∠C＝60°，以AB為直徑的半

6、圓O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，已知⊙O的半徑為2. (1)求證：△CDE∽△CBA； (2)求DE的長(zhǎng)． 解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BED為⊙O的內(nèi)接四邊形， 所以∠CED＝∠A(或∠CDE＝∠B)． 又∠C＝∠C， 所以△CDE∽△CBA. (2)法一：連接AE.由(1)得＝， 因?yàn)锳B為⊙O的直徑， 所以∠AEB＝∠AEC＝90°. 在Rt△AEC中，因?yàn)椤螩＝60°，所以∠CAE＝30°， 所以＝＝，即DE＝2. 法二：連接DO，EO. 因?yàn)锳O＝DO＝OE＝OB， 所以∠A＝∠ODA，∠B＝∠OEB. 由(1)知∠A＋∠B＝∠CDE＋∠CED＝120°

7、， 又∠A＋∠B＋∠ADE＋∠DEB＝360°， 所以∠ODE＋∠OED＝120°， 則∠DOE＝60°， 所以△ODE為等邊三角形， 所以DE＝OB＝2. 9.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且EC＝ED. (1)證明：CD∥AB； (2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EF＝EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓． 證明：(1)因?yàn)镋C＝ED， 所以∠EDC＝∠ECD. 因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上， 所以∠EDC＝∠EBA. 故ECD＝∠EBA. 所以CD∥AB. (2)由(1)知，AE＝BE. 因?yàn)镋F＝EG，

8、故∠EFD＝∠EGC，從而∠FED＝∠GEC. 連接AF，BG，則△EFA≌△EGB， 故∠FAE＝∠GBE. 又CD∥AB，∠EDC＝∠ECD， 所以∠FAB＝∠GBA. 所以∠AFG＋∠GBA＝180°. 故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓． 10．如圖，已知⊙O的半徑為2，弦AB的長(zhǎng)為2，點(diǎn)C與點(diǎn)D分別是劣弧與優(yōu)弧上的任一點(diǎn)(點(diǎn)C，D均不與A，B重合)． (1)求∠ACB； (2)求△ABD的最大面積． 解：(1)連接OA，OB，作OE⊥AB，E為垂足，則AE＝BE. Rt△AOE中，OA＝2， AE＝AB＝×2＝. ∴sin ∠AOE＝＝， ∴∠AOE＝60°，∠AOB＝2∠AOE＝120°. 又∠ADB＝∠AOB，∴∠ADB＝60°. 又四邊形ACBD為圓內(nèi)接四邊形，∴∠ACB＋∠ADB＝180°. 從而有∠ACB＝180°－∠ADB＝120°. (2)作DF⊥AB，垂足為F，則 S△ABD＝AB·DF＝×2×DF＝DF. 顯然，當(dāng)DF經(jīng)過圓心O時(shí)，DF取最大值，從而S△ABD取得最大值． 此時(shí)DF＝DO＋OF＝3，S△ABD＝3， 即△ABD的最大面積是3. 最新精品資料