《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第5章】課時限時檢測29》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 【第5章】課時限時檢測29(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料課時限時檢測(二十九)數(shù)列的概念與簡單表示法(時間:60分鐘滿分:80分)命題報告考查知識點及角度題號及難度基礎(chǔ)中檔稍難求數(shù)列的通項公式1,84an與Sn間的關(guān)系5,9,10數(shù)列的性質(zhì)2,7綜合應(yīng)用36,1112一、選擇題(每小題5分,共30分)1如圖511,關(guān)于星星的圖案中星星的個數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列,該數(shù)列的一個通項公式是()圖511Aann2n1 BanCan Dan【解析】觀察所給圖案知,an123n.【答案】C2在數(shù)列an中,an2n229n3,則此數(shù)列最大項的值是()A103 B. C. D108【解析】an2223,n7時,an最大a72722973108.【答案】
2、D3已知數(shù)列an滿足a11,an1an2n,則a10()A1 024 B1 023 C2 048 D2 047【解析】an1an2n,anan12n1(n2),a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a129282121011 023.【答案】B4已知a11,ann(an1an)(nN*),則數(shù)列an的通項公式是()A2n1 B.n1 Cn2 Dn【解析】ann(an1an),ana11n.【答案】D5(2014海淀模擬)數(shù)列an的前n項和為Sn,若a11,an13Sn(n1),則a6()A344 B3441C45 D451【解析】an1Sn1Sn,nN*,3SnSn1Sn,則Sn14Sn
3、,又S1a11,數(shù)列Sn是公比為4的等比數(shù)列Sn14n14n1,從而a6S6S54544344.【答案】A6(2014長沙模擬)對于數(shù)列an,“an1|an|(n1,2,)”是“an為遞增數(shù)列”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】充分性成立理由如下:|an|an,an1|an|an,an為遞增數(shù)列必要性不成立如數(shù)列2,0,1,顯然a2|a1|不成立綜上可知,“an1|an|(n1,2,)”是“an為遞增數(shù)列”的充分不必要條件【答案】B二、填空題(每小題5分,共15分)7已知數(shù)列an中,a1,an11(n2),則a16_.【解析】由題意知a211,a31
4、2,a41,此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列,a16a351a1.【答案】8數(shù)列an中,a11,對于所有的n2,nN*,都有a1a2a3ann2,則a3a5_.【解析】由題意知:a1a2a3an1(n1)2,an2(n2),a3a522.【答案】9已知數(shù)列an的前n項和為Sn,對任意nN*都有Snan,且1Sk9(kN*),則a1的值為_,k的值為_【解析】當(dāng)n1時,a1a1,a11.當(dāng)n2時,anSnSn1ananan1,2,數(shù)列an是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,an(2)n1,Sn(2)n1.由1(2)k19得14(2)k12,又kN*,k4.【答案】14三、解答題(本大題共3小題,共35分
5、)10(10分)(2012大綱全國卷改編)已知數(shù)列an中,a11,前n項和Snan.(1)求a2,a3;(2)求數(shù)列an的通項公式【解析】(1)Snan,且a11,S2a2,即a1a2a2,得a23.由S3a3,得3(a1a2a3)5a3,得a36.(2)由題設(shè)知a11.當(dāng)n2時,有anSnSn1anan1,整理得anan1,即,于是3,以上n1個式子的兩端分別相乘,得,an,n2.又a11適合上式,故an,nN*.11(12分)已知數(shù)列an滿足前n項和Snn21,數(shù)列bn滿足bn,且前n項和為Tn,設(shè)cnT2n1Tn.(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)判斷數(shù)列cn的增減性【解】(1)a12,
6、anSnSn12n1(n2)bn(2)cnbn1bn2b2n1,cn1cn0,cn是遞減數(shù)列12(13分)在數(shù)列an,bn中,a12,an1an6n2,點(,bn)在yx3mx的圖象上,bn的最小項為b3.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)求m的取值范圍【解】(1)an1an6n2,當(dāng)n2時,anan16n4.an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(6n4)(6n10)8223n23n2n223n2n,顯然a1也滿足an3n2n,an3n2n.(2)點(,bn)在yx3mx的圖象上,bn(3n1)3m(3n1)b182m,b21255m,b35128m,b41 33111m.bn的最小項是b3,273m129.bn1(3n2)3m(3n2),bn(3n1)3m(3n1),bn1bn3(3n2)2(3n1)2(3n2)(3n1)3m3(27n29n3m),當(dāng)n4時,27n29n3273,27n29n3m0,bn1bn0,n4時,bn1bn.綜上可知273m129,m的取值范圍為273,129