《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第5節(jié) 橢圓》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第5節(jié) 橢圓(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第五節(jié)橢圓【考綱下載】1掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)2了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用3理解數(shù)形結(jié)合的思想1橢圓的定義(1)滿足以下條件的點(diǎn)的軌跡是橢圓在平面內(nèi);與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù);常數(shù)大于|F1F2|.(2)焦點(diǎn):兩定點(diǎn)(3)焦距:兩焦點(diǎn)間的距離2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(ab0)1(ab0)圖形性質(zhì)范圍axa,bybbxb,aya對(duì)稱性對(duì)稱軸:坐標(biāo)軸,對(duì)稱中心:(0,0)頂點(diǎn)A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)A1(0,a),A2(0,a),B1(b,0),B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a,短軸B1B2的長(zhǎng)為2b焦距|F
2、1F2|2c離心率e,e(0,1)a,b,c的關(guān)系c2a2b21在橢圓的定義中,若2a|F1F2|或2a|F1F2|,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡如何?提示:當(dāng)2a|F1F2|時(shí)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是線段F1F2;當(dāng)2a0),則此橢圓的離心率為_(kāi)解析:橢圓2x23y2m(m0)可化為1,所以c2,因此e2,即e.答案:5橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則m_.解析:橢圓x2my21可化為x21,因?yàn)槠浣裹c(diǎn)在y軸上,a2,b21,依題意知 2,解得m.答案: 壓軸大題巧突破(一)與橢圓有關(guān)的綜合問(wèn)題求解典例(20xx天津高考)(13分)設(shè)橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的
3、直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.(1) 求橢圓的方程;(2)設(shè)A, B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn)若8,求k的值 化整為零破難題(1)基礎(chǔ)問(wèn)題1:如何得到a與c的關(guān)系?利用橢圓的離心率基礎(chǔ)問(wèn)題2:如何求過(guò)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)?直線xc與橢圓相交,兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值就是線段的長(zhǎng)(2)基礎(chǔ)問(wèn)題1:如何求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)?A,B分別為左右頂點(diǎn)即為(a,0),(a,0)基礎(chǔ)問(wèn)題2:設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),如何尋找x1x2,x1x2呢?將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去y得到關(guān)于x的一元二次方程利用根與系數(shù)關(guān)系即可得到基礎(chǔ)問(wèn)題3:如何
4、表示?利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可規(guī)范解答不失分(1)設(shè)F(c,0),由,知ac,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為xc,代入橢圓方程有1,解得于是,解得b,則b22. 2分又因?yàn)閍2c2b2,從而a23,c21,所以所求橢圓的方程為1. 4分(2)由F(1,0)得直線CD的方程為yk(x1),由方程組消去y得 6分根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系知x1x2,x1x2. 8分因?yàn)锳(,0),B(,0),所以=62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26. 11分由已知得68,解得k. 13分易錯(cuò)警示要牢記易錯(cuò)點(diǎn)一處易用a,b,c三個(gè)量來(lái)表示y,造成運(yùn)算大而出現(xiàn)錯(cuò)誤,原因是忽略a,b,c三者的關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)二處易忽略設(shè)點(diǎn),而后面直接用根與系數(shù)的關(guān)系,造成不嚴(yán)謹(jǐn),出現(xiàn)錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)三方程整理錯(cuò)誤易錯(cuò)點(diǎn)四處公式記憶不準(zhǔn),向量坐標(biāo)運(yùn)算錯(cuò)誤