《高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 Word版含解析（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第六章 第2節(jié) 1．不等式≤x－2的解集是(　　) A．(－∞，0]∪(2,4]　　 B．[0,2)∪[4，＋∞) C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞) 解析：B　[原不等式可化為≤0. 即 由標(biāo)根法知，0≤x<2或x≥4.] 2．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集為{x|x<－3或x>1}，則函數(shù)y＝f(－x)的圖象可以為(　　) 解析：B　[由f(x)<0的解集為{x|x<－3或x>1}知a<0，y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為(－3,0)，(1,0)， ∴f(－x)圖象開口向下，與x軸交點(diǎn)為(3,0)，(－1,0

2、)．] 3．“00的解集是實(shí)數(shù)集R”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：A　[當(dāng)a＝0時(shí)，1>0，顯然成立；當(dāng)a≠0時(shí)，故ax2＋2ax＋1>0的解集是實(shí)數(shù)集R等價(jià)于0≤a<1.因此，“00的解集是實(shí)數(shù)集R”的充分而不必要條件．] 4．(2020·海拉爾區(qū)模擬)關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是(　　 ) A．(4,5) B．(－3，－2)∪(4,5) C．(4,5] D．[－3，－2)∪(4,

3、5] 解析：D　[∵關(guān)于x的不等式x2－(a＋1)x＋a＜0， ∴不等式化為(x－1)(x－a)＜0， 當(dāng)a＞1時(shí)，得1＜x＜a，此時(shí)解集中的整數(shù)為2,3,4，則4＜a≤5， 當(dāng)a＜1時(shí)，得a＜x＜1，此時(shí)解集中的整數(shù)為－2，－1,0，則－3≤a＜－2， 故a的取值范圍是[－3，－2)∪(4,5]．] 5．若不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　 ) A．(－∞，－4] B．[－4，＋∞) C．[－4,20] D．[－40,20) 解析：B　[由x2－2x－3≤0，得－1≤x≤3.設(shè)f(x)＝x2＋4x－(1＋a)，根據(jù)已知可轉(zhuǎn)化為存在x0∈[－1,3]使f(

4、x0)≤0.易知函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,3]上為增函數(shù)，故只需f(－1)＝－4－a≤0即可，解得a≥－4.] 6．(2020·四平市模擬)已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集為{x|－3＜x＜2}，則不等式bx2－5x＋a＞0的解集為　________　. 解析：∵ax2－5x＋b＞0的解集為{x|－3＜x＜2}， ∴ax2－5x＋b＝0的根為－3、2，即－3＋2＝，－3×2＝.解得a＝－5，b＝30. 則不等式bx2－5x＋a＞0可化為30x2－5x－5＞0，解得. 答案： 7．若關(guān)于x的不等式4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　________　

5、. 解析：∵4x－2x＋1－a≥0在[1,2]上恒成立， ∴4x－2x＋1≥a在[1,2]上恒成立． 令y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＋1－1＝(2x－1)2－1. ∵1≤x≤2，∴2≤2x≤4. 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)2x＝2，即x＝1時(shí)，y有最小值0.∴a的取值范圍為(－∞，0]． 答案：(－∞，0] 8．若不等式x2－(2＋m)x＋m－1>0對任意m∈[－1,1]恒成立，則x的取值范圍是　________　. 解析：把不等式化為(1－x)m＋x2－2x－1>0. 設(shè)f(m)＝(1－x)m＋x2－2x－1，則問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一次函數(shù)．f(m)在區(qū)間[－1,1

6、]上大于0恒成立，只需 即? 解得x<－1或x>3，故x的取值范圍是(－∞，－1)∪(3，＋∞)． 答案：(－∞，－1)∪(3，＋∞) 9．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為(1，t)，記函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－b)x－c. (1)求證：函數(shù)y＝f(x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)； (2)若函數(shù)y＝f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為m，n，求|m－n|的取值范圍． 解：(1)證明：由題意知a＋b＋c＝0，且－＞1. 所以a＜0且＞1，所以ac＞0. 對于函數(shù)f(x)＝ax2＋(a－b)x－c有Δ＝(a－b)2＋4ac＞0.所以函數(shù)y＝f(x)必有兩個(gè)不同零點(diǎn)． (2)|m－n|2＝(

7、m＋n)2－4mn＝＝＝2＋8＋4. 由不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為(1，t)可知，方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)解分別為1和t(t＞1)，由根與系數(shù)的關(guān)系知＝t， 所以|m－n|2＝t2＋8t＋4，t∈(1，＋∞)．所以|m－n|＞，所以|m－n|的取值范圍為(，＋∞)． 10．已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽. (1)求a的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)的最小值為，解關(guān)于x的不等式x2－x－a2－a＜0. 解：(1)∵函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽， ∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立， 當(dāng)a＝0時(shí)，1≥0恒成立． 當(dāng)a≠0時(shí)，則有 解得0＜a≤1，綜上可知，a的取值范圍是[0,1]． (2)∵f(x)＝＝， ∵a＞0，∴當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)min＝， 由題意得，＝，∴a＝， ∴不等式x2－x－a2－a＜0可化為 x2－x－＜0.解得－＜x＜， 所以不等式的解集為.