《新編高三理科數(shù)學新課標二輪習題：第三部分 題型指導考前提分 題型練9 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高三理科數(shù)學新課標二輪習題：第三部分 題型指導考前提分 題型練9 Word版含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 題型練9大題綜合練(一)1.(20xx全國,理17)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2B2.(1)求cos B;(2)若a+c=6,ABC的面積為2,求b.2.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗.設一盤中裝有10個粽子,其中豆沙粽2個,肉粽3個,白粽5個,這三種粽子的外觀完全相同.從中任意選取3個.(1)求三種粽子各取到1個的概率;(2)設X表示取到的豆沙粽個數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望.3.如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,PAPD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD=5.(1)求證:PD平面PAB;(2)求直線PB

2、與平面PCD所成角的正弦值;(3)在棱PA上是否存在點M,使得BM平面PCD?若存在,求AMAP的值;若不存在,說明理由.4.設橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(ab0),點O為坐標原點,點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),點M在線段AB上,滿足|BM|=2|MA|,直線OM的斜率為510.(1)求E的離心率e;(2)設點C的坐標為(0,-b),N為線段AC的中點,點N關于直線AB的對稱點的縱坐標為72,求E的方程.5.設函數(shù)f(x)=2ln(x+1)+x2x+1.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)如果對所有的x0,都有f(x)ax,求a的最小值;(3)已知在數(shù)列an中,a

3、1=1,且(1-an+1)(1+an)=1,若數(shù)列an的前n項和為Sn,求證:Snan+12an-ln an+1.參考答案題型練9大題綜合練(一)1.解(1)由題設及A+B+C=,得sinB=8sin2B2,故sinB=4(1-cosB).上式兩邊平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0,解得cosB=1(舍去),cosB=1517.(2)由cosB=1517得sinB=817,故SABC=12acsinB=417ac.又SABC=2,則ac=172.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=36-21721+1517=4.所以b

4、=2.2.解(1)令A表示事件“三種粽子各取到1個”,則由古典概型的概率計算公式有P(A)=C21C31C51C103=14.(2)X的所有可能值為0,1,2,且P(X=0)=C83C103=715,P(X=1)=C21C82C103=715,P(X=2)=C22C81C103=115.綜上知,X的分布列為X012P715715115故E(X)=0715+1715+2115=35(個).3.(1)證明因為平面PAD平面ABCD,ABAD,所以AB平面PAD.所以ABPD.又因為PAPD,所以PD平面PAB.(2)解取AD的中點O,連接PO,CO.因為PA=PD,所以POAD.又因為PO平面PA

5、D,平面PAD平面ABCD,所以PO平面ABCD.因為CO平面ABCD,所以POCO.因為AC=CD,所以COAD.如圖建立空間直角坐標系O-xyz.由題意得,A(0,1,0),B(1,1,0),C(2,0,0),D(0,-1,0),P(0,0,1).設平面PCD的法向量為n=(x,y,z),則nPD=0,nPC=0,即-y-z=0,2x-z=0.令z=2,則x=1,y=-2.所以n=(1,-2,2).又PB=(1,1,-1),所以cos=nPB|n|PB|=-33.所以直線PB與平面PCD所成角的正弦值為33.(3)解設M是棱PA上一點,則存在0,1使得AM=AP.因此點M(0,1-,),B

6、M=(-1,-,).因為BM平面PCD,所以BM平面PCD當且僅當BMn=0,即(-1,-,)(1,-2,2)=0.解得=14.所以在棱PA上存在點M使得BM平面PCD,此時AMAP=14.4.解(1)由題設條件知,點M的坐標為23a,13b,又kOM=510,從而b2a=510,進而得a=5b,c=a2-b2=2b,故e=ca=255.(2)由題設條件和(1)的計算結果可得,直線AB的方程為x5b+yb=1,點N的坐標為52b,-12b.設點N關于直線AB的對稱點S的坐標為x1,72,則線段NS的中點T的坐標為54b+x12,-14b+74.又點T在直線AB上,且kNSkAB=-1,從而有5

7、4b+x125b+-14b+74b=1,72+12bx1-52b=5,解得b=3.所以a=35,故橢圓E的方程為x245+y29=1.5.(1)解f(x)的定義域為(-1,+),f(x)=x2+4x+2(x+1)2.當-1x-2+2時,f(x)-2+2時,f(x)0,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,-2+2)內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間(-2+2,+)內(nèi)單調(diào)遞增.(2)解設g(x)=2ln(x+1)+x2x+1-ax,則g(x)=x2+4x+2(x+1)2-a=(x+1)2+2(x+1)-1(x+1)2-a=-1x+1-12+2-a.因為x0,所以-1-1x+1-120.當a2時,2-a0,g(x)0,所

8、以g(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞減,而g(0)=0,所以對所有的x0,g(x)0,即f(x)ax.當1a2時,02-a0,g(x)單調(diào)遞增,而g(0)=0,所以當x0,2-a+2-aa-1時,g(x)0,即f(x)ax.當a1時,2-a1,g(x)0,所以g(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,而g(0)=0,所以對所有的x0,g(x)0,即f(x)ax.綜上,a的最小值為2.(3)證明由(1-an+1)(1+an)=1,得an-an+1=anan+1,由a1=1得,an0,所以1an+1-1an=1,數(shù)列1an是以1a1=1為首項,1為公差的等差數(shù)列,所以1an=n,an=1n,an+1=1n+1

9、.Snan+12an-lnan+1ln(n+1)+n2(n+1)0,即ln(x+1)+x22(x+1)0.(方法一)令x=1n,得lnn+1n+12n(n+1)1n,即ln(n+1)-lnn+121n-1n+11n,因為k=1nln(k+1)-lnk+121k-1k+1=ln(n+1)+n2(n+1),所以ln(n+1)+n2(n+1)an+12an-lnan+1.(方法二)Snan+12an-lnan+11+12+13+1nln(n+1)+n2(n+1).下面用數(shù)學歸納法證明.當n=1時,令x=1代入ln(x+1)+x22(x+1)ln2+14,不等式成立.假設當n=k(kN*,k1)時,不

10、等式成立,即1+12+13+1kln(k+1)+k2(k+1),則當n=k+1時,1+12+13+1k+1k+1ln(k+1)+k2(k+1)+1k+1,令x=1k+1代入ln(x+1)+x22(x+1)lnk+2k+1+12(k+1)(k+2),ln(k+1)+k2(k+1)+1k+1ln(k+1)+k2(k+1)+lnk+2k+1+12(k+1)(k+2)=ln(k+2)+k(k+2)+12(k+1)(k+2)=ln(k+2)+k+12(k+2),即1+12+13+1k+1k+1ln(k+2)+k+12(k+2).由可知不等式1+12+13+1nln(n+1)+n2(n+1)對任何nN*都成立.故Snan+12an-lnan+1.