《人教A版理科數(shù)學高效訓(xùn)練：38 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教A版理科數(shù)學高效訓(xùn)練：38 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、+2019年數(shù)學高考教學資料+A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1有一長為10 m的斜坡，傾斜角為75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30，則坡底要延長()A5 mB10 mC10 m D10 m解析：如圖，A點為坡頂，B點為原坡底設(shè)將坡底延長到B點時，傾斜角為30，在ABB中，B30，BAB753045，AB10 m，由正弦定理得BB10，故坡底延長10 m時，斜坡的傾斜角將變?yōu)?0.來源:Z。xx。k.Com答案：C2一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75，距燈塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為()來源:

2、學*科*網(wǎng)Z*X*X*KA.海里/小時 B34海里/小時C.海里/小時 D34海里/小時解析：如圖所示，在PMN中，PM68，PNM45，PMN15，故MPN120，由正弦定理可得，所以MN34 ，所以該船的航行速度為海里/小時答案：C3甲船在島A的正南B處，以每小時4千米的速度向正北航行，AB10千米，同時乙船自島A出發(fā)以每小時6千米的速度向北偏東60的方向駛?cè)?，當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為()A.分鐘 B.小時C21.5分鐘 D2.15小時解析：如圖，設(shè)t小時后甲行駛到D處，則AD104t，乙行駛到C處，則AC6t.BAC120，DC2AD2AC22ADACcos 120(1

3、04t)2(6t)22(104t)6tcos 12028t220t100.當t時，DC2最小，DC最小，此時它們所航行的時間為60分鐘答案：A4.(2014年泰安模擬)如圖，設(shè)A，B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計算出A，B兩點間的距離為()來源:學*科*網(wǎng)A50 m B50 mC25 m D. m解析：由AC50(m)，ACB45，CAB105，所以CBA30，在ABC中，由正弦定理可得，即，所以AB50(m)，故選A.答案：A5地上畫了一個角BDA60，某人從角的頂點D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米后，

4、拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達BDA的另一邊BD上的一點，我們將該點記為點N，則N與D之間的距離為()A14米B15米C16米D17米解析：如圖，設(shè)DNx m，則142102x2210xcos 60，x210x960.(x16)(x6)0.x16或x6(舍)N與D之間的距離為16米答案：C6(2014年呼和浩特第二次統(tǒng)考)已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角的正弦值的倍，則該三角形的一腰長為()A. B. C2 D.解析：設(shè)等腰三角形底角為，根據(jù)題意得sin(1802)sin ，化簡得sin 22sin cos sin ，(0,180)，所以解得cos ，故30，即三角形頂角為12

5、0，設(shè)腰長為x，則x2sin 120x2，解得x.答案：A二、填空題7.如圖，在某災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場，一條搜救犬從A點出發(fā)沿正北方向行進x m到達B處發(fā)現(xiàn)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105，行進10 m到達C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時它向右轉(zhuǎn)135回到出發(fā)點，那么x_.來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K解析：由題圖知，ABx，ABC18010575，BCA18013545.BC10，BAC180754560，x.答案：8一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向，行駛4 h后，船到B處，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔的距離為_km.解析：如圖所示，依題意有AB154

6、60，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km)答案：309一個大型噴水池的中央有一個強力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45，沿點A向北偏東30前進100 m到達點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30，則水柱的高度是_ m.解析：設(shè)水柱高度是h m，水柱底端為C，則在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根據(jù)余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案：50三、解答題10如圖，在某平原地區(qū)一條河的彼岸有

7、一建筑物，現(xiàn)在需要測量其高度AB.由于雨季河寬水急不能涉水，只能在此岸測量現(xiàn)有的測量器材只有測角儀和皮尺現(xiàn)在選定了一條水平基線HG，使得H，G，B三點在同一條直線上請你設(shè)計一種測量方法測出建筑物的高度，并說明理由(測角儀的高為h)解析：如圖，測出ACE的度數(shù)，測出ADE的度數(shù)，測量出HG的長度，即可計算出建筑物的高度AB.理由如下：設(shè)ACE，ADE，HGs.在ADC中，由正弦定理得，所以AC.在直角三角形AEC中，AEACsin .所以，建筑物的高ABEBAEh.11.如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西

8、30，相距10海里的C處的乙船來源:學*科*網(wǎng)(1)求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；(2)設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向向成角，求f(x)sin2sin xcos2cos x(xR)的值域解析：(1)連接BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700.BC10，即所求距離為10海里(2)，sin .是銳角，cos .f(x)sin2sin xcos2cos xsin xcos xsin，f(x)的值域為.12(能力提升)A，B，C是一條直線上的三個點，ABBC1 km，從這三點分別遙望一座電視塔P，A處看塔，塔在東北方向，B處看塔，塔在正東方向，C處看塔，塔在

9、南偏東60方向求塔到直線AC的距離解析：如圖，過A點作東西方向的一條直線l，過C，B，P分別作CMl，BNl，PQl，垂足分別為M，N，Q.設(shè)BNx，則PQx，PAx.ABBC，CM2BN2x.由正弦定理得，.又BCBA，且CBPABP180，.PCx2x.在PAC中，根據(jù)余弦定理知AC2PA2PC22PAPCcos 75，即42x24x24x2，解得x2.過P作PDAC，垂足為D，則線段PD的長即為塔到直線AC的距離在PAC中，由ACPDPAPCsin 75，得PD，塔到直線AC的距離為 km.B組因材施教備選練習(2014年青島調(diào)研)某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，設(shè)計一個對角線

10、在l上的四邊形電氣線路，如圖所示為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根長為5米的材料彎折而成，邊BA，AD用一根長為9米的材料彎折而成，要求A和C互補，且ABBC.(1)設(shè)ABx米，cos Af(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍；(2)求四邊形ABCD面積的最大值解析：(1)在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos A.同理，在CBD中，BD2CB2CD22CBCDcos C.A和C互補，cos Ccos A，AB2AD22ABADcos ACB2CD22CBCDcos A.即x2(9x)22x(9x)cos Ax2(5x)22x(5x)cos A，解得cos A

11、，又5x0,9x0，且cos A1，x(2,5)，即f(x)，其中x(2,5)(2)四邊形ABCD的面積為SSABDSCBD(ABADCBCD)sin Ax(9x)x(5x)x(7x) .記g(x)(x24)(x214x49)，x(2,5)g(x)2x(x214x49)(x24)(2x14)2(x7)(2x27x4)2(x7)(2x1)(x4)，令g(x)0，得x4或x7(舍)或x0.5(舍)函數(shù)g(x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞減g(x)的最大值為g(4)129108，四邊形ABCD的面積S的最大值為6，所求四邊形ABCD面積的最大值為6平方米高考數(shù)學復(fù)習精品高考數(shù)學復(fù)習精品