《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第6節(jié) 幾何概型學(xué)案 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 第10章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第6節(jié) 幾何概型學(xué)案 理 北師大版（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第六節(jié)第六節(jié)幾何概型幾何概型考綱傳真(教師用書獨(dú)具)1.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.2.了解幾何概型的意義(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 181 頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1幾何概型的定義如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例， 與區(qū)域的形狀，位置無(wú)關(guān)，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型2幾何概型的兩個(gè)基本特點(diǎn)(1)無(wú)限性：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無(wú)限多個(gè)(2)等可能性：每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性3幾何概型的概率公式P(A)構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積).基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打

2、“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)隨機(jī)模擬方法是以事件發(fā)生的頻率估計(jì)概率()(2)從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，取到 1 的概率是110.()(3)概率為 0 的事件一定是不可能事件()(4)在幾何概型定義中的區(qū)域可以是線段、平面圖形、立體圖形()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)有四個(gè)游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤是()A AP(A)38，P(B)28，P(C)26，P(D)13，所以P(A)P(C)P(D)P(B)3已知函數(shù)f(x)x22x3，x1,4，則f(x)為增函數(shù)的概率為()A15B25C35D45C

3、 Cf(x)x22x3(x1)24，x1,4，f(x)在1,4上是增函數(shù)f(x)為增函數(shù)的概率為P414(1)35.4(20 xx全國(guó)卷)如圖 1061，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱 在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是()圖 1061A14B8C12D4B B不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為 2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為 1，可得S正方形4.由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，得S黑S白12S圓2，所以由幾何概型知所求概率PS黑S正方形248.故選 B5 如圖 1062 所示， 在邊長(zhǎng)為 1 的

4、正方形中隨機(jī)撒 1 000 粒豆子， 有 180 粒落到陰影部分，據(jù)此估計(jì)陰影部分的面積為_(kāi)圖 10620 0.1818由題意知，S陰S正1801 0000.18.S正1，S陰0.18.(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第 181 頁(yè))與長(zhǎng)度(角度)有關(guān)的幾何概型(1)(20 xx全國(guó)卷)某公司的班車在 7：30,8：00,8：30 發(fā)車，小明在 7：50 至 8：30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò) 10分鐘的概率是()A13B12C23D34(2)如圖 1063 所示，四邊形ABCD為矩形，AB 3，BC1，在DAB內(nèi)作射線AP，則射線AP與線段BC有公共點(diǎn)的概率為_(kāi)圖

5、 1063(1)B B(2)13(1)如圖，7：50 至 8：30 之間的時(shí)間長(zhǎng)度為 40 分鐘，而小明等車時(shí)間不超過(guò) 10 分鐘是指小明在 7：50 至 8：00 之間或 8：20 至 8：30 之間到達(dá)發(fā)車站，此兩種情況下的時(shí)間長(zhǎng)度之和為 20 分鐘， 由幾何概型概率公式知所求概率為P204012.故選B(2)以A為圓心，以AD1 為半徑作圓弧交AC，AP，AB分別為C，P，B.依題意，點(diǎn)P在上任何位置是等可能的，若射線AP與線段BC有公共點(diǎn)，則事件“點(diǎn)P在上發(fā)生”又在 RtABC中，易求BACBAC6.故所求事件的概率規(guī)律方法1.與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型,如果試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域可用長(zhǎng)度度量，

6、則其概率的計(jì)算公式為PA構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度.2.與角度有關(guān)的幾何概型,當(dāng)涉及射線的轉(zhuǎn)動(dòng)、扇形中有關(guān)落點(diǎn)區(qū)域問(wèn)題時(shí)，應(yīng)以角的大小作為區(qū)域度量來(lái)計(jì)算概率，且不可用線段的長(zhǎng)度代替，這是兩種不同的度量手段.跟蹤訓(xùn)練(1)(20 xx廣州綜合測(cè)試(二)在區(qū)間1,5上隨機(jī)地取一個(gè)實(shí)數(shù)a， 則方程x22ax4a30 有兩個(gè)正根的概率為()A23B12C38D13(2)(20 xx江蘇高考)記函數(shù)f(x) 6xx2的定義域?yàn)镈在區(qū)間4,5上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率是_(1)C C(2)59(1) 因 為 方 程x2 2ax 4a 3 0 有 兩 個(gè) 正 根 ， 所 以2a0

7、，4a30，4a24(4a3)0，解得340，b1a.所有試驗(yàn)結(jié)果為(a，b)|1ae,0b2，面積為 2(e1)，使函數(shù)f(x)有兩個(gè)相異零點(diǎn)的事件為1 (a，b)|b1a，1ae，0b2，面積為錯(cuò)誤錯(cuò)誤!1adalna|e1101，則所求概率為 P(A)12(e1)，故選A規(guī)律方法1.與平面幾何、解析幾何等知識(shí)交匯問(wèn)題的解題思路利用平面幾何、解析幾何等相關(guān)知識(shí)，先確定基本事件對(duì)應(yīng)區(qū)域的形狀，再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ê凸?，?jì)算出其面積，進(jìn)而代入公式求概率.2.與線性規(guī)劃交匯問(wèn)題的解題思路先根據(jù)約束條件作出可行域，再確定形狀，求面積大小，進(jìn)而代入公式求概率.3.與定積分交匯問(wèn)題的解題思路先確定基本事

8、件對(duì)應(yīng)區(qū)域的形狀構(gòu)成，再將其面積轉(zhuǎn)化為某定積分的計(jì)算，并求其大小，進(jìn)而代入公式求概率.跟蹤訓(xùn)練(1)(20 xx云南二檢)RAND(0,1)表示生成一個(gè)在(0,1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)(實(shí)數(shù))，若xRAND(0,1)，yRAND(0,1)，則x2y21 的概率為()A4B14C8D18(2)如圖 1064，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(1,0)，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為(2,4)，函數(shù) f(x)x2.若在矩形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于_圖 1064(1)A A(2)5 51212(1)由幾何概型的概率計(jì)算公式知， 所求概率P1412114， 故選 A(2)由題意知，陰影部分的面積S錯(cuò)誤錯(cuò)誤!(4

9、x2)dx4x13x3|2153，所以所求概率 PSS矩形 ABCD5314512.與體積有關(guān)的幾何概型在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中， 點(diǎn)O為底面ABCD的中心， 在正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于 1 的概率為_(kāi)112如圖， 與點(diǎn)O距離不大于1的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)半球， 其體積V112431323.事件“點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于 1 的概率”對(duì)應(yīng)的區(qū)域體積為 2323，根據(jù)幾何概型概率公式得，點(diǎn)P與點(diǎn)O距離大于 1 的概率P232323112.規(guī)律方法與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題求法的關(guān)鍵點(diǎn)對(duì)于與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題， 關(guān)鍵是計(jì)算問(wèn)題的總體積總空間以及事件的體積事件空間，對(duì)于某些較復(fù)雜的事件也可利用其對(duì)立事件去求.跟蹤訓(xùn)練一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖 1065 所示， 點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)， 一只蝴蝶在幾何體ADFBCE內(nèi)自由飛翔，則它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140363】圖 1065A34B23C13D12D D由題圖可知VFAMCD13SAMCDDF14a3，VADFBCE12a3，所以它飛入幾何體FAMCD內(nèi)的概率為14a312a312.