《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第一章 第一節(jié) 集 合 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第一章 第一節(jié) 集 合 Word版含解析(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、一、填空題1已知集合U0,1,2,3,4,M0,4,N2,4,則U(MN)_.解析:由題意得MN0,2,4,所以U(MN)1,3答案:1,32已知集合Ax|log2x2,B(,a),若AB,則實數(shù)a的取值范圍是(c,),其中c_.解析:由log2x2得04,c4.答案:43已知集合Ax|ylog2 (x2x2),xR,Bx|y,xR,則AB_.解析:由x2x20得1x2,A(1,2);由1x20得1x1,B1,1,AB(1,1答案:(1,14設(shè)全集UR,Ax|2x(x2)1,Bx|yln(1x),則右圖中陰影部分表示的集合為_解析:A(0,2),B(,1),圖中陰影部分表示的集合為AUB1,2
2、)答案:1,2)5已知全集UAB中有m個元素,(UA)(UB)中有n個元素,若AB非空,則AB中的元素的個數(shù)為_解析:如圖,由UAB可得AB中的元素為AB中的元素除去(UA)(UB)中的元素,所以AB中的元素個數(shù)為mn.答案:mn6集合Mx|xsin ,nZ,Nx|xcos ,nZ,則MN_.解析:由與的終邊位置知M,0,N1,0,1,MN0答案:07(20xx江西七校聯(lián)考)若集合Px|3x22,非空集合Qx|2a1x3a5,則能使Q(PQ)成立的所有實數(shù)a的取值范圍為_解析:依題意,PQQ,QP,于是解得6a9,即實數(shù)a的取值范圍是(6,9答案:(6,98設(shè)全集UR,Mm|方程mx2x10有
3、實數(shù)根,Nn|方程x2xn0有實數(shù)根,則(UM)N_.解析:當(dāng)m0時,x1,即0M;當(dāng)m0時,14m0,即m,且m0,m,UMm|m,而對于N,14n0,即n,Nn|n,(UM)Nx|x答案:x|x9設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集若對任意x,yS,都有xy,xy,xyS,則稱S為封閉集下列命題:集合Sabi|a,b為整數(shù),i為虛數(shù)單位為封閉集;若S為封閉集,則一定有0S;封閉集一定是無限集;若S為封閉集,則滿足STC的任意集合T也是封閉集其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號)解析:由題意,Sabi|a,b為整數(shù),i為虛數(shù)單位,S為復(fù)數(shù)集,若x、yS,則xy,xy及xy仍為復(fù)數(shù),故正確若S為封閉集,
4、且存在元素xS,那么必有xx0S,即一定有0S,故正確因為0是封閉集,且是有限集,故錯誤舉特例,若S0,T0,i,i,顯然,T中i(i)1T,T不是封閉集,故錯誤答案:二、解答題10已知集合Ax|1,xR,Bx|x22xm0,(1)當(dāng)m3時,求A(RB);(2)若ABx|1x4,求實數(shù)m的值解析:由1,得0.1x5,Ax|1x5(1)當(dāng)m3時,Bx|1x3,則RBx|x1或x3,A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5,ABx|1x4,有4224m0,解得m8.此時Bx|2x4,符合題意,故實數(shù)m的值為8.11設(shè)集合A(x,y)|y2x1,xN*,B(x,y)|yax2axa,xN*,問是否存在
5、非零整數(shù)a,使AB?若存在,請求出a的值;若不存在,說明理由解析:假設(shè)AB,則方程組有正整數(shù)解,消去y,得ax2(a2)xa10(*)由0,有(a2)24a(a1)0,解得a.a為非零整數(shù),a1,當(dāng)a1時,代入(*),解得x0或x1,而xN*.故a1.當(dāng)a1時,代入(*),解得x1或x2,符合題意故存在a1,使得AB,此時AB(1,1),(2,3)12對于函數(shù)f(x),若f(x)x,則稱x為f(x)的“不動點”,若f(f(x)x,則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點”,函數(shù)f(x)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B,即Ax|f(x)x,Bx|f(f(x)x(1)求證:AB.(2)若f(x)ax
6、21(aR,xR),且AB,求實數(shù)a的取值范圍解析:(1)證明:若A,則AB顯然成立;若A,設(shè)tA,則f(t)t,f(f(t)f(t)t,即tB,從而AB.(2)A中元素是方程f(x)x,即ax21x的實根由A,知a0或即a,B中元素是方程a(ax21)21x,即a3x42a2x2xa10的實根,由AB,知上述方程左邊含有一個因式ax2x1,即方程可化為(ax2x1)(a2x2axa1)0.因此,若要AB,即要方程a2x2axa10 要么沒有實根,要么實根是方程ax2x10的根若沒有實根,則a24a2(1a)0,由此解得a.若有實根且的實根是的實根,則由有a2x2axa,代入有2ax10.由此解得x,再代入得10,由此解得a.故a的取值范圍是,