《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第7節(jié) 拋物線》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)配套文檔:第8章 第7節(jié) 拋物線(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 第七節(jié)拋 物 線【考綱下載】1掌握拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率等)2了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用了解拋物線的實際背景,了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用3理解數(shù)形結(jié)合思想1拋物線的定義滿足以下三個條件的點的軌跡是拋物線:(1)在平面內(nèi);(2)動點到定點F的距離與到定直線l的距離相等;(3)定點不在定直線上2拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的幾何意義:焦點F到準線l的距離圖形頂點O(0,0)對稱軸y0x0焦點FFFF離心率e1準線方程xxyy范圍x0,yRx0,yRy0,
2、xRy0,xR開口方向向右向左向上向下焦半徑(其中P(x0,y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y01當定點F在定直線l上時,動點的軌跡是什么圖形?提示:當定點F在定直線l上時,動點的軌跡是過定點F且與直線l垂直的直線2拋物線y22px(p0)上任意一點M(x0,y0)到焦點F的距離與點M的橫坐標x0有何關(guān)系?若拋物線方程為x22py(p0),結(jié)果如何?提示:由拋物線定義得|MF|x0;若拋物線方程為x22py(p0),則|MF|y0.1設(shè)拋物線的頂點在原點,準線方程為x2,則拋物線的方程是()Ay28x By24xCy28x Dy24x解析:選C由拋物線準線方程為x2知p4,且
3、開口向右,故拋物線方程為y28x.2拋物線y24x的焦點F到準線l的距離為()A1 B2 C3 D4解析:選B因為拋物線y24x,所以2p4,而焦點F到準線l的距離為p2.3拋物線y2x2的焦點坐標為()A. B(1,0)C. D.解析:選C將拋物線y2x2化成標準方程為x2y,所以2p,而拋物線x2y的焦點在y軸的非負半軸上,所以焦點坐標為.4拋物線的焦點為橢圓1的左焦點,頂點為橢圓中心,則拋物線方程為_解析:由c2945,得F(,0),則拋物線方程為y24x.答案:y24x5設(shè)拋物線y22px(p0)的焦點為F,點A(0,2)若線段FA的中點B在拋物線上,則B到該拋物線準線的距離為_解析:
4、F,則B,2p1,解得p.B,因此B到該拋物線的準線的距離為.答案: 前沿熱點(十二)與拋物線有關(guān)的交匯問題1拋物線是一種重要的圓錐曲線,在高考中,經(jīng)常以拋物線為載體與直線、圓綜合考查,主要考查拋物線的方程及幾何性質(zhì),直線與拋物線的綜合應(yīng)用,點到直線的距離等2直線與拋物線的綜合問題,經(jīng)常是將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去x(或y),利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解,但一定要注意直線與拋物線相交的條件典例(20xx湖南高考)過拋物線E:x22py(p0)的焦點F作斜率分別為k1,k2的兩條不同直線l1,l2,且k1k22,l1與E相交于點A,B,l2與E相交于點C,D,以AB,CD為直徑的圓M,圓N
5、(M,N為圓心)的公共弦所在直線記為l.(1)若k10,k20,證明:0,k20,k1k2,所以0k1k221.故0,所以點M到直線l的距離d.故當k1時,d取最小值.由題設(shè),解得p8.故所求的拋物線E的方程為x216y.名師點評解答本題的關(guān)鍵有以下兩點:(1)充分利用k10,k20,k1k2時,k1k20,即d.(20xx湖州模擬)已知拋物線C:y22px的焦點為F,拋物線C與直線l1:yx的一個交點的橫坐標為8.(1)求拋物線C的方程;(2)不過原點的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點A,B,若線段AB的中點為P,且|OP|PB|,求FAB的面積解:(1)由題意知交點坐標為(8,8),822p8,2p8,所以拋物線方程為y28x.(2)l1:yx,又直線l2與l1垂直,所以可設(shè)l2:xym,A(x1,y1),B(x2,y2),且直線l2與x軸交點為M.由得y28y8m0,6432m0,m2.由韋達定理,y1y28,y1y28m,x1x2m2.由題意可知OAOB,即x1x2y1y2m28m0,m8或m0(舍),l2:xy8,M(8,0),故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|324.