《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第一章解三角形 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)1 含答案(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(一)(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1在ABC中,a4,A45,B60,則邊b的值為()A.1B21C2D22【解析】由已知及正弦定理,得,b2.【答案】C2在ABC中,A60,a4,b4,則B等于()A45或135B135C45D以上答案都不對(duì)【解析】sin B,B45或135.但當(dāng)B135時(shí),不符合題意,所以B45,故選C.【答案】C3若三角形三個(gè)內(nèi)角之比為123,則這個(gè)三角形三邊之比是()A123B12C21D12【解析】設(shè)三角形內(nèi)角A、B、C分別為x,2x,3x,則x2x3x180,x30.由正弦定理,可知abcsin Asin Bsin C
2、,abcsin 30sin 60sin 90112.【答案】B4在ABC中,若3b2asin B,cos Acos C,則ABC形狀為()A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰直角三角形【解析】由正弦定理知b2Rsin B,a2Rsin A,則3b2asin B可化為:3sin B2sin Asin B.0B180,sin B0,sin A,A60或120,又cos Acos C,AC,A60,ABC為等邊三角形【答案】C二、填空題5在ABC中,B45,C60,c1,則最短邊的邊長(zhǎng)等于_【解析】由三角形內(nèi)角和定理知:A75,由邊角關(guān)系知B所對(duì)的邊b為最小邊,由正弦定理得b.【答案】6(20
3、15廣東高考)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a,sin B,C,則b_.【解析】在ABC中,sin B,0B,B或B.又BC,C,B,A.,b1.【答案】17在ABC中,若a2bsin A,則B_.【解析】由正弦定理得sin A2sin Bsin A,sin A0,sin B.又0B180,B60或120.【答案】60或120三、解答題8在ABC中,已知,試判斷ABC的形狀. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):05920059】【解】令k,由正弦定理得aksin A,bksin B,cksin C.代入已知條件,得,即tan Atan Btan C.又A,B,C(0,),ABC,ABC為等邊三角形
4、9在ABC中,A60,sin B,a3,求三角形中其它邊與角的大小【解】由正弦定理得,即b.由于A60,則Bbsin ABabsin ACabsin ADabsin A【解析】由正弦定理,asin Bbsin A,在ABC中,0sin B1,故asin Ba,absin A故選D.【答案】D3有一道解三角形的題目,因紙張破損有一個(gè)條件模糊不清,具體如下:“在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a,B,_,求角A.”經(jīng)推斷,破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度,且答案提示A.(試在橫線上將條件補(bǔ)充完整)【解析】分兩種情況:(1)若破損處的條件為邊b的長(zhǎng)度,則由,得b;(2)若破損處的條件為邊c的長(zhǎng)度,由ABC,B,A,知C,再運(yùn)用正弦定理,得c.【答案】b或c4已知方程x2bcos Axacos B0的兩根之積等于兩根之和,且a,b為ABC的兩邊,A、B為a、b的對(duì)角,試判斷ABC的形狀【解】設(shè)方程的兩根為x1,x2,由根與系數(shù)關(guān)系得x1x2bcos A,x1x2acos B,由題意得bcos Aacos B.由正弦定理得2Rsin Bcos A2Rsin Acos B.sin Acos Bcos Asin B0,即sin(AB)0.在ABC中,0A,0B,AB.AB0即AB,ABC為等腰三角形.