《新版一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第8章 第6節(jié)　拋物線 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版一輪北師大版理數(shù)學(xué)教案：第8章 第6節(jié)　拋物線 Word版含解析（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1 1第六節(jié)拋物線考綱傳真1.了解拋物線的實際背景，了解拋物線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.2.掌握拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì).3.了解拋物線的簡單應(yīng)用.4.理解數(shù)形結(jié)合的思想1拋物線的概念平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不過F)的距離相等的點的集合叫作拋物線點F叫作拋物線的焦點，直線l叫作拋物線的準(zhǔn)線2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程y22px (p0)y22px(p0)x22py (p0)x22py(p0)p的幾何意義：焦點F到準(zhǔn)線l的距離圖像頂點O(0,0)對稱軸y0x0焦點FFFF離心率e1準(zhǔn)線方程xxyy范圍x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR

2、焦半徑|PF|x0x0y0y01(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡一定是拋物線()(2)方程yax2(a0)表示的曲線是焦點在x軸上的拋物線，且其焦點坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是x.()(3)拋物線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形()(4)AB為拋物線y22px(p0)的過焦點F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，y1y2p2，弦長|AB|x1x2p.()答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)若拋物線y4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)是()A.B.C.D0BM到準(zhǔn)線的距離等于M到焦

3、點的距離，又準(zhǔn)線方程為y，設(shè)M(x，y)，則y1，y.3拋物線yx2的準(zhǔn)線方程是()Ay1By2Cx1Dx2Ayx2，x24y，準(zhǔn)線方程為y1.4(20xx西安質(zhì)檢)若拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線x2y21的一個焦點，則p_.2拋物線的準(zhǔn)線方程為x，p0，雙曲線的焦點為F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，所以，p2.5(20xx浙江高考)若拋物線y24x上的點M到焦點的距離為10，則M到y(tǒng)軸的距離是_9設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x0，則點M到準(zhǔn)線x1的距離為x01，由拋物線的定義知x0110，x09，點M到y(tǒng)軸的距離為9.拋物線的定義及應(yīng)用(1)(20xx全國卷)已知拋物線C：y2x的焦點為F，點A

4、(x0，y0)是C上一點，|AF|x0，則x0()A1B2C4D8(2)(20xx廣東汕頭調(diào)研)已知P是拋物線y24x上的一個動點，Q是圓(x3)2(y1)21上的一個動點，N(1,0)是一個定點，則|PQ|PN|的最小值為()A3B4C5D1(1)A(2)A(1)由y2x，知2p1，即p，因此焦點F，準(zhǔn)線l的方程為x.設(shè)點A(x0，y0)到準(zhǔn)線l的距離為d，則由拋物線的定義可知d|AF|.從而x0x0，解得x01.(2)由拋物線方程y24x，可得拋物線的焦點F(1,0)，又N(1,0)，所以N與F重合 過圓(x3)2(y1)21的圓心M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MH，交圓于Q，交拋物線于P，則|PQ

5、|PN|的最小值等于|MH|13.規(guī)律方法1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線距離處理如本例充分運用拋物線定義實施轉(zhuǎn)化，使解答簡捷、明快2若P(x0，y0)為拋物線y22px(p0)上一點，由定義易得|PF|x0；若過焦點的弦AB的端點坐標(biāo)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長為|AB|x1x2p，x1x2可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出變式訓(xùn)練1(20xx鄭州調(diào)研)已知拋物線C：y28x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若4 ，則|QF|()A.BC3D2 C4 ，|4|，.如圖，過Q作QQl，垂足為Q，設(shè)l與x軸的交點為A，則|AF|4

6、，|QQ|3.根據(jù)拋物線定義可知|QF|QQ|3.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)(1)點M(5,3)到拋物線yax2的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()【導(dǎo)學(xué)號：57962399】Ax2yBx2y或x2yCx2yDx212y或x236y(2)(20xx全國卷)以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點到準(zhǔn)線的距離為()A2B4C6D8(1)D(2)B(1)將yax2化為x2y.當(dāng)a0時，準(zhǔn)線y，則36，a.當(dāng)a0)的焦點為F，O為坐標(biāo)原點，M為拋物線上一點，且|MF|4|OF|，MFO的面積為4，則拋物線的方程為 () 【導(dǎo)學(xué)號

7、：57962400】Ay26xBy28xCy216xDy2(2)若拋物線y22px的焦點與橢圓1的右焦點重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(1)B(2)x2(1)設(shè)M(x，y)，因為|OF|，|MF|4|OF|，所以|MF|2p，由拋物線定義知x2p，所以xp，所以yp.又MFO的面積為4，所以p4，解得p4(p4舍去)所以拋物線的方程為y28x.(2)由橢圓1，知a3，b，所以c2a2b24，所以c2.因此橢圓的右焦點為(2,0)，又拋物線y22px的焦點為.依題意，得2，于是拋物線的準(zhǔn)線x2.直線與拋物線的位置關(guān)系角度1直線與拋物線的交點問題(20xx全國卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：yt

8、(t0)交y軸于點M，交拋物線C：y22px(p0)于點P，M關(guān)于點P的對稱點為N，連接ON并延長交C于點H.(1)求；(2)除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？說明理由 解(1)如圖，由已知得M(0，t)，P.又N為M關(guān)于點P的對稱點，故N，2分故直線ON的方程為yx，將其代入y22px整理得px22t2x0, 解得x10，x2.因此H.所以N為OH的中點，即2.5分(2)直線MH與C除H以外沒有其他公共點理由如下：直線MH的方程為ytx，即x(yt).8分代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直線MH與C只有一個公共點，所以除H以外，直線MH與C沒有其他公共點.12分

9、規(guī)律方法1.(1)本題求解的關(guān)鍵是求出點N，H的坐標(biāo)(2)第(2)問將直線MH的方程與拋物線C的方程聯(lián)立，根據(jù)方程組的解的個數(shù)進行判斷2(1)判斷直線與圓錐曲線的交點個數(shù)時，可直接求解相應(yīng)方程組得到交點坐標(biāo)，也可利用消元后的一元二次方程的判別式來確定，需注意利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為0.(2)解題時注意應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系及設(shè)而不求、整體代換的技巧角度2與拋物線弦長或中點有關(guān)的問題(20xx泰安模擬)已知拋物線C：y22px(p0)的焦點為F，拋物線C與直線l1：yx的一個交點的橫坐標(biāo)為8.(1)求拋物線C的方程；(2)不過原點的直線l2與l1的垂直，且與拋物線交于不同的兩點A，B，若線段

10、AB的中點為P，且|OP|PB|，求FAB的面積. 【導(dǎo)學(xué)號：57962401】解(1)易知直線與拋物線的交點坐標(biāo)為(8，8)，2分(8)22p8，2p8，拋物線方程為y28x.5分(2)直線l2與l1垂直，故可設(shè)直線l2：xym，A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線l2與x軸的交點為M.6分由得y28y8m0，6432m0，m2.y1y28，y1y28m，x1x2m2.8分由題意可知OAOB，即x1x2y1y2m28m0，m8或m0(舍)，直線l2：xy8，M(8,0).10分故SFABSFMBSFMA|FM|y1y2|324.12分規(guī)律方法1.有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是

11、否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不過焦點，則必須用一般弦長公式2涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等方法3涉及弦的中點、斜率時，一般用“點差法”求解思想與方法1拋物線定義的實質(zhì)可歸結(jié)為“一動三定”：一個動點M，一個定點F(拋物線的焦點)，一條定直線l(拋物線的準(zhǔn)線)，一個定值1(拋物線的離心率)2拋物線的定義中指明了拋物線上點到焦點的距離與到準(zhǔn)線距離的等價性，故二者可相互轉(zhuǎn)化，這一轉(zhuǎn)化思想在解題中有著重要作用3拋物線的焦點弦：設(shè)過拋物線y22px(p0)的焦點的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則：(1)y1y2p2，x1x2；(2)若直線AB的傾斜角為，則|AB|x1x2p.易錯與防范1認真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)區(qū)分yax2(a0)與y22px(p0)，前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標(biāo)準(zhǔn)方程有時可設(shè)為y2mx或x2my(m0)2直線與拋物線結(jié)合的問題，不要忘記驗證判別式3拋物線的定義中易忽視“定點不在定直線上”這一條件，當(dāng)定點在定直線上時，動點的軌跡是過定點且與直線垂直的直線當(dāng)直線與拋物線有一個公共點，并不表明直線與拋物線相切