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新版高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練:第10章 概率、統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例 第2講 Word版含解析

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1、11學(xué)生用書 P275(單獨(dú)成冊(cè))一、選擇題1有四個(gè)游戲盤,將它們水平放穩(wěn)后,在上面扔一顆玻璃小球,若小球落在陰影部分,則可中獎(jiǎng),小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì),應(yīng)選擇的游戲盤是()解析:選 A如題干選項(xiàng)中圖,各種情況的概率都是其面積比,中獎(jiǎng)的概率依次為 P(A)38,P(B)28,P(C)26,P(D)13,所以 P(A)P(C)P(D)P(B)2設(shè) a0,10,則函數(shù) g(x)a2x在區(qū)間(0,)內(nèi)為增函數(shù)的概率為()A12B15C16D18解析:選 B因?yàn)楹瘮?shù) g(x)a2x在區(qū)間(0,)內(nèi)為增函數(shù),所以 a20,解得 a2,所以函數(shù) g(x)a2x在區(qū)間(0,)內(nèi)為增函數(shù)的概率為210153 在

2、如圖所示的圓形圖案中有 12 片樹葉, 構(gòu)成樹葉的圓弧均相同且所對(duì)的圓心角為3,若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自樹葉(即圖中陰影部分)的概率是()A23 3B46 3C1332D23解析:選 B設(shè)圓的半徑為 r,根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式得陰影部分的面積S2416r234r24r26 3r2,圓的面積 Sr2,所以此點(diǎn)取自樹葉(即圖中陰影部分)的概率為SS46 3,故選 B4 一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示, 點(diǎn) M 是 AB 的中點(diǎn), 一只蝴蝶在幾何體 ADFBCE 內(nèi)自由飛翔,則它飛入幾何體 FAMCD 內(nèi)的概率為()A34B23C13D12解析:選 D由題圖可知 VFAMCD13

3、SAMCDDF14a3,VADFBCE12a3,所以它飛入幾何體 FAMCD 內(nèi)的概率為14a312a3125如圖所示,A 是圓上一定點(diǎn),在圓上其他位置任取一點(diǎn) A,連接 AA,得到一條弦,則此弦的長(zhǎng)度小于或等于半徑的概率為()A12B32C13D14解析:選 C當(dāng) AA的長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)度時(shí),AOA3,A點(diǎn)在 A 點(diǎn)左右都可取得,故由幾何概型的概率計(jì)算公式得 P23213,故選 C6 已知 P 是ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn), PBPC2PA0, 現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi),則黃豆落在PBC 內(nèi)的概率是()A14B13C12D23解析:選 C如圖所示,設(shè)點(diǎn) M 是 BC 邊的中點(diǎn),因?yàn)镻BPC2P

4、A0,所以點(diǎn) P 是中線 AM 的中點(diǎn),所以黃豆落在PBC 內(nèi)的概率 PSPBCSABC12,故選 C二、填空題7某人隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其外接圓區(qū)域內(nèi)部投針(不包括三角形邊界及圓的外界),則針扎到陰影區(qū)域(不包括邊界)的概率為_解析:設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為 a,圓的半徑為 R,則正三角形的面積為34a2由正弦定理得 2Rasin 60,即 R33a,所以圓的面積 SR213a2由幾何概型的概率計(jì)算公式得概率 P34a213a23 34答案:3 348如圖所示,OA1,在以 O 為圓心,OA 為半徑的半圓弧上隨機(jī)取一點(diǎn) B,則AOB的面積小于14的概率為_解析: 因?yàn)?OA1, 若AOB

5、的面積小于14, 則1211sinAOB14, 所以 sinAOB12,所以 0AOB6或56AOB,所以AOB 的面積小于14的概率為13答案:139一只昆蟲在邊長(zhǎng)分別為 5,12,13 的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于 2 的概率為_解析:如圖,ABC 為直角三角形,且 BC5,AC12圖中陰影部分是三個(gè)分別以 A,B,C 為圓心,2 為半徑的扇形,所以 S陰12222所以昆蟲到三角形頂點(diǎn)的距離小于 2 的概率 PS陰SABC21212515答案:1510在區(qū)間6,2 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x,則 sin xcos x1, 2的概率是_解析:因?yàn)?x6,2 ,所以 x412,3

6、4 ,由 sin xcos x 2sinx4 1, 2,得22sinx4 1,所以 x0,2 ,故要求的概率為202634答案:34三、解答題11已知正方體 ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取點(diǎn) M(1)求四棱錐 MABCD 的體積小于16的概率;(2)求 M 落在三棱柱 ABCA1B1C1內(nèi)的概率解:(1)正方體 ABCDA1B1C1D1中,設(shè) MABCD 的高為 h,令13S四邊形ABCDh16因?yàn)?S四邊形ABCD1,所以 h12若體積小于16,則 h(ab)2恒成立”的概率解:(1)依題意nn212,得 n2(2)記標(biāo)號(hào)為 0 的小球?yàn)?s,標(biāo)號(hào)為 1 的小球?yàn)?t

7、,標(biāo)號(hào)為 2 的小球?yàn)?k,h,則取出 2個(gè)小球的可能情況有:(s,t),(s,k),(s,h),(t,s),(t,k),(t,h),(k,s),(k,t),(k,h),(h,s),(h,t),(h,k),共 12 種,其中滿足“ab2”的有 4 種:(s,k),(s,h),(k,s),(h,s)所以所求概率為 P(A)41213記“x2y2(ab)2恒成立”為事件 B,則事件 B 等價(jià)于“x2y24 恒成立”,(x,y)可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo),則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x,y)|0 x2,0y2,x,yR,而事件 B 構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?B(x,y)|x2y24,(x,y)所以所求的概率為 P(

8、B)142已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) f(x)b2x2(a1)x1(1)若 a,b 分別表示將一質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為 1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),求 yf(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)的概率;(2)若 a,b1,6,求滿足 yf(x)有零點(diǎn)的概率解:(1)設(shè)(a,b)表示一個(gè)基本事件,則拋擲兩次骰子的所有基本事件有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(6,5),(6,6),共 36 個(gè)用 A 表示事件“yf(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)”,即(a1)24b20,則 a12b則 A包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共 3 個(gè),所以 P(A)336112即事件“yf(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)”的概率為112(2)用 B 表示事件“yf(x)有零點(diǎn)”,即 a12b試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?a,b)|1a6,1b6,構(gòu)成事件 B 的區(qū)域?yàn)?a,b)|1a6,1b6,a2b10,如圖所示:所以所求的概率為 P(B)125525514即事件“yf(x)有零點(diǎn)”的概率為14

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