《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣4 三角函數(shù)與平面向量講學(xué)案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前回扣4 三角函數(shù)與平面向量講學(xué)案 理（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料回扣4三角函數(shù)與平面向量1準(zhǔn)確記憶六組誘導(dǎo)公式對于“，kZ”的三角函數(shù)值與角的三角函數(shù)值的關(guān)系口訣：奇變偶不變，符號看象限2三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1sin2cos2tan 45等(2)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次(3)弦、切互化：一般是切化弦(4)靈活運用輔助角公式asinbcossin().3三種三角函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycosxytan x圖象單調(diào)性在(kZ)上單調(diào)遞增；在(kZ)上單調(diào)遞減在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞增；在2k，2k(kZ)上單調(diào)遞減在(kZ)上單調(diào)遞增對稱性對稱中心：(k，0)(k

2、Z)；對稱軸：xk (kZ)對稱中心：(kZ)；對稱軸：xk(kZ)對稱中心：(kZ)4.函數(shù)yAsin(x)(0，A0)的圖象(1)“五點法”作圖設(shè)zx，令z0，2，求出相應(yīng)的x的值與y的值，描點、連線可得(2)由三角函數(shù)的圖象確定解析式時，一般利用五點中的零點或最值點作為解題突破口(3)圖象變換ysin xysin(x)ysin(x)yAsin(x)5正弦定理及其變形2R(2R為ABC外接圓的直徑)變形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin AsinBsinC.6余弦定理及其推論、變形a2b2c22bccos A，b2a2c

3、22accos B，c2a2b22abcos C.推論：cosA，cosB，cosC.變形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.7面積公式SABCbcsinAacsinBabsinC.8平面向量的數(shù)量積(1)若a，b為非零向量，夾角為，則ab|a|b|cos.(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.9兩個非零向量平行、垂直的充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.10利用數(shù)量積求長度(1)若a(x，y)，則|a|.(2)若A(x

4、1，y1)，B(x2，y2)，則|.11利用數(shù)量積求夾角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，則cos.12三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為ABC所在平面上一點，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則(1)O為ABC的外心|.(2)O為ABC的重心0.(3)O為ABC的垂心.(4)O為ABC的內(nèi)心abc0.1利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式求值時，不要忽視角的范圍，要先判斷函數(shù)值的符號2在求三角函數(shù)的值域(或最值)時，不要忽略x的取值范圍3求函數(shù)f(x)Asin(x)的單調(diào)區(qū)間時，要注意A與的符號，當(dāng)0時，需把的符號化為正值后求解4三角函數(shù)圖象變換中，注意由ysin x的

5、圖象變換得到y(tǒng)sin(x)時，平移量為，而不是.5在已知兩邊和其中一邊的對角時，要注意檢驗解是否滿足“大邊對大角”，避免增解6要特別注意零向量帶來的問題：0的模是0，方向任意，并不是沒有方向；0與任意非零向量平行7ab0是a，b為銳角的必要不充分條件；ab0是a，b為鈍角的必要不充分條件1若sin cos，則tan 的值是()A2 B2C2 D.答案B解析tan 2.2下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是()AysinBycosCysin 2xcos 2xDysin xcosx答案A解析化簡函數(shù)的解析式，A中，ycos 2x是最小正周期為的偶函數(shù)3在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.

6、已知a2，c，cosA.則b的值為()A1 B.C.D.答案A解析根據(jù)余弦定理得a2b2c22bccos A，則22b2()22b，所以b2b20，解得b1，故選A.4要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度答案B解析因為ysinsin，所以將函數(shù)ysin 4x向右平移個單位長度就得到函數(shù)ysin.故選B.5若函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)f(x)在上的最小值是()A1 BCD答案B解析f(x)sin(2x)cos(2x)2sin，則由題意知，f2sin0

7、，又因為0，所以0，則051，解得t2，即t.14已知O是銳角ABC外接圓的圓心，A60，2m，則m的值為_答案解析如圖所示，取AB的中點D，則，ODAB，所以0，設(shè)ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由2m，得2m()，兩邊同乘以，得22m()，即c2bccosAmc2，所以cbcosAmc，由正弦定理2R，所以b2Rsin B，c2Rsin C，代入上式整理，得cosBcosCcosAmsinC，所以msin A，又A60，所以msin 60.15在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosC(cosAsin A)cosB0.(1)求角B的大?。?2)若a2

8、，b，求ABC的面積解(1)由已知得cos(AB)cosAcosBsin AcosB0，即sin AsinBsin AcosB0, 因為sin A0，所以sin BcosB0，又cosB0，所以tan B，又0B，所以B. (2)因為sin B，cosB，所以，又a2，所以sin A，因為ab，所以cosA.所以sin Csin(AB)sin AcosBcosAsinB，所以SabsinC.16已知函數(shù)f(x)sin xcosxsin2x(xR)(1)當(dāng)x時，求函數(shù)f(x)的最小值和最大值；(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c，f(C)2，若向量m(1，a)與向量n(2，b)共線，求a，b的值解(1)函數(shù)f(x)sin xcosxsin2x(xR)，f(x)sin 2xsin 2xcos 2x1sin1.x，2x，sin1，1sin12，f(x)的最小值是1，最大值是2.(2)f(C)sin12，sin1，0C，2C，2C，解得C.向量m(1，a)與向量n(2，b)共線，b2a0，即b2a.由余弦定理，得c2a2b22abcos ，即a2b2ab3.由得a1，b2.