《【人教B版】選修23數(shù)學(xué)：1.3二項(xiàng)式定理課時作業(yè)含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【人教B版】選修23數(shù)學(xué)：1.3二項(xiàng)式定理課時作業(yè)含解析（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 高中數(shù)學(xué) 1.3第1課時 二項(xiàng)式定理課時作業(yè) 新人教B版選修2-3 一、選擇題 1．(2015·湖南理，6)已知5的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為30，則a＝(　　) A. B．－ C．6 D．－6 [答案]　D [解析]　Tr＋1＝C(－1)rarx－r，令r＝1，可得－5a＝30?a＝－6，故選D. 2．S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4x－3，則S等于(　　) A．(x－2)4　　　　　　 B．x4 C．(x＋1)4 D．x4＋1 [答案]　B [解析]　S＝(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋

2、1＝[(x－1)＋1]4＝x4.故應(yīng)選B. 3.6的展開式的第三項(xiàng)為(　　) A. B．－ C．－ D. [答案]　A [解析]　T3＝T2＋1＝C4·2＝.故應(yīng)選A. 4．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)是(　　) A．74　　　 B．121　　　 C．－74　　　　 D．－121 [答案]　D [解析]　(1－x)5，(1－x)6，(1－x)7，(1－x)8中x3項(xiàng)的系數(shù)分別為－C，－C，－C，－C，故所求x3項(xiàng)的系數(shù)為－(C＋C＋C＋C)＝－121. 5．(x－2y)5的展開式中x2y3的系數(shù)是(　　) A．

3、－20 B．－5 C．5 D．20 [答案]　A [解析]　展開式的通項(xiàng)公式為Tr＋1＝C(x)5－r·(－2y)r＝()5－r·(－2)rCx5－ryr. 當(dāng)r＝3時為T4＝()2(－2)3Cx2y3＝－20x2y3，故選A. 6．(2015·日照高二檢測)在20的展開式中，系數(shù)是有理數(shù)的項(xiàng)共有(　　) A．4項(xiàng) B．5項(xiàng) C．6項(xiàng) D．7項(xiàng) [答案]　A [解析]　Tr＋1＝C(x)20－rr＝r·()20－rC·x20－r＝r·C·2·x20－r.， ∵系數(shù)為有理數(shù)．且0≤r≤20. ∴r＝2,8,14,20.故選A. 7．(＋)8的展開式中常數(shù)項(xiàng)為(

4、　　) A. B. C. D．105 [答案]　B [解析]　Tr＋1 ＝C()8－r()r＝C·×x，當(dāng)r＝4時，Tr＋1為常數(shù)，此時C×＝，故選B. 二、填空題 8．(2－)6的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________．(用數(shù)字作答) [答案]?。?60 [解析]　考查二項(xiàng)式定理特殊項(xiàng)的求法．由題意知，設(shè)常數(shù)項(xiàng)為Tr＋1，則Tr＋1＝C(2)6－r·(－)r＝C26－r(－1)rx·x－，∴3－r＝0，∴r＝3，∴Tr＋1＝－160，注意常數(shù)項(xiàng)是x的次數(shù)為0. 9．已知二項(xiàng)式(x－)n的展開式中含x3的項(xiàng)是第4項(xiàng)，則n的值為____________． [答案]　

5、9 [解析]　∵通項(xiàng)公式Tr＋1＝C(－1)rxn－2r， 又∵第4項(xiàng)為含x3的項(xiàng)， ∴當(dāng)r＝3時，n－2r＝3，∴n＝9. 三、解答題 10．(1)求(1＋2x)7的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)； (2)求9的展開式中x3的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)． [解析]　(1)(1＋2x)7的展開式的第4項(xiàng)為 T3＋1＝C(2x)3＝280x3， ∴(1＋2x)7的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)是280. (2)∵9的展開式的通項(xiàng)為 Tr＋1＝Cx9－rr＝(－1)r·Cx9－2r. 令9－2r＝3，r＝3， ∴x3的系數(shù)為(－1)3C＝－84. x3的二項(xiàng)式系數(shù)為C＝84. 一、選擇題 1

6、．(4x－2－x)6(x∈R)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是(　　) A．－20 B．－15 C．15 D．20 [答案]　C [解析]　設(shè)第r＋1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)， Tr＋1＝C22x(6－r)(－2－x)r＝(－1)r·C212x－2rx－rx， ∴12x－3rx＝0，∴r＝4.∴常數(shù)項(xiàng)為T5＝(－1)4C＝15. 2．在(1－x3)(1＋x)10的展開式中x5的系數(shù)是(　　) A．－297 B．－252 C．297 D．207 [答案]　D [解析]　x5應(yīng)是(1＋x)10中含x5項(xiàng)與含x2項(xiàng)． ∴其系數(shù)為C＋C(－1)＝207. 3．使(3x＋)n(n∈N＋)的展開

7、式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為(　　) A．4　　　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．7 [答案]　B [解析]　由二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式得Tr＋1＝C3n－rxn－r，若展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則n－r＝0，即n＝r，所以n最小值為5.選B. 二、填空題 4．(2015·徐州期末)在(1＋2x)5的展開式中，x3的系數(shù)為________．(用數(shù)字作答) [答案]　80 [解析]　在(1＋2x)5的展開式中，x3的系數(shù)為C·23＝80. 5．設(shè)a＝sinxdx，則二項(xiàng)式(a－)6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于________． [答案]?。?60 [解析]　a＝sinxdx＝(－c

8、osx)|＝2，二項(xiàng)式(2－)6展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝C(2)6－r·(－)r＝(－1)r·26－r·Cx3－r，令3－r＝0得，r＝3，∴常數(shù)項(xiàng)為(－1)3·23·C＝－160. 三、解答題 6．已知n的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為563，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)． [解析]　T5＝C()n－424x－8＝16Cx， T3＝C()n－222x－4＝4Cx. 由題意知，＝，解得n＝10. Tk＋1＝C()10－k2kx－2k＝2kCx， 令5－＝0，解得k＝2， ∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為C22＝180. 7．求(1＋x＋x2)8展開式中x5的系數(shù)． [解析]　解法1：

9、(1＋x＋x2)8＝[1＋(x＋x2)]8. ∴Tr＋1＝C(x＋x2)r，則x5的系數(shù)由(x＋x2)r來決定． T′k＋1＝Cxr－kx2k＝Cxr＋k，令r＋k＝5， ∵k≤r，∴；或；或. ∴含x5的系數(shù)為CC＋CC＋CC＝504. 解法2：(1＋x＋x2)＝[(1＋x)＋x2]8＝C(1＋x)8＋C(1＋x)7·x2＋C(1＋x)6·(x2)2＋C(1＋x)5·(x2)3＋…，則展開式中含x5的系數(shù)為CC＋CC＋CC＝504. 8．在8的展開式中，求：(1)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第5項(xiàng)的系數(shù)；(2)倒數(shù)第3項(xiàng)． [解析]　要求展開式中某些特定的項(xiàng)或特定的系數(shù)時，可以不必寫出全部的展開式，只需利用通項(xiàng)公式即可． (1)∵T5＝C·(2x2)8－4·4＝C·24·x， ∴第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是C＝70，第5項(xiàng)的系數(shù)是C·24＝1 120. (2)解法1：展開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)即為第7項(xiàng)，T7＝C·(2x2)8－6·6＝112x2. 解法2：在8展開式中的倒數(shù)第3項(xiàng)就是8展開式中的第3項(xiàng)，T3＝C·8－2·(2x2)2＝112x2. 最新精品語文資料