《高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪教師用書：第4章 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪教師用書：第4章 第1節(jié) 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、全國卷五年考情圖解高考命題規(guī)律把握1.考查形式從高考題型、題量來看，一般有兩種方式：三個小題或一個小題另加一個解答題，分值上占17分左右2.考查內(nèi)容(1)客觀題主要考查三角函數(shù)的定義，圖像與性質(zhì)，同角三角函數(shù)關(guān)系，誘導(dǎo)公式，和、差、倍角公式，正、余弦定理等知識(2)解答題涉及知識點(diǎn)較為綜合涉及三角函數(shù)圖像與性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形知識較為常見3.備考策略(1)熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式求值、化簡(2)重視對三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究，復(fù)習(xí)時通過選擇題、填空題和解答題加以訓(xùn)練和鞏固，注意將問題和方法進(jìn)行歸納、整理(3)對正弦定理、余弦定理的應(yīng)用要加強(qiáng)訓(xùn)練.第一節(jié)任意角、弧度制及任

2、意角的三角函數(shù)最新考綱1.了解任意角的概念和弧度制的概念.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義1角的概念的推廣(1)定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形(2)分類(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S|k360，kZ(4)象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個角不屬于任何一個象限2弧度制的定義和公式(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.(2)公

3、式：角的弧度數(shù)公式|(弧長用l表示)角度與弧度的換算1 rad；1 rad弧長公式弧長l|r扇形面積公式Slr|r23任意角的三角函數(shù)(1)定義設(shè)角終邊與單位圓交于P(x，y)，則sin y，cos x，tan (x0)拓展：任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)設(shè)P(x，y)是角終邊上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，其到原點(diǎn)O的距離為r，則sin ，cos ，tan (x0)(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)符號為正的口訣一全正，二正弦，三正切，四余弦(3)幾何表示三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示如圖中有向線段MP，OM，AT分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線(1)單位圓上任意一點(diǎn)可設(shè)為(cos ，sin )(R)

4、(2)若，則sin tan .一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角()(2)角的三角函數(shù)值與其終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān)()(3)不相等的角終邊一定不相同()(4)若為第一象限角，則sin cos 1.()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1若滿足sin 0，cos 0，則的終邊在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限D(zhuǎn)sin 0，cos 0，的終邊落在第四象限2下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk(kZ)C2，與終邊相同又角度制與弧度制不可同時混用，故選C.3角

5、225_弧度，這個角的終邊落在第_象限答案二4設(shè)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，3)，那么2cos sin _.由已知并結(jié)合三角函數(shù)的定義，得sin ，cos ，所以2cos sin 2.5一條弦的長等于半徑，這條弦所對的圓心角大小為_弧度答案考點(diǎn)1象限角及終邊相同的角象限角的兩種判斷方法(1)圖像法：在平面直角坐標(biāo)系中，作出已知角并根據(jù)象限角的定義直接判斷已知角是第幾象限角(2)轉(zhuǎn)化法：先將已知角化為k360(0360，kZ)的形式，即找出與已知角終邊相同的角，再由角終邊所在的象限判斷已知角是第幾象限角1.設(shè)集合M，N AMNBMNCNM DMNB由于M中，x18045k9045(2k1)45，2k1

6、是奇數(shù)；而N中，x18045k4545(k1)45，k1是整數(shù)，因此必有MN，故選B.2設(shè)是第三象限角，且cos ，則是()A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角B是第三象限角，2k2k，kZ，kk，kZ，的終邊落在第二、四象限，又cos ，cos 0，是第二象限角3與2 010終邊相同的最小正角是_150與2 010終邊相同的角可表示為2 010k360，kZ，又當(dāng)k6時，150，故與2 010終邊相同的最小正角為150.4終邊在直線yx上的角的集合是_|k18060，kZ終邊在yx上的角可表示為k18060，kZ.(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫

7、出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需的角(2)確定k，(kZ*)的終邊位置的方法先寫出k或的范圍，然后根據(jù)k的可能取值確定k或的終邊所在位置考點(diǎn)2扇形的弧長、面積公式弧度制下有關(guān)弧長、扇形面積問題的解題策略(1)明確弧度制下弧長及扇形面積公式，在使用公式時，要注意角的單位必須是弧度(2)分析題目已知哪些量、要求哪些量，然后靈活地運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式直接求解，或合理地利用圓心角所在三角形列方程(組)求解已知一扇形的圓心角為，半徑為R，弧長為l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧長l；(2)已知扇形的周長為10 cm，面積是4 cm2，求扇形的圓心角

8、；(3)若扇形周長為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時，這個扇形的面積最大？解(1)60rad，所以lR10(cm)(2)由題意得(舍去)或故扇形圓心角為rad.(3)由已知得l2R20，所以SlR(202R)R10RR2(R5)225，所以當(dāng)R5 cm時，S取得最大值25 cm2，此時l10 cm，2 rad.求扇形面積最大值的問題時，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題1.若圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為()A. B.C.3 D.D如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線段AB所對的圓心角AOB，作OMAB，垂足為M，在RtAOM中，AOr，AOM，AMr

9、，ABr，lr，由弧長公式得.2已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長是()A2 Bsin 2C D2sin 1C如圖，AOB2弧度，過O點(diǎn)作OCAB于C，并延長OC交于D.則AODBOD1弧度，且ACAB1，在RtAOC中，AO，即r，從而的長為lr.故選C.3已知扇形弧長為20 cm，圓心角為100，則該扇形的面積為_cm2.由弧長公式l|r，得r，所以S扇形lr20.考點(diǎn)3三角函數(shù)的概念及應(yīng)用三角函數(shù)定義問題的常見類型及解題策略(1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，可求角的三角函數(shù)值：先求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離，再用三角函數(shù)的定義求解(2)已知角的某三角函數(shù)值，求角終邊上一點(diǎn)P的

10、坐標(biāo)中的參數(shù)值，可根據(jù)定義中的兩個量列方程求參數(shù)值(3)三角函數(shù)值的符號及角的終邊位置的判斷已知一角的三角函數(shù)值(sin ，cos ，tan )中任意兩個的符號，可分別確定出角終邊所在的可能位置，二者的交集即為該角終邊的位置，注意終邊在坐標(biāo)軸上的特殊情況三角函數(shù)定義的應(yīng)用(1)在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊，角，的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)和，則sin()()A B.C D.(2)角終邊上一點(diǎn)P(4m，3m)(m0)，則2sin cos _.(3)角的終邊在直線yx，求sin ，cos ，tan .(1)D(2)(1)由題意可知cos ，sin .cos ，sin ，sin()si

11、n cos cos sin .(2)r5|m|，當(dāng)m0時，r5m，sin ，cos ，2sin cos 2.當(dāng)m0時，r5m，sin ，cos ，2sin cos 2，2sin cos .(3)解由題意tan ，當(dāng)角終邊落在第二象限，設(shè)角終邊上一點(diǎn)P(3,4)，r5，sin ，cos ，當(dāng)角終邊落在第四象限，設(shè)角終邊上一點(diǎn)P(3，4)，r5，sin ，cos .充分利用三角函數(shù)的定義解題是解答此類問題的關(guān)鍵，對于含字母的方程求解要注意字母的范圍三角函數(shù)值的符號判斷(1)若tan 0，則()Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 20(2)若sin tan 0，且0，則角是()A第一

12、象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角(1)C(2)C(1)由tan 0，可得的終邊在第一象限或第三象限，此時sin 與cos 同號，故sin 22sin cos 0，故選C.(2)由sin tan 0可知sin ，tan 異號，則為第二象限角或第三象限角由0可知cos ，tan 異號，則為第三象限角或第四象限角綜上可知，為第三象限角判斷三角函數(shù)值的符號，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號確定所求三角函數(shù)值的符號，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況和三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)線的應(yīng)用一題多解函數(shù)y的定義域?yàn)開(kZ)法一：要使函數(shù)有意義，必須使sin

13、xcos x0.利用圖像，在同一坐標(biāo)系中畫出0,2上ysin x和ycos x的圖像，如圖所示在0,2內(nèi)，滿足sin xcos x的x為，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?法二：利用三角函數(shù)線，畫出滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)所以定義域?yàn)?利用三角函數(shù)線比較大小或解三角不等式，通常采用數(shù)形結(jié)合的方法，一般來說sin xb，cos xa，只需作直線yb，xa與單位圓相交，連接原點(diǎn)與交點(diǎn)即得角的終邊所在的位置，此時再根據(jù)方向即可確定相應(yīng)的x的范圍1.已知點(diǎn)P(tan ，cos )在第三象限，則角的終邊在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限Btan 0，cos 0，在第二象限2(2019棗莊模擬)已知角的終邊過點(diǎn)P(8m，6sin 30)，且cos ，則m的值為()A B C DBr，cos ，m0，即m.3若，從單位圓中的三角函數(shù)線觀察sin ，cos ，tan 的大小是()Asin tan cos Bcos sin tan Csin cos tan Dtan sin cos C如圖，作出角的正弦線MP，余弦線OM，正切線AT，觀察可知sin cos tan .