《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 第八章　平面解析幾何》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高三數(shù)學(xué)理,山東版一輪備課寶典 第八章　平面解析幾何（97頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第八章平面解析幾何第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線方程考情展望1.考查直線的有關(guān)概念，如直線的傾斜角、斜率、截距等.2.考查不同條件下求直線的方程(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等).3.題型多為客觀題，多與兩直線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系及圓錐曲線結(jié)合交匯命題一、直線的傾斜角與斜率1直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0.(2)范圍：直線l傾斜角的范圍是0，)2斜率公式(1)直線l的傾斜角為90，則斜率ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2

2、)在直線l上，且x1x2，則l的斜率k.二、直線方程的五種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)y0k(xx0)不含直線xx0斜截式y(tǒng)kxb不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式不含直線xx1(x1x2)和直線yy1(y1y2)截距式1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線一般式AxByC0，A2B20平面內(nèi)所有直線都適用1直線xya0的傾斜角為()A30B60C150D120【解析】ktan ，且0180，60.【答案】B2已知直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A1 B1C2或1 D2或1【解析】當(dāng)a0時(shí)，直線方程為y20，不滿足題意，所以a0，所以在x軸上的截距為，在y軸上的截距為2a，則由2

3、a，得a2或a1.【答案】D3已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三點(diǎn)共線，則x_.【解析】由已知得，x3.【答案】34一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)，并且它的傾斜角等于直線yx的傾斜角的2倍，則這條直線的一般式方程是_，斜截式方程是_【解析】直線yx的傾斜角30，所以所求直線的傾斜角為60，又該直線過點(diǎn)A(2，3)，故所求直線的方程為y(3)tan 60(x2)，即xy230，化成斜截式為yx23.【答案】xy230yx235(2009安徽高考)直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80【解析】可得l斜率為，

4、l：y2(x1)，即3x2y10.【答案】A6(2013遼寧高考)已知點(diǎn)O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)若OAB為直角三角形，則必有()Aba3Bba3C(ba3)0D|ba3|0【解析】若以O(shè)為直角頂點(diǎn)，則B在x軸上，則a必為0，此時(shí)O，B重合，不符合題意；若A，則ba30.若B，根據(jù)斜率關(guān)系可知a21，所以a(a3b)1，即ba30.以上兩種情況皆有可能，故只有C滿足條件【答案】C考向一 136直線的傾斜角和斜率(1) 若直線l與直線y1，x7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，則直線l的斜率為()A.BCD.(2)直線xcos y20的傾斜角的范圍是()A. B

5、.C. D.【思路點(diǎn)撥】(1)分別設(shè)出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解(2)根據(jù)cos 的范圍確定直線斜率的范圍，結(jié)合正切函數(shù)圖象求傾斜角的范圍【嘗試解答】(1)設(shè)P(x,1)，Q(7，y)，則1，1，x5，y3，即P(5,1)，Q(7，3)，故直線l的斜率k.(2)設(shè)直線的傾斜角為，則tan cos ，又cos 1,1，tan ，又0，且ytan 在及上均為增函數(shù)，故.【答案】(1)B(2)B規(guī)律方法11.解答本例(2)時(shí)極易錯(cuò)選D，出錯(cuò)的原因是忽視了正切函數(shù)在和上的變化情況.2.已知傾斜角的范圍，求斜率的范圍，實(shí)質(zhì)上是求ktan 的值域問題；已知斜率k的范圍求傾斜角的范圍，實(shí)質(zhì)上是在上

6、解關(guān)于正切函數(shù)的三角不等式問題.由于函數(shù)ktan 在上不單調(diào)，故一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決此類問題.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練若直線l的斜率為k，傾斜角為，而，則k的取值范圍是_【解析】當(dāng)時(shí)，ktan ，當(dāng)時(shí)，ktan ，0)即k，0).【答案】，0)考向二 137求直線的方程已知點(diǎn)A(3,4)，求滿足下列條件的直線方程(1)經(jīng)過點(diǎn)A且在兩坐標(biāo)軸上截距相等；(2)經(jīng)過點(diǎn)A且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形【思路點(diǎn)撥】(1)分截距等于0和不等于0兩種情況求解(2)直線的斜率為1，可由點(diǎn)斜式寫出直線方程【嘗試解答】(1)設(shè)直線在x，y軸上的截距均為a.若a0，即直線過點(diǎn)(0,0)及(3,4)直線的方程為yx，即4x3

7、y0.若a0，則設(shè)所求直線的方程為1，又點(diǎn)(3,4)在直線上，1，a7，直線的方程為xy70.綜合可知所求直線方程為4x3y0或xy70.(2)由題意可知，所求直線的斜率為1，又過點(diǎn)(3,4)由點(diǎn)斜式得y4(x3)，所求直線的方程為xy10或xy70.規(guī)律方法21.截距不是距離，它可正、可負(fù)、可為0，因此在解與截距有關(guān)的問題時(shí)，一定要注意“截距為0”的情況，以防漏解.2.求直線方程的一種重要方法就是先設(shè)直線方程，再求直線方程中的系數(shù)，這種方法叫做待定系數(shù)法，運(yùn)用此方法，注意各種形式的適用條件，選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式至關(guān)重要.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，

8、求：(1)BC所在直線的方程；(2)BC邊上中線AD所在直線的方程；(3)BC的垂直平分線DE的方程【解】(1)因?yàn)橹本€BC經(jīng)過B(2,1)和C(2,3)兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)式得BC的方程為，即x2y40.(2)設(shè)BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)(x，y)，則x0，y2.BC邊的中線AD過點(diǎn)A(3,0)，D(0,2)兩點(diǎn)，由截距式得AD所在直線方程為1，即2x3y60.(3)BC的斜率k1，則BC的垂直平分線DE的斜率k22，由斜截式得直線DE的方程為y2x2.考向三 138直線方程的綜合應(yīng)用已知直線方程為(2m)x(12m)y43m0.(1)證明：直線恒過定點(diǎn)M；(2)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點(diǎn)，

9、求AOB面積的最小值及此時(shí)直線的方程【思路點(diǎn)撥】(1)合并含參數(shù)m項(xiàng)的系數(shù)，依據(jù)多項(xiàng)式恒等求定點(diǎn)M.(2)設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，分別求出橫縱截距，利用基本不等式求最值【嘗試解答】(1)(2m)x(12m)y43m0可化為(x2y3)m2xy4.由得直線必過定點(diǎn)M(1，2)(2)設(shè)直線的斜率為k(k0)，則其方程為y2k(x1)，|OA|1，|OB|2k，SAOB|OA|OB|(2k).k0，k0，SAOB4.當(dāng)且僅當(dāng)k，即k2時(shí)取等號(hào)，AOB的面積最小值是4，此時(shí)直線的方程為y22(x1)，即y2x40.規(guī)律方法31.解答本題的關(guān)鍵是面積最小值的求法，解法中使用了均值不等式，仔細(xì)體會(huì)此解法.2

10、.利用直線方程解決問題，為簡(jiǎn)化運(yùn)算可靈活選用直線方程的形式：一般地，已知一點(diǎn)通常選擇點(diǎn)斜式；已知斜率選擇斜截式或點(diǎn)斜式；已知截距選擇截距式.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OAB的面積為12，求直線l的方程【解】法一設(shè)直線l的方程為1(a0，b0)，A(a,0)，B(0，b)，解得所求直線l的方程為1，即2x3y120.法二設(shè)直線l的方程為y2k(x3)，令y0，得直線l在x軸的正半軸上的截距a3，令x0，得直線l在y軸的正半軸上的截距b23k，(23k)24，解得k，直線l的方程為y2(x3)，即2x3y120.易錯(cuò)易誤之十五求直線方程忽視零截距1個(gè)示

11、范例1個(gè)防錯(cuò)練設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解】(1)當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距為零，a2，方程即為3xy0.當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0.a2，即a11.a0，方程即為xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2，或a1綜上可知a的取值范圍是a1.【防范措施】1.在求與截距有關(guān)的直線方程時(shí)，注意對(duì)直線的截距是否為零進(jìn)行分類討論，防止忽視截距為零的情形，導(dǎo)致產(chǎn)生漏解.2.常見的與截距問題有關(guān)的易誤點(diǎn)有：“截距互為相反數(shù)”；“一截距是另一截距的幾倍”等，解決此類問題時(shí)

12、，要先考慮零截距情形.注意分類討論思想的運(yùn)用.求經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程【解】設(shè)直線l在x，y軸上的截距均為a，若a0，即l過點(diǎn)(0,0)和(3,2)，l的方程為yx，即2x3y0.若a0，則設(shè)l的方程為1，l過點(diǎn)(3,2)，1，a5，l的方程為xy50，綜上可知，直線l的方程為2x3y0或xy50.第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系考情展望1.考查由已知兩條直線平行與垂直求參數(shù).2.考查距離的計(jì)算及對(duì)稱問題.3.本節(jié)內(nèi)容客觀題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力，主觀題主要在知識(shí)交匯處命題注重考查分類討論與數(shù)形結(jié)合思想一、兩條直線的位置關(guān)系1兩條直線平行與垂直(1)兩條直線平行：對(duì)于

13、兩條不重合的直線l1、l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.當(dāng)直線l1、l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1l2.(2)兩條直線垂直：如果兩條直線l1、l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則有l(wèi)1l2k1k21.當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時(shí)，l1l2.2兩條直線的交點(diǎn)直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解1一般地，與直線AxByC0平行的直線方程可設(shè)為AxBym0；與之垂直的直線方程可設(shè)為BxAyn0.2過直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2y

14、C2)0(R)，但不包括l2.二、幾種距離1兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|.2點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d.3兩條平行線AxByC10與AxByC20(其中C1C2)間的距離d.點(diǎn)到直線與兩平行線間的距離的使用條件：(1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)先化直線方程為一般式(2)求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等1過點(diǎn)(1,0)且與直線x2y20平行的直線方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10【解析】所求直線與直線x2y20平行，所求直線的斜率為，又直線過(1,0)點(diǎn)，則直線方程為x2y10.【

15、答案】A2已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線l：xy30的距離為1，則a等于()A.B2C.1D.1【解析】由題意知1，|a1|，又a0，a1.【答案】C3已知直線l1：(3m)x4y53m，l2：2x(5m)y8平行，則實(shí)數(shù)m的值為()A7 B1 C1或7 D.【解析】l1的斜率為，縱截距為，l2的斜率為，縱截距為.又l1l2，由得，m28m70，解得m1或7.m1時(shí)，2，l1與l2重合，故舍去；m7時(shí)，4，符合題意，故選A.【答案】A4若直線x2y50與直線2xmy60互相垂直，則實(shí)數(shù)m_.【解析】直線x2y50與2xmy60互相垂直，1，m1.【答案】15(2009上海高考)已知直線l1：(

16、k3)x(4k)y10，與l2：2(k3)x2y30平行，則k的值是()A1或3 B1或5 C3或5 D1或2【解析】當(dāng)k3時(shí)，兩直線平行，當(dāng)k3時(shí)，由兩直線平行，斜率相等，得：k3，解得：k5.【答案】C6(2009課標(biāo)全國(guó)卷)若直線m被兩平行線l1：xy10與l2：xy30所截得的線段的長(zhǎng)為2，則m的傾斜角可以是1530456075其中正確答案的序號(hào)是_(寫出所有正確答案的序號(hào))【解析】?jī)善叫芯€間的距離為d，由圖知直線m與l1的夾角為30，l1的傾斜角為45，所以直線m的傾斜角等于304575或453015.故填寫.【答案】考向一 139兩條直線的平行與垂直已知直線l1：xmy60，直線l

17、2：(m2)x3y2m0，問當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：(1)相交？(2)垂直？(3)平行？(4)重合？【思路點(diǎn)撥】可用兩直線相交、垂直、平行、重合的充分條件【嘗試解答】(1)3m(m2)即m22m30，所以m3且m1.當(dāng)m3且m1時(shí)，l1與l2相交(2)要使l1l2，只要1(m2)m30即m.當(dāng)m時(shí)，l1l2.(3)要使l1l2，只要當(dāng)m1時(shí)，l1l2.(4)由(3)知，當(dāng)m3時(shí)，l1與l2重合規(guī)律方法1在研究直線平行與垂直的位置關(guān)系時(shí)，如果所給直線方程含有字母系數(shù)時(shí)，要注意利用兩直線平行與垂直的充要條件：(1)l1l2A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)；(2)l1

18、l2A1A2B1B20，這樣可以避免對(duì)字母系數(shù)進(jìn)行分類討論，防止漏解與增根.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)a1是直線yax1和直線y(a2)x1垂直的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件(2)已知直線xa2y60與直線(a2)x3ay2a0平行，則a的值為()A0或3或1 B0或3C3或1 D0或1【解析】(1)由a(a2)1得a22a10，a1，故a1是直線yax1和直線y(a2)x1垂直的充要條件(2)由3a(a2)a20得a(a22a3)0，a1或0或3.檢驗(yàn)當(dāng)a0或1時(shí)兩直線平行，當(dāng)a3時(shí)兩直線重合【答案】(1)C(2)D考向二 140兩直線的交點(diǎn)與距離(1)求經(jīng)過直

19、線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程(2)已知點(diǎn)P(2，1)，求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離為2的直線l的方程；求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)距離最大的直線l的方程，并求最大距離【思路點(diǎn)撥】(1)可先求出l1與l2的交點(diǎn)，再用點(diǎn)斜式；也可利用直線系方程求解(2)分直線斜率存在和不存在兩種情況求解結(jié)合圖形分析lOP時(shí)滿足條件【嘗試解答】(1)法一先解方程組得l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，再由l3的斜率求出l的斜率為，于是由直線的點(diǎn)斜式方程求出l：y2(x1)，即5x3y10.法二由于ll3，故l是直線系5x3yC0中的一條，而l過l1、l2的交點(diǎn)(1,2)，故

20、5(1)32C0，由此求出C1，故l的方程為5x3y10.法三由于l過l1、l2的交點(diǎn)，故l是直線系3x2y1(5x2y1)0中的一條，將其整理，得(35)x(22)y(1)0，其斜率，解得，代入直線系方程即得l的方程為5x3y10.(2)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x2滿足條件若斜率存在，設(shè)l的方程為y1k(x2)，即kxy2k10.由已知，得2，解得k.此時(shí)l的方程為3x4y100.綜上，可得直線l的方程為x2或3x4y100.作圖可得過P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過P點(diǎn)且與PO垂直的直線，如圖由lOP，得klkOP1，所以kl2.由點(diǎn)斜式得y12(x2)，2xy50.直線2xy

21、50是過P點(diǎn)且與原點(diǎn)O距離最大的直線，最大距離為.規(guī)律方法2求點(diǎn)到直線距離的最值問題的方法：(1)直接利用點(diǎn)到直線的距離公式建立距離關(guān)于斜率k的代數(shù)關(guān)系式求解；(2)從幾何中位置關(guān)系的角度，利用幾何關(guān)系求解.在解決解析幾何問題時(shí)，要善于發(fā)現(xiàn)其中包含的幾何關(guān)系，充分利用幾何性質(zhì)進(jìn)行求解.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，5)且與點(diǎn)A(3，2)和點(diǎn)B(1,6)的距離之比為12，求直線l的方程【解】當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，此時(shí)l的方程為x2，A到l的距離為d11，B到l的距離為d23，不符合題意，故直線l的斜率必存在直線l過點(diǎn)P(2，5)，設(shè)直線l的方程為y5k(x2)，即kxy2k50.A(3，2)到直線

22、l的距離d1，B(1,6)到直線l的距離d2.d1d212，k218k170，k11，k217.所求直線方程為xy30和17xy290.考向三 141對(duì)稱問題光線由點(diǎn)P(1,3)射出，遇直線l：xy10反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)Q(4，2)，求入射光線與反射光線所在的直線方程【思路點(diǎn)撥】根據(jù)鏡面反射的原理，先求點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)P，則直線PQ為反射光線所在直線，點(diǎn)Q關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則PQ為入射光線所在直線【嘗試解答】設(shè)P(1,3)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)為P(x1，y1)，點(diǎn)Q(4，2)關(guān)于直線xy10的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x2，y2)所以P(4,0)同理有Q(1，5)這樣，反射光線所在直線為PQ，斜率

23、k1.直線方程為x4y40.入射光線所在直線為PQ，斜率k24，直線方程為4xy10.入射光線直線方程為4xy10，反射光線直線方程為x4y40.規(guī)律方法3(1)求點(diǎn)M(a，b)關(guān)于直線AxByC0(AB0)的對(duì)稱點(diǎn)N的方法：,設(shè)N(x，y)，由求出x，y，即得點(diǎn)N的坐標(biāo).(2)兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的常見結(jié)論有：,點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸、y軸、直線xy0、直線xy0及原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為(x，y)、(x，y)、(y，x)、(y，x)和(x，y).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,4)，直線l的方程為3xy20，求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)直線l關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱直線l的方程

24、【解】(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)，由題意可知解得x2，y6，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,6)(2)法一在直線l上任取一點(diǎn)P(x，y)，其關(guān)于點(diǎn)A(4,4)的對(duì)稱點(diǎn)(8x,8y)必在直線l上，即3(8x)(8y)20，即3xy180，所以所求直線的方程為3xy180.法二由題意可知ll，設(shè)l的方程為3xyc0，由題意可知，解得c18或c2(舍)，所以所求直線的方程為3xy180.易錯(cuò)易誤之十六小視斜率不存在1個(gè)示范例1個(gè)防錯(cuò)練已知l1：3x2ay50，l2：(3a1)xay20.求使l1l2的a的值【解】法一當(dāng)直線斜率不存在，即a0時(shí)，有l(wèi)1：3x50，l2：x20，符合l1l2.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，l

25、1l2，a，經(jīng)檢驗(yàn)，a符合題意故使l1l2的a的值為0或.法二由l1l23(a)(3a1)2a0，得a0或a，經(jīng)檢驗(yàn)，a0或a均符合題意，故使l1l2的a的值為0或.【防范措施】在討論含參數(shù)的兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，一定不要忘記兩條直線的斜率是否存在的情況，否則會(huì)出現(xiàn)漏解.已知直線l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是_【解析】因?yàn)橹本€l1：axy2a0，l2：(2a1)xaya0互相垂直，故有a(2a1)a(1)0，可知a的值為0或1.【答案】0或1第三節(jié)圓的方程考情展望1.結(jié)合直線方程，考查運(yùn)用待定系數(shù)法求圓的方程.2.考查運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.3

26、.多以選擇題、填空題形式考查一、圓的定義及方程定義平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)集合限定條件標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2圓心：(a，b)，半徑：rr0一般方程x2y2DxEyF0圓心：，半徑：D2E24F0確定圓的方程時(shí)，常用到的三個(gè)性質(zhì)(1)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上(2)圓心在任一弦的中垂線上(3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線二、點(diǎn)M(x0，y0)與圓(xa)2(yb)2r2的位置關(guān)系1若M(x0，y0)在圓外，則(x0a)2(y0b)2r2.2若M(x0，y0)在圓上，則(x0a)2(y0b)2r2.3若M(x0，y0)在圓內(nèi)，則(x0a)2(y0b)2r2.從位置

27、看d，r的關(guān)系判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系還可利用點(diǎn)到圓心的距離d與r的關(guān)系：dr點(diǎn)在圓外；dr點(diǎn)在圓上；dr點(diǎn)在圓內(nèi)1圓的方程為x2y22by2b20，則圓的圓心和半徑分別為()A(0，b)，bB(0，b)，|b|C(0，b)，b D(0，b)，|b|【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(yb)23b2，從而圓的圓心坐標(biāo)為(0，b)，半徑為|b|.【答案】D2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是()Aa2或a Ba0C2a0 D2a【解析】由題意知a24a24(2a2a1)0，解得2a.【答案】D3若點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1a1 B0a1

28、Ca1或a1 Da1【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)在圓的內(nèi)部，(1a)2(1a)24，1a1.【答案】A4已知圓C經(jīng)過A(5,1)，B(1,3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程為_【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，易知，解得a2，圓心為(2,0)，半徑為，圓C的方程為(x2)2y210.【答案】(x2)2y2105(2013重慶高考)設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A6B4C3D2【解析】如圖，圓心M(3，1)與定直線x3的最短距離為|MQ|3(3)6，又圓的半徑為2，故所求最短距離為624.【答案】B6(2013江西高考)過點(diǎn)(，0)引直線l與曲線

29、y相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于()A. BC D【解析】由于y，即x2y21(y0)，直線l與x2y21(y0)交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示，SAOBsin AOB，且當(dāng)AOB90時(shí)，SAOB取得最大值，此時(shí)AB，點(diǎn)O到直線l的距離為，則OCB30，所以直線l的傾斜角為150，則斜率為.【答案】B考向一 142求圓的方程求圓心在直線2xy30上，且過點(diǎn)A(5,2)和點(diǎn)B(3，2)的圓的方程【思路點(diǎn)撥】結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，只需找到該圓的圓心和半徑即可，可以利用待定系數(shù)法，也可利用圓的性質(zhì)求出圓心坐標(biāo)和半徑，從而寫出該圓的方程【嘗試解答】法一圓過A(5

30、,2)，B(3，2)兩點(diǎn)，圓心一定在線段AB的垂直平分線上線段AB的垂直平分線方程為y(x4)設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為C(a，b)，則有解得C(2,1)，r|CA|.所求圓的方程為(x2)2(y1)210.法二設(shè)圓的方程為(xa)2(yb)2r2，則解得圓的方程為(x2)2(y1)210.法三設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0(D2E24F0)，則解得D4，E2，F(xiàn)5，所求圓的方程為x2y24x2y50.規(guī)律方法1求圓的方程有兩種方法：(1)代數(shù)法：即用“待定系數(shù)法”求圓的方程.若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出關(guān)于a，b，r的方程組求解.若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則

31、選擇圓的一般方程，列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組求解.(2)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)，直線和圓的關(guān)系等求出圓心、半徑，進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知直線l：yxm，mR，若以點(diǎn)M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程【解】法一依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，m)，因?yàn)镸Pl，所以11，解得m2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)，圓的半徑r|MP|2，故所求圓的方程為(x2)2y28.法二設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為(x2)2y2r2，依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點(diǎn)P(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.考向二 143與圓有關(guān)的最值問題已知實(shí)數(shù)x

32、、y滿足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最大值和最小值；(3)求x2y2的最大值和最小值【思路點(diǎn)撥】根據(jù)代數(shù)式的幾何意義，借助于平面幾何知識(shí)，數(shù)形結(jié)合求解【嘗試解答】(1)原方程可化為(x2)2y23，表示以(2,0)為圓心，為半徑的圓，的幾何意義是圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率所以設(shè)k，即ykx.當(dāng)直線ykx與圓相切時(shí)，斜率k取最大值或最小值，此時(shí)，解得k.所以的最大值為，最小值為.(2)設(shè)yxb，yx可看作是直線yxb在y軸上的截距，當(dāng)直線yxb與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值或最小值，此時(shí)，解得b2.所以yx的最大值為2，最小值為2.(3)x2y2表示圓上的一點(diǎn)與原

33、點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)與圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值又圓心到原點(diǎn)的距離為2，所以x2y2的最大值是(2)274，x2y2的最小值是(2)274.規(guī)律方法2與圓有關(guān)的最值問題，常見的有以下幾種類型：(1)形如u型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)(a，b)和(x，y)的直線的斜率的最值問題；(2)形如taxby型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線的截距的最值問題；(3)形如(xa)2(yb)2型的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最值問題.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知圓Q：(x2)2y21，P(x，y)為圓上任一點(diǎn)(1)求的最大、最小值；(2)求x2y的最大、最小值【解】(1)設(shè)k，則kxyk20

34、.由于P(x，y)是圓上任一點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，如圖所示：兩條切線的斜率分別是最大、最小值由d1，得k.的最大值為，最小值為.(2)令x2ym，同理，兩條切線在x軸上的截距分別是最大、最小值由d1，得m2.x2y的最大值為2，最小值為2.考向三 144與圓有關(guān)的軌跡問題設(shè)定點(diǎn)M(3,4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)M、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡【思路點(diǎn)撥】四邊形MONP為平行四邊形把點(diǎn)P的坐標(biāo)轉(zhuǎn)移到動(dòng)點(diǎn)N上而點(diǎn)N在圓上運(yùn)動(dòng)，故可求解需注意O、M、N三點(diǎn)共線的情況【嘗試解答】四邊形MONP為平行四邊形，設(shè)點(diǎn)P(x，y)，點(diǎn)N(x0，y0)，則(x，y)

35、(3,4)(x3，y4)又點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，(x3)2(y4)24.又當(dāng)OM與ON共線時(shí)，O、M、N、P構(gòu)不成平行四邊形故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是圓且除去點(diǎn)和.規(guī)律方法31.本例中點(diǎn)P是平行四邊形MONP的一個(gè)頂點(diǎn)，因此在點(diǎn)M、O、N三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P是不存在的，故所求的軌跡中應(yīng)除去兩點(diǎn)2求與圓有關(guān)的軌跡問題的常用方法(1)直接法：由題設(shè)直接求出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式(2)定義法：利用定義寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(3)代入法：若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨著圓上的另一動(dòng)點(diǎn)Q(x1，y1)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且x1，y1可用x，y表示，則可用Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知圓的方程，即得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)

36、是(4,3)，端點(diǎn)A在圓(x1)2y24上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡【解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)A(x0，y0)因?yàn)镸是線段AB的中點(diǎn)，且B(4,3)，所以所以又點(diǎn)A在圓(x1)2y24上運(yùn)動(dòng)，所以(x01)2y4.把代入，得(2x41)2(2y3)24，整理得221.所以點(diǎn)M的軌跡是以為圓心，1為半徑的圓.規(guī)范解答之十四破解圓的方程綜合問題1個(gè)示范例1個(gè)規(guī)范練(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線yx26x1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上(1)求圓C的方程；(2)若圓C與直線xya0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值【規(guī)范解答】(1)曲線yx26x1與y軸的交點(diǎn)為(0,1)，與x軸的

37、交點(diǎn)為(32，0) ，(32，0)故可設(shè)C的圓心為(3，t)，則有32(t1)2(2)2t2，解得t1.則圓C的半徑為3.所以圓C的方程為(x3)2(y1)29.6分(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判別式5616a4a20.從而x1x24a，x1x2.8分由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.10分由，得a1，滿足0，故a1.12分【名師寄語】(1)若已知條件容易求出圓心坐標(biāo)和半徑或需利用圓心坐標(biāo)列方程，通常選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若已知條件為圓經(jīng)過

38、三點(diǎn)，一般采用一般式.(2)解決直線與圓的問題可以借助圓的幾何性質(zhì)；但也要理解掌握一般的代數(shù)法，利用“設(shè)而不求”的方法技巧，要充分利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線xy40相切(1)求圓的方程；(2)圓O與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍【解】(1)設(shè)圓的方程為x2y2r2，則r2.圓的方程為x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)，設(shè)P(x0，y0)，則|PA|，|PO|，|PB|.又|PA|，|PO|，|PB|成等比數(shù)列，|PO|2|PA|PB|，即xy，整理得yx2.(2x0

39、，y0)(2x0，y0)(x4)y2x6.又點(diǎn)P在圓內(nèi)，xy4.2x3，20.第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考情展望1.考查根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.2.考查通過數(shù)形結(jié)合思想，充分利用圓的幾何性質(zhì)解決圓的切線、圓的弦長(zhǎng)問題.3.從考查形式上看，以選擇題、填空題為主，屬中檔題一、判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法1幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：dr相交；dr相切；dr相離2代數(shù)法：圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線

40、方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0xy0yr2.二、圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r20).方法位置關(guān)系 幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況相離dr1r2無解外切dr1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d|r1r2|(r1r2)無解常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：內(nèi)含時(shí)：0條；內(nèi)切：1條；相交：2條；外切：3

41、條；外離：4條(2)當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程1圓x2y24x0在點(diǎn)P(1，)處的切線方程為()Axy20Bxy40Cxy40 Dxy20【解析】圓的方程為(x2)2y24，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2，點(diǎn)P在圓上，設(shè)切線方程為yk(x1)，即kxyk0，2，解得k.切線方程為y(x1)，即xy20.【答案】D2與圓C1：x2y22x6y260，C2：x2y24x2y40都相切的直線有()A1條B2條 C3條D4條【解析】把已知兩圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，C1：(x1)2(y3)236，C2：(x2)2(y1)21，故圓心分別為C1(1,3)，C2(2

42、，1)兩圓圓心距|C1C2|5，等于兩圓半徑之差，故兩圓相切，它們只有一條公切線【答案】A3若圓x2y21與直線ykx2沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_【解析】圓心到直線的距離大于半徑即1，k.【答案】(，)4過點(diǎn)(4，8)作圓(x7)2(y8)29的切線，則切線的方程為_【解析】設(shè)切線的方程為y8k(x4)，圓心(7，8)到直線的距離等于半徑即3無解，故切線斜率不存在，x4是切線【答案】x45(2013陜西高考)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A相切 B相交C相離 D不確定【解析】由題意知點(diǎn)在圓外，則a2b21，圓心到直線的距離d1，故直線與圓

43、相交【答案】B6(2013山東高考)過點(diǎn)(3,1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為_【解析】設(shè)A(3,1)，易知圓心C(2,2)，半徑r2，當(dāng)弦過點(diǎn)A(3,1)且與CA垂直時(shí)為最短弦|CA|.半弦長(zhǎng).最短弦長(zhǎng)為2.【答案】2考向一 145直線與圓的位置關(guān)系在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線：xy4相切(1)求圓O的方程；(2)若圓O上有兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線x2y0對(duì)稱，且|MN|2，求直線MN的方程【思路點(diǎn)撥】(1)利用直線與圓相切，求出圓的半徑，寫出圓的方程(2)設(shè)MN的方程為2xym0，利用|MN|2，求m值【嘗試解答】(1)依題意，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直

44、線xy4的距離，即r2.所以圓O的方程為x2y24.(2)由題意，可設(shè)直線MN的方程為2xym0.則圓心O到直線MN的距離d.由垂徑分弦定理得：()222，即m.所以直線MN的方程為：2xy0或2xy0.規(guī)律方法11.與弦長(zhǎng)有關(guān)的問題常用幾何法，即利用弦心距、半徑和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成直角三角形進(jìn)行求解.2.利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系，也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)直線xy0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30所得直線與圓x2y24x10的位置關(guān)系是()A直線與圓相切B直線與圓相交但不過圓心C直線與圓相離D直線過圓心(2)

45、若過點(diǎn)A(4,0)的直線l與曲線(x2)2y21有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為()A，B(，)C. D.【解析】(1)直線xy0的傾斜角為150，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30后的傾斜角為120.旋轉(zhuǎn)后的直線方程為xy0.將圓的方程化為(x2)2y23，圓心的坐標(biāo)為(2,0)，半徑為，圓心到直線xy0的距離為d圓的半徑，直線和圓相切(2)依題意，設(shè)直線l的方程是yk(x4)，即kxy4k0，由題意得圓心(2,0)到直線l的距離不超過該圓的半徑，即有1，由此解得k，選C.【答案】(1)A(2)C考向二 146圓與圓的位置關(guān)系圓O1的方程為：x2(y1)24，圓O2的圓心坐標(biāo)為(2,1)(1)若圓O1與圓

46、O2相外切，求圓O2的方程；(2)若圓O1與圓O2相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|2，求圓O2的方程【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)兩圓外切求出圓O2的半徑，便可寫出圓O2的方程(2)設(shè)出圓O2方程，求出直線AB的方程，根據(jù)點(diǎn)O1到直線AB的距離，列方程求解【嘗試解答】(1)圓O1的方程為：x2(y1)24，圓心O1(0，1)，半徑r12.設(shè)圓O2的半徑為r2，由兩圓外切知|O1O2|r1r2，又|O1O2|2，r2|O1O2|r122，圓O2的方程為(x2)2(y1)2128.(2)設(shè)圓O2的方程為(x2)2(y1)2r，又圓O1的方程為：x2(y1)24，兩式相減得兩圓公共弦AB所在的直線方程為：4x4

47、yr80，作O1HAB于H，則|AH|AB|，r12，|O1H|，又|O1H|，得r4或r20，圓O2的方程為(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.規(guī)律方法21.圓與圓的位置關(guān)系取決于圓心距與兩個(gè)半徑的和與差的大小關(guān)系.2.若兩圓相交，則兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)即可得到.3.若兩圓相交，則兩圓的連心線垂直平分公共弦.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2012山東高考)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離(2)若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦的長(zhǎng)為2，則a_.【解析】(1)兩圓圓心分別為(2,0)，

48、(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d.32d32，兩圓相交(2)兩圓的方程相減，得公共弦所在的直線方程為y，又a0，結(jié)合圖象，再利用半徑、弦長(zhǎng)的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形，可知1a1.【答案】(1)B(2)1考向三 147圓的切線與弦長(zhǎng)問題已知點(diǎn)M(3,1)，直線axy40及圓(x1)2(y2)24.(1)過M點(diǎn)的圓的切線方程；(2)若直線axy40與圓相切，求a的值；(3)若直線axy40與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB的長(zhǎng)為2，求a的值【思路點(diǎn)撥】(1)設(shè)出圓的切線方程，利用圓的切線性質(zhì)求解，注意檢驗(yàn)直線斜率不存在時(shí)的情況(2)直接利用圓心到切線的距離等于圓的半徑列式求解(3)利用圓的

49、幾何性質(zhì)：弦長(zhǎng)|AB|2(r為半徑，d為弦心距)求解【嘗試解答】(1)圓心C(1,2)，半徑為r2，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為x3.由圓心C(1,2)到直線x3的距離d312r知，此時(shí)，直線與圓相切當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y1k(x3)，即kxy13k0.由題意知2，解得k.方程為y1(x3)，即3x4y50.故過M點(diǎn)的圓的切線方程為x3或3x4y50.(2)由題意有2，解得a0或a.(3)圓心到直線axy40的距離為，224，解得a.規(guī)律方法31.過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的求法,(1)幾何方法：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，切線方程為yy0k(xx0)，由圓心到直線的距離等于半徑

50、求解.,(2)代數(shù)方法：當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，即ykxkx0y0，代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由0，求得k，切線方程即可求出.2.求圓的弦長(zhǎng)的常用方法：(1)幾何法；(2)代數(shù)方法.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練(1)(2013天津高考)已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()AB1C2D.(2)(2013安徽高考)直線x2y50被圓x2y22x4y0截得的弦長(zhǎng)為()A1 B2 C4 D4【解析】(1)由圓的切線與直線axy10垂直，設(shè)切線方程為xayc0，再代入點(diǎn)(2,2)，結(jié)合圓心到切線的距離等于圓的半徑，求出a的值由題意知圓心為(

51、1,0)，由圓的切線與直線axy10垂直，可設(shè)圓的切線方程為xayc0，由切線xayc0過點(diǎn)P(2,2)，c22a，解得a2.(2)先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，再在圓中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求弦長(zhǎng)圓的方程可化為C：(x1)2(y2)25，其圓心為C(1,2)，半徑R.如圖所示，取弦AB的中點(diǎn)P，連接CP，則CPAB，圓心C到直線AB的距離d|CP|1.在RtACP中，|AP|2，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)|AB|4.【答案】(1)C(2)C規(guī)范解答之十五與圓有關(guān)的探索問題求解策略1個(gè)示范例1個(gè)規(guī)范練(12分)已知圓C：x2y22x4y40.問在圓C上是否存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線

52、ykx1對(duì)稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，寫出直線AB的方程；若不存在，說明理由【規(guī)范解答】圓C的方程可化為(x1)2(y2)29，圓心為C(1，2)假設(shè)在圓C上存在兩點(diǎn)A、B滿足條件，則圓心C(1，2)在直線ykx1上，即k1.3分于是可知，kAB1.設(shè)lAByxb，代入圓C的方程，整理得2x22(b1)xb24b40，則4(b1)28(b24b4)0，即b26b90.解得33b33.7分設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2b1，x1x2b22b2.由題意知OAOB，則有x1x2y1y20，也就是x1x2(x1b)(x2b)0.2x1x2b(x1x2)b20.10分b24b4b2bb20，化簡(jiǎn)得b23b40.解得b4或b1，均滿足0，即直線AB的方程為xy40，或xy10.12分【名師寄語】(1)本題是與圓有關(guān)的