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1、數(shù)學(xué)(文 科)第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合A=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA,則AB=( )A.1,4B.2,3C.9,16D.1,21.【解析】選A.因?yàn)锳=1,2,3,4,B=x|x=n2,nA,所以B=1,4,9,16,則AB=1,4.2.設(shè)a,bR,那么“b(a-b)0”是“ab0”的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.【解析】選B.由b(a-b)0,解得ab0或ab0”是“ab0”的必要不充分條件.3.下列命題的否定為假命題的是(

2、 )A.x0R,x02+2x0+20B.任意一個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓C.所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)D.xR,sin2x+cos2x=13.【解析】選D.因?yàn)閤R,sin2x+cos2x=1準(zhǔn)確,所以D的否定是假命題,選D.4.已知直線l：x+y=m經(jīng)過原點(diǎn),則直線l被圓x2+y2-2y=0截得的弦長是( )A.1B.2C.3D.24.【解析】選B.直線l：x+y=m經(jīng)過原點(diǎn),所以m=0,圓心到直線的距離d=|0+1|2=22,弦長是2r2-d2=21-12=2.5.已知傾斜角為的直線l與直線x-2y+2=0平行,則tan2的值為 ( )A.45B.34C.43D.235.【解析】選C.由已知

3、tan=12,所以tan2=2tan1-tan2=2121-122=43.6.若復(fù)數(shù)z=11+i,則zi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.【解析】選B.z=11+i=1-i2,則zi=1+i2i=-12+i2,所以zi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為-12,12,位于第二象限.7.已知橢圓x2a2+y22=1(a0)的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合,則該橢圓的離心率是( )A.32B.233C.22D.637.【解析】選D.由已知得橢圓的一個焦點(diǎn)為(2,0),所以c=2.又a2-2=4,所以a=6,所以e=26=63.已知點(diǎn)P是雙曲線x2a2-y2b2=

4、1(a0,b0)和圓x2+y2=a2+b2的一個交點(diǎn),F1,F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn),PF2F1=2PF1F2,則雙曲線的離心率為( )A.3+1 B.3+12C.2D.128.已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,則g(1)等于( )A.4B.3C.2D.18.【解析】選B.因?yàn)閒(-1)=-f(1),g(-1)=g(1),代入條件等式再相加,得g(1)=3.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n=8,則輸出的S=( )A.49B.67C.89D.10119.【解析】選A.循環(huán)體中的具體的算法,實(shí)際是求S=122-1+142-1+162-1

5、+182-1的值.S=122-1+142-1+162-1+182-1=13+115+135+163=49.10.某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是( )A.4B.143C.163D.610.【解析】選B.四棱臺的上下底面均為正方形,兩底面邊長和高分別為1,2,2,V棱臺=13(S上+S下+S上S下)h=13(1+4+14)2=143.11.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閤|x0,滿足f(x)+f(-x)=0,當(dāng)x0時,f(x)=lnx-x+1,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象是( )11.【解析】選A.由f(x)+f(-x)=0得f(-x)=-f(x),即函數(shù)為奇函數(shù),所以排除C,D.當(dāng)

6、x=e時,f(e)=lne-e+1=2-e0,所以排除B.12.已知m,n,l是三條不同的直線,是三個不同的平面,給出以下命題：若m,n,則mn;若m,n,=l,ml,則mn;若nm,m,則n;若,則.其中準(zhǔn)確命題的序號是( )A.B.C.D.12.【解析】選A.對于命題,m,n可能是異面直線,故錯;對于命題,還可能有n,故錯;故選A.第II卷（共90分）二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共16分.）13.執(zhí)行右圖的程序框圖，則輸出的S=_.14.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩位射箭運(yùn)動員的5次比賽成績（單位：環(huán)），若兩位運(yùn)動員平均成績相同，則成績較為穩(wěn)定（方差較?。┑哪俏贿\(yùn)動員成績的方差

7、為_.15已知函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，則m=15.解答： 解：f（x）=mx+，f（x）=m+，函數(shù)f（x）=mx+在x=處有極值，=0，解得m=1故答案為：116.若不等式x2+ax+40對一切x(0,1恒成立,則a的取值范圍是.16.【解析】分離參數(shù)后得,a-x-4x,設(shè)f(x)=-x-4x,則只要af(x)max,由于函數(shù)f(x)在(0,1上單調(diào)遞增,所以f(x)max=f(1)=-5,故a-5.答案:-5,+)三、解答題（本大題共6小題，滿分75分解答應(yīng)寫出文字說明及演算步驟）17. （本小題滿分12分）已知向量，設(shè).（I）求函數(shù)的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（II）在中，分別為內(nèi)

8、角A,B,C的對邊，且，求的面積.（17）解：（I） = 3分由 可得5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,6分（II） 9分由可得10分 12分18.正項(xiàng)數(shù)列an滿足an2-(2n-1)an-2n=0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.(2)令bn=1(n+1)an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.18.【解析】(1)由an2-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0.由于an是正項(xiàng)數(shù)列,所以an=2n.(2)由an=2n,bn=1(n+1)an,則bn=12n(n+1)=121n-1n+1.所以Tn=121-12+12-13+1n-1-1n+1n-1n+1=121-1n+1=n2(n+

9、1).19如表記錄了甲、乙兩名同學(xué)的10次數(shù)學(xué)成績，滿分為150分，且大于130分的成績視為優(yōu)秀假設(shè)每次考試的難度相當(dāng)，甲、乙兩名學(xué)生的學(xué)習(xí)水平保持不變，且不相互影響甲132108109118123115105106132149乙138109131130132123130126141142（1）求甲同學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）現(xiàn)從乙同學(xué)的優(yōu)秀的成績中抽取兩次成績，求至少有一次成績超過140的概率19.解：（1）將甲同學(xué)的成績從小到大進(jìn)行排列：105，106，108，109，115，118，123，132，132，149，故甲同學(xué)成績的中位數(shù)為=116.5甲同學(xué)成績的平均數(shù)為：（132+10

10、8+109+118+123+115+105+106+132+149）=119.7 （2）因?yàn)橐彝瑢W(xué)優(yōu)秀的成績有：131，132，138，141，142，則至少有一次成績超過140的概率為p= 20. （本小題滿分12分）直三棱柱中，M為的中點(diǎn)，N是的交點(diǎn).（I）求證：MN/平面；（II）求證：平面.（20）21橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=x+1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離21.【解答】解：（1）因?yàn)槎梯S一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，則，由得，則b2=a2c2=1，所以橢圓的方程為；（2）由消去y得，2x2+

11、3x=0，解得x1=0或x2=，所以y1=1、y2=，所以兩個交點(diǎn)為：A（0，1）、B（，），則 22已知曲線f（x）=x3+bx2+cx在點(diǎn) A（1，f（1），B（3，f（3）處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)為x=0（）求實(shí)數(shù)b，c的值；（）若函數(shù)y=f（x）（x，3）的圖象與直線y=m恰有三個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；22，【解答】解：（）由f（x）=x3+bx2+cx，得f（x）=3x2=2bx+c，曲線f（x）=x3+bx2+cx在點(diǎn)A（1，f（1），B（3，f（3）處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)為x=0，即，解得：實(shí)數(shù)b，c的值分別為3，0；（）由f（x）=x33x2，f（x）=3x26x，由f（x）0，得x0或x2，由f（x）0，得0x2函數(shù)f（x）在區(qū)間，（2，3上遞增，在（0，2）上遞減且，f（0）=0，f（2）=23322=4，f（3）=33332=0函數(shù)y=f（x）（x，3）的圖象與直線y=m恰有三個交點(diǎn)，則故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是