《高考數(shù)學三輪押題沖刺 基礎知識最后一輪拿分測驗 空間中的垂直關系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學三輪押題沖刺 基礎知識最后一輪拿分測驗 空間中的垂直關系（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 空間中的垂直關系【考點導讀】1掌握直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，并能用它們證明和解決有關問題。2線面垂直是線線垂直與面面垂直的樞紐，要理清楚它們之間的關系，學會互相轉化，善于利用轉化思想?！净A練習】1“直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線”是“”的 必要 條件。2如果兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面的位置關系是 平行或相交 。3已知是兩個平面，直線若以，中兩個為條件，另一個為結論構成三個命題，則其中正確命題的個數(shù)是 2 個。4在正方體中，與正方體的一條對角線垂直的面對角線的條數(shù)是 6 。5兩個平面互相垂直，一條直線和其中一個平面平行，則這條直線和另一個平面的位置關系是

2、平行、相交或在另一個平面內(nèi) 。6在正方體中，寫出過頂點A的一個平面_AB1D1_，使該平面與正方體的12條棱所在的直線所成的角均相等(注：填上你認為正確的一個平面即可，不必考慮所有可能的情況)?！痉独龑觥坷?如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD是正方形,側棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點,作EFPB交PB于點F.（1）證明PA/平面EDB； （2）證明PB平面EFD；解析：本小題考查直線與平面平行,直線與平面垂直基礎知識,考查空間想象能力和推理論證能力. 證明：（1）連結AC,AC交BD于O,連結EO. 底面ABCD是正方形,點O是AC的中點 在中,EO是中位線,PA /

3、EO 而平面EDB且平面EDB, 所以,PA / 平面EDB（2）PD底面ABCD且底面ABCD,PD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜邊PC的中線,. 同樣由PD底面ABCD,得PDBC.底面ABCD是正方形,有DCBC,BC平面PDC.而平面PDC,. 由和推得平面PBC. 而平面PBC,又且,所以PB平面EFD.例2如圖，ABC 為正三角形，EC 平面ABC ，BD CE ，CE CA 2 BD ，M 是EA 的中點，求證：（1）DE DA ；（2）平面BDM 平面ECA ；（3）平面DEA 平面ECA。分析：（1）證明DE DA ，可以通過圖形分割，證明DEF DBA。（2）證明

4、面面垂直的關鍵在于尋找平面內(nèi)一直線垂直于另一平面。由（1）知DM EA ，取AC 中點N ，連結MN 、NB ，易得四邊形MNBD 是矩形。從而證明DM 平面ECA。證明：（1）如圖，取EC 中點F ，連結DF。 EC 平面ABC ，BD CE ，得DB 平面ABC 。 DB AB ，EC BC。 BD CE ，BD CE FC ，則四邊形FCBD 是矩形，DF EC。又BA BC DF ， RtDEF RtABD ，所以DE DA。（2）取AC 中點N ，連結MN 、NB ， M 是EA 的中點， MN EC。由BD EC ，且BD 平面ABC ，可得四邊形MNBD 是矩形，于是DM MN。

5、 DE DA ，M 是EA 的中點， DM EA 又EA MN M ， DM 平面ECA ，而DM 平面BDM ，則平面ECA 平面BDM。（3） DM 平面ECA ，DM 平面DEA ， 平面DEA 平面ECA。點評：面面垂直的問題常常轉化為線面垂直、線線垂直的問題解決。例3如圖，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90，AA1 ，D 是A1B1 中點（1） 求證C1D 平面A1B ；（2）當點F 在BB1 上什么位置時，會使得AB1 平面C1DF ？并證明你的結論。分析：（1）由于C1D 所在平面A1B1C1 垂直平面A1B ，只要證明C1D 垂直交線A1B1 ，由直線

6、與平面垂直判定定理可得C1D 平面A1B。（2）由（1）得C1D AB1 ，只要過D 作AB1 的垂線，它與BB1 的交點即為所求的F 點位置。證明：（1）如圖， ABCA1B1C1 是直三棱柱， A1C1 B1C1 1，且A1C1B1 90。又 D 是A1B1 的中點， C1D A1B1 。 AA1 平面A1B1C1 ，C1D 平面A1B1C1 ， AA1 C1D ， C1D 平面AA1B1B。（2）解：作DE AB1 交AB1 于E ，延長DE 交BB1 于F ，連結C1F ，則AB1 平面C1DF ，點F 即為所求。 C1D 平面AA1BB ，AB1 平面AA1B1B ， C1D AB1

7、 又AB1 DF ，DF C1D D ， AB1 平面C1DF 。點評：本題（1）的證明中，證得C1D A1B1 后，由ABCA1B1C1 是直三棱柱知平面C1A1B1 平面AA1B1B ，立得C1D 平面AA1B1B。（2）是開放性探索問題，注意采用逆向思維的方法分析問題。備用題如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點，求證：（2）當時，求三棱錐的體積變式題如圖，在矩形中，是的中點，以為折痕將向上折起，使為，且平面平面求證：；解：在中，在中，平面平面，且交線為，平面平面，【反饋演練】1下列命題中錯誤的是（3） 。（1）若一直線垂直于一平面，

8、則此直線必垂直于這一平面內(nèi)所有直線（2）若一平面經(jīng)過另一平面的垂線，則兩個平面互相垂直（3）若一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則此直線垂直于這一平面（4）若平面內(nèi)的一條直線和這一平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直2設是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若，且”為真命題的是 （填所有正確條件的代號）x為直線，y，z為平面x，y，z為平面x，y為直線，z為平面x，y為平面，z為直線x，y，z為直線3二面角a的平面角為120，在面內(nèi)，ABa于B，AB=2在平面內(nèi)，CDa 于D，CD=3，BD=1，M是棱a上的一個動點，則AM+CM的最小值為 。 4已知三棱錐中

9、，頂點在底面的射影是三角形的內(nèi)心，關于這個三棱錐有三個命題：側棱；側棱兩兩垂直；各側面與底面所成的二面角相等。其中錯誤的是 。 5在三棱錐的四個面中，直角三角形最多可以有_4_個。6若的中點到平面的距離為，點到平面的距離為，則點到平面 的距離為_2或14_。7三棱錐中，側棱兩兩垂直，底面內(nèi)一點到三個側面的距離分別是，那么_7_。8在球面上有四個點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=a， 那么這個球面的表面積是 . 9命題A：底面為正三角形，且頂點在底面的射影為底面中心的三棱錐是正三棱錐。命題A的等價命題B可以是：底面為正三角形，且 的三棱錐是正三棱錐。答案：側

10、棱相等（或側棱與底面所成角相等）10、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線.給出四個論斷：mn n m 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題： 。答案：m，n，mn或mn，m，n11已知三棱錐PABC中，PC底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DEAP于E（1）求證：AP平面BDE； （2）求證：平面BDE平面BDF；（3）若AEEP=12，求截面BEF分三棱錐PABC所成兩部分的體積比解: (1）PC底面ABC，BD平面ABC，PCBD由AB=BC，D為AC的中點，得BDAC又PCAC=C，BD平面PAC 又PA平面、PAC，

11、BDPA由已知DEPA，DEBD=D，AP平面BDE （2）由BD平面PAC，DE平面PAC，得BDDE由D、F分別為AC、PC的中點，得DF/AP由已知，DEAP，DEDF. BDDF=D，DE平面BDF又DE平面BDE，平面BDE平面BDF （3）設點E和點A到平面PBC的距離分別為h1和h2則 h1h2=EPAP=23, 故截面BEF分三棱錐PABC所成兩部分體積的比為12或21點評：值得注意的是, “截面BEF分三棱錐PABC所成兩部分的體積比”并沒有說明先后順序, 因而最終的比值答案一般應為兩個,不要犯這種“會而不全”的錯誤.12在直角梯形ABCD中，A=D=90，ABCD，SD平面ABCD，AB=AD=a，S D=，在線段SA上取一點E（不含端點）使EC=AC，截面CDE與SB交于點F。（1）求證：四邊形EFCD為直角梯形；（2）設SB的中點為M，當?shù)闹凳嵌嗌贂r，能使DMC為直角三角形？請給出證明.解：（1）CDAB，AB平面SAB CD平面SAB面EFCD面SAB=EF，CDEF 又面 平面SAD，又 為直角梯形 (2)當時，為直角三角形 . ,平面平面.在中，為SB中點，.平面平面 為直角三角形。