《貴州省貴陽市九年級數(shù)學競賽講座 16第十六講 銳角三角函數(shù)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《貴州省貴陽市九年級數(shù)學競賽講座 16第十六講 銳角三角函數(shù)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 【例題求解】【例1】 已知在ABC中,A、B是銳角,且sinA,tanB=2,AB=29cm,則SABC = 思路點撥 過C作CDAB于D,這樣由三角函數(shù)定義得到線段的比,sinA=,tanB=,設CD=5m,AC13m,CD2n,BDn,解題的關(guān)鍵是求出m、n的值注:設ABC中,a、b、c為A、B、C的對邊,R為ABC外接圓的半徑,不難證明:與銳角三角函數(shù)相關(guān)的幾個重要結(jié)論: (1) SABC=; (2)【例2】 如圖,在ABC中ACB90,ABC15,BC=1,則AC=( ) A B C0.3 D 思路點撥 由15構(gòu)造特殊角,用特殊角的三角函數(shù)促使邊角轉(zhuǎn)化注:(1)求(已知)非特角三角函
2、數(shù)值的關(guān)是構(gòu)造出含特殊角直角三角形 (2)求(已知)銳角角函數(shù)值常根據(jù)定轉(zhuǎn)化為求對應線段比,有時需通過等的比來轉(zhuǎn)換【例3】 如圖,已知ABC是等腰直角三角形,ACB90,過BC的中點D作DEAB于E,連結(jié)CE,求sinACE的值思路點撥 作垂線把ACE變成直角三角形的一個銳角,將問題轉(zhuǎn)化成求線段的比【例4】 如圖,在ABC中,AD是BC邊上的高,tanB=cosDAC, (1)求證:ACBD; (2)若sinC=,BC=12,求AD的長 思路點撥 (1)把三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為線段的比,利用比例線段證明;(2) sinC=,引入?yún)?shù)可設AD=12,AC13【例5】 已知:在RtABC中,C=90,si
3、nA、sinB是方程的兩個根 (1)求實數(shù)、應滿足的條件; (2)若、滿足(1)的條件,方程的兩個根是否等于RtABC中兩銳角A、B的正弦? 思路點撥 由韋達定理、三角函數(shù)關(guān)系建立、等式,注意判別式、三角函數(shù)值的有界性,建立嚴密約束條件的不等式,才能準確求出實數(shù)、應滿足的條件學歷訓練1已知為銳角,下列結(jié)論sin+cos=l;如果45,那么sincos;如果cos ,那么60; 正確的有 2如圖,在菱形ABCD中,AEBC于E,BC=1,cosB,則這個菱形的面積為 3如圖,C=90,DBC=30,ABBD,利用此圖可求得tan75= 4化簡 (1)= (2)sin2l+sin22+sin288
4、+sin289= 5身高相等的三名同學甲、乙、丙參加風箏比賽三人放出風箏線長、線與地面夾角如下表(假設風箏線是拉直的),則三人所放的風箏中( ) A甲的最高 B丙的最高 C乙的最低 D丙的最低6已知 sincos=,且045則co-sin的值為( ) A B C D7如圖,在ABC中,C90,ABC30,D是AC的中點,則ctgDBC的值是( ) A B C D 8如圖,在等腰RtABC中C90,AC6,D是AC上一點,若tanDBA=,則AD的長為( ) A B2 C 1 D 9已知關(guān)于的方程的兩根恰是某直角三角形兩銳角的正弦,求m的值10如圖,D是ABC的邊AC上的一點,CD=2AD,AE
5、BC于E,若BD8,sinCBD=,求AE的長 11若045,且sincon=,則sin= 12已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根,為銳角,那么的取值范圍是 13已知是ABC的三邊,a、b、c滿足等式,且有,則sinA+sinB+sinC的值為 14設為銳角,且滿足sin=3cos,則sincos等于( ) A B C D 15如圖,若兩條寬度為1的帶子相交成30的角,則重疊部分(圖中陰影部分)的面積是( )A2 B C1 D 16如圖,在ABC中,A30,tanB=,AC=,則AB的長是( ) A B C5 D17己在ABC中,a、b、c分別是A、B、C的對邊,且c=,若關(guān)于的方程有兩個相等的實根,又方程的兩實根的平方和為6,求ABC的面積18如圖,已知AB=CD=1,ABC90,CBD=30,求AC的長 19設 a、b、c是直角三角形的三邊,c為斜邊,n為正整數(shù),試判斷與的關(guān)系,并證明你的結(jié)論20如圖,已知邊長為2的正三角形ABC沿直線滾動(1)當ABC滾動一周到A lB1C1的位置,此時A點所運動的路程為 ,約為 (精確到0.1,=3.14) (2)設ABC滾動240,C點的位置為C,ABC滾動480時,A點的位置在A,請你利用三角函數(shù)中正切的兩角和公式tan(+)=(tan+tan)(1-tantan),求出CAC+CAA的度數(shù) 參考答案 最新精品語文資料