《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測評23 向量的應(yīng)用 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教B版必修4學(xué)業(yè)分層測評23 向量的應(yīng)用 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 學(xué)業(yè)分層測評(二十三) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.已知直線l：mx＋2y＋6＝0，向量(1－m,1)與l平行，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A.－1　　 B.1　　　 C.2　　　 D.－1或2 【解析】　向量(1－m,1)是直線的方向向量，所以斜率為，則＝－，解得m＝－1或m＝2. 【答案】　D 2.已知點(diǎn)A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，則以ABCD為頂點(diǎn)的四邊形是(　　) A.梯形 B.鄰邊不相等的平行四邊形 C.菱形 D.兩組對邊均不平行的四邊形 【解析】　因為＝(8,0)，＝(8,0)

2、，所以＝，因為＝(4，－3)，所以||＝5，而||＝8，故為鄰邊不相等的平行四邊形. 【答案】　B 3.在△ABC中，若(＋＋)＝，則點(diǎn)G是△ABC的(　　) A.內(nèi)心 B.外心 C.垂心 D.重心 【解析】　因為(＋＋)＝，所以－＋－＋－＝3，化簡得＋＋＝0，故點(diǎn)G為三角形ABC的重心. 【答案】　D 4.在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，已知＝a，＝b，則下列向量中與同方向的是(　　) A. B.＋ C. D.－ 【解析】　因為D為BC邊的中點(diǎn)，則有＋＝2，所以a＋b與共線，又因為與a＋b共線，所以選項A正確. 【答案】　A 5.如圖2-4-4所示，一力作

3、用在小車上，其中力F 的大小為10 N，方向與水平面成60°角，當(dāng)小車向前運(yùn)動10米，則力F 做的功為(　　) 圖2-4-4 A.100焦耳 B.50焦耳 C.50焦耳 D.200焦耳 【解析】　設(shè)小車位移為s，則|s|＝10米， WF ＝F ·s＝|F ||s|·cos 60° ＝10×10×＝50(焦耳). 故選B. 【答案】　B 二、填空題 6.在邊長為1的正三角形ABC中，·＋·＋·＝________. 【導(dǎo)學(xué)號：72010071】 【解析】　·＋·＋· ＝·(＋)＋· ＝·－· ＝－2－||||cos 60° ＝－12－1×1× ＝－. 【

4、答案】?。? 7.用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個物體，如圖2-4-5所示，已知物體的重力大小為10 N，則每根繩子的拉力大小是________. 圖2-4-5 【解析】　因繩子等長，所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60°，故每根繩子的拉力大小都是10 N. 【答案】　10 N 三、解答題 8.已知△ABC的三個頂點(diǎn)A(0，－4)，B(4,0)，C(－6,2)，點(diǎn)D，E，F(xiàn) 分別為邊BC，CA，AB的中點(diǎn). (1)求直線DE，EF ，F(xiàn) D的方程； (2)求AB邊上的高線CH所在直線的方程. 【解】　(1)由已知得點(diǎn)D(－1,1)，E(－3，－1)，F(xiàn)

5、 (2，－2). 設(shè)點(diǎn)M(x，y)是直線DE上的任意一點(diǎn)， 則∥，＝(x＋1，y－1)， ＝(－2，－2)， ∴(－2)×(x＋1)－(－2)×(y－1)＝0， 即x－y＋2＝0為直線DE的方程. 同理可得直線EF ，F(xiàn) D的方程分別為x＋5y＋8＝0，x＋y＝0. (2)設(shè)點(diǎn)N(x，y)是CH所在直線上的任意一點(diǎn)， 則⊥，·＝0， ＝(x＋6，y－2)，＝(4,4)， ∴4(x＋6)＋4(y－2)＝0， 即x＋y＋4＝0為所求高線CH所在直線的方程. 9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1). (1)求以線段AB，AC為鄰邊的

6、平行四邊形的兩條對角線的長； (2)求和夾角的余弦值； (3)是否存在實(shí)數(shù)t滿足(－t)·＝·，若存在，求t的值；若不存在，說明理由. 【解】　(1)由題意知＝(3,5)，＝(－1,1)，則＋＝(2,6)，－＝(4,4)， 所以|＋|＝2，|－|＝4， 故所求的兩條對角線的長分別為2，4. (2)cos∠BAC＝ ＝＝， 所以和夾角的余弦值為. (3)存在.由題設(shè)知：＝(－1，－2)，＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t). 假設(shè)存在實(shí)數(shù)t滿足(－t)· ＝·， 所以(3＋2t,5＋t)·(－2，－1)＝4， 從而5t＝－15，所以t＝－3. [能力提升]

7、1.(2016·德州高一檢測)點(diǎn)O是平面ABC內(nèi)的一定點(diǎn)，P是平面ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，則點(diǎn)O為△ABC的(　　) A.內(nèi)心　　　　　　　 B.外心 C.重心 D.垂心 【解析】　因為(－)·(＋)＝0， 則(－)·(＋)＝0， 所以2－2＝0， 所以||＝||. 同理可得||＝||， 即||＝||＝||， 所以O(shè)為△ABC的外心. 【答案】　B 2.如圖2-4-6，ABCD是正方形，M是BC的中點(diǎn)，將正方形折起使點(diǎn)A與M重合，設(shè)折痕為EF ，若正方形面積為64，求△AEM的面積. 圖2-4-6 【解】　如圖，建立直角坐標(biāo)系，顯然EF 是AM的中垂線，設(shè)AM與EF 交于點(diǎn)N，則N是AM的中點(diǎn)， 又正方形邊長為8， 所以M(8,4)，N(4,2). 設(shè)點(diǎn)E(e,0)，則＝(8,4)，＝(4,2)，＝(e,0)，＝(4－e,2)， 由⊥得·＝0， 即(8,4)·(4－e,2)＝0，解得e＝5，即||＝5， 所以S△AEM＝||||＝×5×4＝10. 最新精品資料