《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點題型：第8章 第8節(jié)　曲線與方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué)理一輪突破熱點題型：第8章 第8節(jié)　曲線與方程（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第八節(jié)曲線與方程考點一定義法求軌跡方程 例1(20xx鄭州模擬)已知A(5,0)，B(5,0)，動點P滿足|，|,8成等差數(shù)列(1)求點P的軌跡方程；(2)對于x軸上的點M，若滿足|2，則稱點M為點P對應(yīng)的“比例點”問：對任意一個確定的點P，它總能對應(yīng)幾個“比例點”？自主解答(1)由已知得|8，點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的右支，且a4，b3，c5，點P的軌跡方程為1(x4)(2)設(shè)P(x0，y0)(x04)，M(m,0)1，y9；又(5x0，y0)，(5x0，y0)，則| x16又 2|2(x0m)2(y0)2x2mx0m29，由|2得，m22mx070，(*)所以4x28360，方

2、程(*)恒有兩個不等實根對任意一個確定的點P，它總能對應(yīng)2個“比例點”【互動探究】若將本例中的條件“|，|,8”改為“|，|，8”，求點P的軌跡方程解：由已知得|8，點P的軌跡是以A，B為焦點的雙曲線的左支，且a4，b3，點P的軌跡方程為1(x4)【方法規(guī)律】定義法求軌跡方程及其注意點(1)在利用圓錐曲線的定義法求軌跡方程時，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；(2)利用定義法求軌跡方程時，還要看軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線，如果不是完整的曲線，則應(yīng)對其中的變量x或y進行限制1已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C為一個焦點作過A

3、，B的橢圓，則橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是什么？解：由題意知|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故點F的軌跡是以A，B為焦點，實軸長為2的雙曲線的下支又c7，a1，可得b248，故點F的軌跡方程為y21(y1)2點P(3,0)是圓C：x2y26x550內(nèi)一定點，動圓M與已知圓相內(nèi)切且過點P，求圓心M的軌跡方程解：已知圓為(x3)2y264，其圓心C(3,0)，半徑為8，由于動圓M過點P，所以|MP|等于動圓的半徑r，即|MP|r.又圓M與已知圓C相內(nèi)切，所以圓心距等于半徑之差，即|MC|8r.從而有|MC|8|MP|，即|MC

4、|MP|8.根據(jù)橢圓的定義，動點M到兩定點C，P的距離之和為定值86|CP|，所以動點M的軌跡是橢圓，并且2a8，a4；2c6，c3；b21697，因此圓心M的軌跡方程為1.考點二代入法(相關(guān)點法)求軌跡方程 例2(1)(20xx遼寧高考改編) 如圖，橢圓C0：1(ab0，a，b為常數(shù))，動圓C1：x2y2t，bt1a.點A1，A2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A，B，C，D四點，則直線AA1與直線A2B的交點M的軌跡方程為_ (2)設(shè)F(1,0)，點M在x軸上，點P在y軸上，且2，當(dāng)點P在y軸上運動時，求點N的軌跡方程自主解答(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x1，y1)，又知A1(a

5、,0)，A2(a,0)，則直線A1A的方程為y(xa)，直線A2B的方程為y(xa)由得y2(x2a2)由點A(x1，y1)在橢圓C0上，故1.從而yb2，代入得1(xa，y0)(2)設(shè)M(x0,0)，P(0，y0)，N(x，y)，(x0，y0)，(1，y0)，(x0，y0)(1，y0)0，x0y0.由2，得(xx0，y)2(x0，y0)，即x0，即y24x.故所求的點N的軌跡方程是y24x.答案(1)1(xa，y0時，軌跡C為中心在原點、焦點在x軸上的雙曲線(除去頂點)；當(dāng)10時，軌跡C為中心在原點、焦點在x軸上的橢圓(除去長軸的兩個端點)；當(dāng)1時，軌跡C為以原點為圓心、1為半徑的圓(除去點

6、(1,0)，(1,0)；當(dāng)1時，軌跡C為中心在原點、焦點在y軸上的橢圓(除去短軸的兩個端點)直接法求軌跡方程的常見類型及解題策略(1)題目給出等量關(guān)系，求軌跡方程可直接代入即可得出方程(2)題中未明確給出等量關(guān)系，求軌跡方程可利用已知條件尋找等量關(guān)系，得出方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A(1,1)關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.求動點P的軌跡方程解：因為點B與點A(1,1)關(guān)于原點O對稱，所以點B的坐標(biāo)為(1，1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，由題設(shè)知直線AP與BP的斜率存在且均不為零，則，化簡得x23y24(x1)故動點P的軌跡方程為x23y24(x1)課堂歸納

7、通法領(lǐng)悟1個主題坐標(biāo)法求軌跡方程通過坐標(biāo)法，由已知條件求軌跡方程，通過對方程的研究，明確曲線的位置、形狀以及性質(zhì)是解析幾何需要完成的兩大任務(wù)，是解析幾何的核心問題，也是高考的熱點之一3種方法求軌跡方程的三種常用方法明確求軌跡方程的適用條件是求軌跡方程的關(guān)鍵(1)定義法：求軌跡方程時，應(yīng)盡量利用幾何條件探求軌跡的類型，應(yīng)用定義法，這樣可以減少運算量，提高解題速度(2)代入法(相關(guān)點法)：當(dāng)所求動點P(x，y)是隨著另一動點Q(x，y)(稱之為相關(guān)點)而運動，且相關(guān)點Q滿足一曲線方程時，就可用代入法求軌跡方程此時應(yīng)注意：代入法求軌跡方程是將x，y表示成關(guān)于x，y的式子，同時要注意x，y的限制條件(3)直接法：如果動點滿足的幾何條件本身是一些幾何量(如距離與角等)的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達，就可運用直接法求軌跡方程在運用直接法求軌跡方程時要注意：化簡方程的過程中有時破壞了方程的同解性，此時要補上遺漏點或刪除多余的點，這是不可忽視的.