《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十一章 第七節(jié) 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第十一章 第七節(jié) 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理 Word版含解析(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1 1一、填空題1三邊長均為整數(shù),且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為_解析:設(shè)另兩邊長分別為x、y,且不妨設(shè)1xy11,要構(gòu)成三角形,必須xy12.當(dāng)y取11時,x1,2,3,11,可有11個三角形;當(dāng)y取10時,x2,3,10,可有9個三角形;當(dāng)y取6時,x只能取6,只有1個三角形所求三角形的個數(shù)為119753136.答案:362將1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中,要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大,當(dāng)3,4固定在圖中的位置時,填寫空格的方法種數(shù)為_34解析:如圖所示,根據(jù)題意,1,2,9三個數(shù)字的位置是確定的,余下的數(shù)中,5只能在a,c位置,8只
2、能在b,d位置,依(a,b,c,d)順序,具體有(5,8,6,7),(5,6,7,8),(5,7,6,8),(6,7, 5,8),(6,8,5,7),(7,8,5,6),合計6種.12a34bcd9答案:63.如圖,一環(huán)形花壇分成A,B,C,D四塊,現(xiàn)有4種不同的花供選種,要求在每塊里種1種花,且相鄰的2塊種不同的花,則不同的種法總數(shù)為_解析:可依次種A、B、C、D四塊,當(dāng)C與A種同一種花時,有431336(種)種法;當(dāng)C與A所種花不同時,有432248(種)種法,由分類計數(shù)原理,不同的種法總數(shù)為364884.答案:844直線方程AxBy0,若從0,1,2,3,5,7這6個數(shù)字中任取兩個不同的
3、數(shù)作為A、B的值,則可表示_條不同的直線解析:分成三類:A0,B0;A0,B0和A0,B0,前兩類各表示1條直線;第三類先取A有5種取法,再取B有4種取法,故有5420(種)所以可以表示22條不同的直線答案:225.如圖,某電子元件,是由3個電阻組成的回路,其中有4個焊點A、B、C、D,若某個焊點脫落,整個電路就不通,現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了,那么焊點脫落的可能情況共有_種解析:解法一當(dāng)線路不通時焊點脫落的可能情況共有2222115(種)解法二恰有i個焊點脫落的可能情況為C(i1,2,3,4)種,由分類計數(shù)原理,當(dāng)電路不通時焊點脫落的可能情況共CCCC15(種)答案:156五名學(xué)生報名參加四項體育比
4、賽,每人限報一項,則報名方法的種數(shù)為_五名學(xué)生爭奪四項比賽的冠軍(冠軍不并列),獲得冠軍的可能性有_種答案:45547從1,3,5,7,9這五個數(shù)中,每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a,b,共可得到lg alg b的不同值的個數(shù)是_解析:由于lg alg blg (a0,b0),從1,3,5,7,9中任取兩個作為有A20種,又與相同,與相同,lg alg b的不同值的個數(shù)有A220218.答案:188某次活動中,有30人排成6行5列,現(xiàn)要從中選出3人進(jìn)行禮儀表演,要求這3人中的任意2人不同行也不同列,則不同的選法種數(shù)為_(用數(shù)字作答)解析:其中最先選出的一個人有30種方法,此時不能再從這個人所在的
5、行和列上選人,還剩一個5行4列的隊形,故選第二個人有20種方法,此時不能再從該人所在的行和列上選人,還剩一個4行3列的隊形,此時第三個人的選法有12種,根據(jù)分步計數(shù)原理,總的選法種數(shù)是3020127 200.答案:7 2009已知集合M1,2,3,N4,5,6,7,從M,N這兩個集合中各選一個元素分別作為點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是_解析:分兩類:第一類,第一象限內(nèi)的點,有224(個);第二類,第二象限內(nèi)的點,有122(個)共426(個)答案:6二、解答題10已知集合Aa1,a2,a3,a4,B0,1,2,3,f是從A到B的映射(1)若B
6、中每一元素都有原象,這樣不同的f有多少個?(2)若B中的元素0必?zé)o原象,這樣的f有多少個?(3)若f滿足f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)4,這樣的f又有多少個?解析:(1)顯然對應(yīng)是一一對應(yīng)的,即為a1找象有4種方法,a2找象有3種方法,a3找象有2種方法,a4找象有1種方法,所以不同的f共有432124(個)(2)0必?zé)o原象,1,2,3有無原象不限,所以為A中每一元素找象時都有3種方法所以不同的f共有3481(個)(3)分為如下四類:第一類:A中每一元素都與1對應(yīng),有1種方法;第二類:A中有兩個元素對應(yīng)1,一個元素對應(yīng)2,另一個元素與0對應(yīng),有CC12(種)方法;第三類,A中有兩個元
7、素對應(yīng)2,另兩個元素對應(yīng)0,有CC6(種)方法;第四類,A中有一個元素對應(yīng)1,一個元素對應(yīng)3,另兩個元素與0對應(yīng),有CC12(種)方法所以不同的f共有11261231 (個)11某外語組有9人,每人至少會英語和日語中的一門,其中7人會英語,3人會日語,從中選出會英語和日語的各一人,有多少種不同的選法?解析:由題意得有1人既會英語又會日語,6人只會英語,2人只會日語第一類:從只會英語的6人中選1人說英語,共有6種方法,則說日語的有213(種),此時共有6318(種);第二類:不從只會英語的6人中選1人說英語,則只有1種方法,則選會日語的有2種,此時共有122(種);所以根據(jù)分類計數(shù)原理知共有18
8、220(種)選法12在某種信息傳輸過程中,用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復(fù))表示一個信息,不同排列表示不同信息若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為多少?解析:分0個相同、1個相同、2個相同討論(1)若0個相同,則信息為1001.共1個(2)若1個相同,則信息為0001,1101,1011,1000.共4個(3)若2個相同,又分為以下情況:若位置一與二相同,則信息為0101;若位置一與三相同,則信息為0011;若位置一與四相同,則信息為0000;若位置二與三相同,則信息為1111;若位置二與四相同,則信息為1100;若位置三與四相同,則信息為1010.共6個故與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為14611.