《新編高考備考“最后30天”大沖刺 數(shù)學 專題十 函數(shù)與導數(shù)文 學生版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《新編高考備考“最后30天”大沖刺 數(shù)學 專題十 函數(shù)與導數(shù)文 學生版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 0專題十:函數(shù)與導數(shù)例 題已知函數(shù)f(x)aexx2,g(x)sinbx,直線l與曲線yf(x)切于點(0,f(0),且與曲線yg(x)切于點(1,g(1)(1)求a,b的值和直線l的方程;(2)證明:f(x)g(x)【解析】(1)解:f(x)aex2x,g(x)cosb,f(0)a,f(0)a,g(1)1b,g(1)b,曲線yf(x)在點(0,f(0)處的切線方程為yaxa,曲線yg(x)在點(1,g(1)處的切線方程為yb(x1)1b,即ybx1依題意,有ab1,直線l的方程為yx1(2)證明:由(1)知f(x)exx2,g(x)sinx設F(x)f(x)(x1)exx2x1,則F(x)
2、ex2x1,當x(,0)時,F(xiàn)(x)F(0)0所以F(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增,故F(x)F(0)0設G(x)x1g(x)1sin,則G(x)0,當且僅當x4k1(kZ)時等號成立由上可知,f(x)x1g(x),且兩個等號不同時成立,因此f(x)g(x)【答案】(1)ab1,直線l的方程為yx1;(2)見解析 基礎回歸解析幾何是高考中重要的題型之一,比重很大,靈活新穎,題型覆蓋選擇題,填空題,解答題直接與函數(shù)導數(shù)有關的題型約占30分,間接與函數(shù)導數(shù)有關的題型約占80分重要考查的知識點有指、對數(shù)函數(shù),冪函數(shù),二次函數(shù),函數(shù)性質,導數(shù)的應用等函數(shù)的教學貫穿整個高中,主要位于必
3、修1,選修1-1 規(guī)范訓練綜合題(48分/60min)1(12分/15min)已知函數(shù)f(x)bxaxln x(a0)的圖象在點(1,f(1)處的切線與直線y(1a)x平行(1)若函數(shù)yf(x)在e,2e上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;(2)設g(x),若存在x1e,e2,使g(x1)成立,求實數(shù)a的取值范圍滿分規(guī)范 1.時間:你是否在限定時間內(nèi)完成? 是 否 2.步驟:答題步驟是否與標答一致? 是 否3.語言:答題學科用語是否精準規(guī)范?是 否 4.書寫:字跡是否工整?卷面是否整潔?是 否5.得分點:答題得分點是否全面無誤?是 否 6.教材:教材知識是否全面掌握? 是 否2(12分/15min)
4、已知函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1)(1)當a4時,求曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)若當x(1,)時,f(x)0,求a的取值范圍滿分規(guī)范 1.時間:你是否在限定時間內(nèi)完成? 是 否 2.步驟:答題步驟是否與標答一致? 是 否3.語言:答題學科用語是否精準規(guī)范?是 否 4.書寫:字跡是否工整?卷面是否整潔?是 否5.得分點:答題得分點是否全面無誤?是 否 6.教材:教材知識是否全面掌握? 是 否3(12分/15min)已知函數(shù)f(x)ax2ln(x1)(1)當a時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1,)上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(3)當x0,)
5、時,不等式f(x)x0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍滿分規(guī)范 1.時間:你是否在限定時間內(nèi)完成? 是 否 2.步驟:答題步驟是否與標答一致? 是 否3.語言:答題學科用語是否精準規(guī)范?是 否 4.書寫:字跡是否工整?卷面是否整潔?是 否5.得分點:答題得分點是否全面無誤?是 否 6.教材:教材知識是否全面掌握? 是 否4(12分/15min)已知函數(shù)f(x)xln xaxb在點(1,f(1)處的切線為3xy20(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若kZ,且存在x0,使得k成立,求k的最小值滿分規(guī)范 1.時間:你是否在限定時間內(nèi)完成? 是 否 2.步驟:答題步驟是否與標答一致? 是 否3.語言:答題
6、學科用語是否精準規(guī)范?是 否 4.書寫:字跡是否工整?卷面是否整潔?是 否5.得分點:答題得分點是否全面無誤?是 否 6.教材:教材知識是否全面掌握? 是 否析解答案與:1【解析】f(x)baaln x,f(1)ba,ba1a,b1則f(x)xaxln x(1)yf(x)在e,2e上為減函數(shù),f(x)1aaln x0在e,2e上恒成立,即a在e,2e上恒成立函數(shù)h(x)在e,2e上遞減,h(x)的最大值為,實數(shù)a的最小值為(2)g(x)ax,g(x)a2a2a,故當,即xe2時,g(x)maxa若存在x1e,e2,使g(x1)成立,等價于當xe,e2時,有g(x)min當a時,g(x)在e,e
7、2上為減函數(shù),g(x)ming(e2)ae2,故a當0a時,由于g(x)2a在e,e2上為增函數(shù),故g(x)的值域為由g(x)的單調(diào)性和值域知,存在唯一x0(e,e2),使g(x)0,且滿足:當xe,x0)時,g(x)0,g(x)為增函數(shù)所以g(x)ming(x0)ax0,x0(e,e2)所以a,與0a0等價于ln x0設g(x)ln x,則g(x),g(1)0當a2,x(1,)時,x22(1a)x1x22x10,故g(x)0,g(x)在(1,)上單調(diào)遞增,因此g(x)0當a2時,令g(x)0得,x1a1,x2a1由x21和x1x21得x11,故當x(1,x2)時,g(x)0,g(x)在(1,
8、x2)上單調(diào)遞減,此時g(x)1),f(x)x令f(x)0,得1x1;令f(x)1f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,1),單調(diào)遞減區(qū)間是(1,)(2)因為函數(shù)f(x)在區(qū)間1,)上為減函數(shù),f(x)2ax0對x1,)恒成立即a對x1,)恒成立a故實數(shù)a的取值范圍為(3)當x0,)時,不等式f(x)x0恒成立,即ax2ln(x1)x0恒成立,設g(x)ax2ln(x1)x(x0),只需g(x)max0即可g(x)2ax1當a0時,g(x),當x0時,g(x)0時,令g(x)0,x0,解得x1(i)當1時,在區(qū)間(0,)上g(x)0,則函數(shù)g(x)在(0,)上單調(diào)遞增,g(x)在0,)上無最大值,不合
9、題設(ii)當10,即0a時,在區(qū)間上g(x)0函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,同樣g(x)在0,)無最大值,不滿足條件當a0時,由x0,故2ax(2a1)0,g(x)可化為k,令g(x),x(0,),使得k,則kg(x)ming(x),x(0,),令h(x)x1ln(x1),則h(x)10,h(x)在(0,)上為增函數(shù)又h(2)1ln 30,故存在唯一的x0(2,3)使得h(x0)0,即x01ln(x01)當x(0,x0)時,h(x)0,g(x)0,g(x)0,g(x)在(x0,)上為增函數(shù)g(x)ming(x0)x02,kx02x0(2,3),x02(4,5)kZ,k的最小值為5【答案】(1)f(x)xln x2x1;(2)5歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”http:/sj.fjjy.org