《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 優(yōu)化練習(xí)：第三章3.23.2.1　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué)【選修 21】 優(yōu)化練習(xí)：第三章3.23.2.1　復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運算及其幾何意義（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料 [課時作業(yè)] [A組　基礎(chǔ)鞏固] 1．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋i，z2＝1－2i，則復(fù)數(shù)z＝z2－z1對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i 故z對應(yīng)的點(－1，－3)在第三象限． 答案：C 2．在復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形ABCD中，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是6＋8i，對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－4＋6i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　) A．2＋14i B．1＋7i C．2－14i D．－1－7i 解析：依據(jù)向量的平行四邊形法則可得＋＝，－＝，由對應(yīng)的復(fù)數(shù)是6＋8i，對應(yīng)

2、的復(fù)數(shù)是－4＋6i，依據(jù)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可得對應(yīng)的復(fù)數(shù)是－1－7i. 答案：D 3．復(fù)數(shù)z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，則實數(shù)a，b的值為(　　) A．a(chǎn)＝－3，b＝－4 B．a(chǎn)＝－3，b＝4 C．a(chǎn)＝3，b＝－4 D．a(chǎn)＝3，b＝4 解析：由題意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是實數(shù)，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是純虛數(shù)，故 解得a＝－3，b＝－4. 答案：A 4．A，B分別是復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點，O是原點，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則三角形AOB一定是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形

3、C．等邊三角形 D．等腰直角三角形 解析：根據(jù)復(fù)數(shù)加(減)法的幾何意義，知以，為鄰邊所作的平行四邊形的對角線相等，則此平行四邊形為矩形，故三角形OAB為直角三角形． 答案：B 5．設(shè)z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，則|z＋i|的最小值為(　　) A．0 B．1 C. D. 解析：由|z＋1|＝|z－i|知，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的軌跡是以(－1,0)和(0,1)為端點的線段的垂直平分線，即直線y＝－x，而|z＋i|表示直線y＝－x上的點到點(0，－1)的距離，其最小值等于點(0，－1)到直線y＝－x的距離． 答案：C 6．已知復(fù)數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i

4、，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a＝________. 解析：z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數(shù)． ∴解得a＝－1. 答案：－1 7．若復(fù)數(shù)z滿足z－1＝cos θ＋sin θi，則|z|的最大值為________． 解析：∵z－1＝cos θ＋sin θi， ∴z＝1＋cos θ＋sin θi. 則|z|＝ ＝≤2. 答案：2 8．在平行四邊形OABC中，各頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為zO＝0，zA＝2＋i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，則實數(shù)a－b為________． 解析：因為＋＝，所以2＋i＋(－

5、b＋ai)＝－2a＋3i， 所以得a－b＝－4. 答案：－4 9．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)． (1)若z為實數(shù)，求m的值． (2)若z為純虛數(shù)，求m的值． 解析：z＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i. (1)若z為實數(shù)，則m2－3m＋2＝0， 所以m＝1或2. (2)若z為純虛數(shù)， 則 解得m＝－. 故當(dāng)m＝－時，z為純虛數(shù)． 10．如圖所示，平行四邊形OABC的頂點O，A，C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)0,3＋2i，－2＋4i.求： (1)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)； (2)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)； (3)向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)． 解析：(1)因為＝－，

6、所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3－2i. (2)因為＝－，所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)因為＝＋，所以向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i. [B組　能力提升] 1．設(shè)f(z)＝|z|＋z－5，且z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)等于(　　) A．5＋5i B．5＋5i C．2＋5i D．3＋11i 解析：∵z1＝3＋4i，z2＝－2－i， ∴z1－z2＝(3＋4i)－(－2－i)＝5＋5i 又∵f(z)＝|z|＋z－5 ∴f(z1－z2)＝|5＋5i|＋(5＋5i)－5＝5＋5i. 答案：A 2．△A

7、BC的三個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3復(fù)數(shù)z滿足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，則z對應(yīng)的點是△ABC的(　　) A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 解析：設(shè)復(fù)數(shù)z與復(fù)平面內(nèi)的點Z相對應(yīng)，由△ABC的三個頂點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3及|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|可知點Z到△ABC的三個頂點的距離相等，由三角形外心的定義可知，點Z即為△ABC的外心． 答案：A 3．復(fù)數(shù)z1、z2分別對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點M1、M2，且|z1＋z2|＝|z1－z2|，線段M1M2的中點M對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4＋3i，則|z1|2＋|z2|2等于(　　) A．10

8、B．25 C．100 D．200 解析：根據(jù)復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，由|z1＋z2|＝|z1－z2|知，以、為鄰邊的平行四邊形是矩形(對角線相等)，即∠M1OM2為直角，M是斜邊M1M2的中點， ∵||＝＝5，∴|M1M2|＝10，∴|z1|2＋|z2|2＝||2＋||2＝||2＝100. 答案：C 4．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋i，－1＋3i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________． 解析：∵，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是3＋i，－1＋3i ∴對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i 又在平行四邊形ABCD中，＝ 故對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4－

9、2i. 答案：4－2i 5．已知z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，求|z1－z2|. 解析：設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2， z1＋z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為Z1，Z2，Z，由|z1|＝|z2|＝1知，以O(shè)Z1，OZ2為鄰邊的平行四邊形是菱形， 在△OZ1Z中，由余弦定理得 cos∠OZ1Z＝＝－， 所以∠OZ1Z＝120°，所以∠Z1OZ2＝60°，因此，△OZ1Z2是正三角形， 所以|z1－z2|＝|Z2Z1|＝1. 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)復(fù)數(shù)z＝cos A＋sin Ai，且滿足|z＋1|＝1. (1)求復(fù)數(shù)z； (2)求的值． 解析：(1)∵z＝cos A＋sin Ai， ∴z＋1＝1＋cos A＋sin Ai. ∴|z＋1|＝ ＝. 又∵|z＋1|＝1，∴2＋2cos A＝1. ∴cos A＝－.∴A＝120°. ∴sin A＝.∴復(fù)數(shù)z＝－＋i. (2)由正弦定理，得a＝2R·sin A，b＝2R·sin B，c＝2R·sin C(其中R為△ABC外接圓的半徑)， ∴原式＝. ∵B＝180°－A－C＝60°－C， ∴原式＝ ＝ ＝ ＝2.