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1、 1 1專題升級訓練 隨機變量及其分布列(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)來源:1.已知P(=1)=,P(=-1)=,則D()等于()A.2B.4C.1D.62.同時擲3枚均勻硬幣,恰好有2枚正面向上的概率為()A.0.5B.0.25C.0.125D.0.3753.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是()A.B.C.D.4.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A=“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=(

2、)A.B.C.D.5.兩個實習生每人加工一個零件,加工為一等品的概率分別為,兩個零件是否加工為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A.B.C.D.6.設10x1x2x3D(2)B.D(1)=D(2)C.D(1)D(2)D.D(1)與D(2)的大小關系與x1,x2,x3,x4的取值有關二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)7.隨機變量的分布列如下:-101Pabc其中a,b,c成等差數(shù)列,若E()=,則D()的值為.8.設整數(shù)m是從不等式x2-2x-80的整數(shù)解的集合S中隨機抽取的一個元素,記隨機變量=m2,則的數(shù)學期望E()=.9.小王參加了20xx年春季招聘會

3、,分別向A,B兩個公司投遞個人簡歷.假定小王得到A公司面試的概率為,得到B公司面試的概率為p,且兩個公司是否讓其面試是獨立的.記為小王得到面試的公司個數(shù).若=0時的概率P(=0)=,則隨機變量的數(shù)學期望E()=.三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10.(本小題滿分15分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球得2分,取出一個黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和.(1)求X的分布列;(2)求X的數(shù)學期望E(X).來源:來源:11.(本小題滿分15分)(20xx廣東廣州

4、模擬,20)為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況,在該市隨機抽取了50名市民進行調查,他們月收入(單位:百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表:月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”,月收入低于55的人群稱為“非高收入族”.(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“非高收入族”贊成樓市限購令?非高收入族高收入族總計贊成不贊成總計(2)現(xiàn)從月收入在15,25)和25,35)的兩組人群中各隨機抽取兩人進行問卷調查,記參加

5、問卷調查的4人中不贊成樓市限購令的人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.附:K2=;P(K2k0)0.050.0250.0100.005來源:k03.8415.0246.6357.87912.(本小題滿分16分)“神舟十號”的順利升空標志著我國火箭運載的技術日趨完善.為了確保發(fā)射萬無一失,科學家對運載火箭進行了多項技術狀態(tài)更改,增加了某項新技術.該項新技術要進入試用階段前必須對其中三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測.假設該項新技術的指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為,指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分,若某項指標不合格,則該項指標記0分,各項指標檢測結果互不影響.(1)求

6、該項技術量化得分不低于8分的概率;(2)記該項技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望.#1.C解析:E()=1+(-1)=0,D()=12+(-1)2=1.2.D解析:擲3枚均勻硬幣,設正面向上的個數(shù)為X,則X服從二項分布,即XB,P(X=2)=0.375.3.C解析:事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是1-P()=1-.4.B解析:P(A)=,P(AB)=,P(B|A)=.5.B解析:記兩個零件中恰有一個一等品的事件為A,則P(A)=.6.A7.解析:由題意知解得D()=.8.5解析:S=-2,-1,0,1,2,3,4,的分布列為014916P所以E()=5.9.

7、解析:由題意,得P(=2)=p,P(=1)=(1-p)+p=,的分布列為012Pp由p=1,得p=.所以E()=0+1+2p=.10.解:(1)由題意得X取3,4,5,6,且P(X=3)=,P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=.所以X的分布列為X3456P(2)由(1)知E(X)=3+4+5+6.11.解:(1)由題意得列聯(lián)表如下:非高收入族高收入族總計贊成29332不贊成11718總計401050假設“非高收入族”與贊成樓市限購令沒有關系,則K2=6.2726.635,不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“非高收入族”贊成樓市限購令.(2)由題意得隨機變量的所有取值為0,1

8、,2,3,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,隨機變量的分布列為0123PE()=0+1+2+3.12.解:(1)記該項新技術的三個指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件A,B,C,則事件“得分不低于8分”表示為ABC+AC.ABC與AC為互斥事件,且A,B,C彼此獨立,P(ABC+AC)=P(ABC)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P()P(C)=.(2)該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)的取值為0,1,2,3.P(=0)=P()=,P(=1)=P(A C)=,P(=2)=P(AB+AC+BC)=,P(=3)=P(ABC)=,來源:數(shù)理化網(wǎng)隨機變量的分布列為0123PE()=.