《新版理數(shù)北師大版練習:第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版理數(shù)北師大版練習:第三章 第七節(jié) 正弦定理和余弦定理 Word版含解析(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1 1課時作業(yè)A組基礎對點練1ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ab,A2B,則cos B等于()A.B.C. D.解析:因為ab,A2B,所以由正弦定理可得,所以,所以cos B,故選C.答案:C2ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a,c2,cos A,則b()A. B.C2 D3解析:由余弦定理,得4b222bcos A5,整理得3b28b30,解得b3或b(舍去),故選D.答案:D3已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,23cos2Acos 2A0,a7,c6,則b()A10 B9C8 D5解析:化簡23cos2Acos 2A0,得23co
2、s2A2cos2A10,解得cos A.由余弦定理,知a2b2c22bccos A,代入數(shù)據(jù),解方程,得b5.答案:D4(20xx云南五市聯(lián)考)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a1,b,A30,B為銳角,那么角ABC為()A113 B123C132 D141解析:由正弦定理,得sin B.B為銳角,B60,則C90,故ABC123,選B.答案:B5已知在ABC中,sin Asin Bsin C357,那么這個三角形的最大內(nèi)角的大小為 解析:由sin Asin Bsin C357知,三角形的三邊之比abc357,最大的角為C.由余弦定理得cos C,C120.答案:1206
3、在ABC中,A,ac,則 .解析:ac,sin Asin C,A,sin A,sin C,又C必為銳角,C,B,bc.1.答案:17在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為3,bc2,cos A,則a的值為 解析:在ABC中,由cos A可得sin A,所以有解得答案:88ABC中,D是BC上的點,AD平分BAC,BD2DC.(1)求;(2)若BAC60,求B.解析:(1)由正弦定理得,.因為AD平分BAC,BD2DC,所以.(2)因為C180(BACB),BAC60,所以sin Csin(BACB)cos Bsin B.由(1)知2sin Bsin C,所以ta
4、n B,即B30.9(20xx武漢市模擬)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.(1)求角A的大小;(2)若D為BC邊上一點,且CD2DB,b3,AD,求a.解析:(1)由已知得(2cb)cos Aacos B,由正弦定理,得(2sin Csin B)cos Asin Acos B,整理,得2sin Ccos Asin Bcos Asin Acos B,即2sin Ccos Asin(AB)sin C.又sin C0,所以cos A,所以A.(2)如圖,過點D作DEAC交AB于E,又CD2DB,BAC,所以EDAC1,DEA.由余弦定理可知,AD2AE2ED22AEEDcos
5、,得AE4,則AB6.又AC3,BAC,所以在ABC中,由余弦定理得aBC3.B組能力提升練1ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b, c.已知bc,a22b2(1sin A),則A()A. B.C. D.解析:由余弦定理得a2b2c22bccos A2b22b2cos A,所以2b2(1sin A)2b2(1cos A),所以sin Acos A,即tan A1,又0A,所以A.答案:C2(20xx合肥質(zhì)檢)在銳角ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C若a,則b2c2的取值范圍是()A(3,6 B(3,5)C(5,6 D5,
6、6解析:由正弦定理可得,(ab)(ab)(cb)c,即b2c2a2bc,cos A,又A(0,),A.2,b2c24(sin2Bsin2C)4sin2Bsin2(AB)4sin 2Bcos 2B42sin(2B)4.ABC是銳角三角形,B(,),即2B(,),sin(2B)1,5b2c26.故選C.答案:C3在ABC中,B,BC邊上的高等于BC,則cos A()A. B.C D解析:設ABC中角A,B,C的對邊分別是a,b,c,由題意可得acsin c,則ac.在ABC中,由余弦定理可得b2a2c2acc2c23c2c2,則bc.由余弦定理,可得cos A,故選C.答案:C4在ABC中,角A,
7、B,C所對的邊分別是a,b,c,若c1,B45,cos A,則b .解析:因為cos A,所以sin A,所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理,得bsin 45.答案:5已知在ABC中,B2A,ACB的平分線CD把三角形分成面積比為43的兩部分,則cos A .解析:在ADC中,由正弦定理得,同理,在BCD中,有,又sinADCsinBDC,sinACDsinBCD,所以有ACBC,由正弦定理得sin Bsin A,又B2A,所以sin B2sin Acos A,所以cos A.答案:6已知ABC的內(nèi)角A,
8、B,C的對邊分別為a,b,c,若a1,2cos Cc2b.(1)求A;(2)若b,求sin C.解析:(1)a1,2cos Cc2b,由余弦定理得2c2b,即b2c21bc.cos A.由于0A,A.(2)由b,及b2c21bc,得c21c,即4c22c30,c0.解得c.由正弦定理得,得sin Csin 60.7(20xx鄭州模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b, c,且滿足cos 2Ccos 2A2sinsin.(1)求角A的值;(2)若a且ba,求2bc的取值范圍解析:(1)由已知得2sin2A2sin2C2,化簡得sin A,故A或.(2)由題知,若ba,則A,又a,所以由正弦定理可得2,得b2sin B,c2sin C,故2bc4sin B2sin C4sin B2sin3sin Bcos B2sin.因為ba,所以B,B,所以2sin,2)即2bc的取值范圍為,2)