《新版高考數(shù)學文復習檢測：第七章 立體幾何 課時作業(yè)43 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版高考數(shù)學文復習檢測：第七章 立體幾何 課時作業(yè)43 Word版含答案（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

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2、 1 課時作業(yè)43　空間幾何體的表面積與體積 一、選擇題 1．如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為(　　) A．4 B．8 C．16 D．20 解析：由三視圖知，此幾何體是一個三棱錐，底面為一邊長為6，高為2的三角形，三棱錐的高為4，所以體積為V＝××6×2×4＝8.故選B. 答案：B 2．(20xx·黃岡中學月考)某空間組合體的三視圖如圖所

3、示，則該組合體的體積為(　　) A．48 B．56 C．64 D．72 解析：該組合體由兩個棱柱組成，上面的棱柱體積為2×4×5＝40，下面的棱柱體積為4×6×1＝24，故組合體的體積為64.故選C. 答案：C 3．以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于(　　) A．2π B．π C．2 D．1 解析：以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周所得的圓柱的底面半徑為1，母線長為1.故側面積為2πr·l＝2π·1·1＝2π. 答案：A 4．如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底

4、面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為(　　) A. B. C. D. 解析：在△ABC中，BC邊上的高為，即棱錐A－BB1C1的高為，又S△BB1C1＝，所以VB1－ABC1＝VA－BB1C1＝××＝. 答案：A 5．(20xx·江西九江一模)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的表面積為(　　) A．6＋4＋2 B．8＋4 C．6＋6 D．6＋2＋4 解析：直觀圖是四棱錐P－ABCD，如圖所示，S△PAB＝S△PAD＝S△PDC＝×2×2＝2，S△PBC＝×2×2×sin60°＝2，S四邊形ABCD＝2×2＝4，因此所求

5、棱錐的表面積為6＋4＋2.故選A. 答案：A 6．(20xx·河南洛陽測試)已知點A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝3，若三棱錐D－ABC體積的最大值為，則球O的表面積為(　　) A．36π B．16π C．12π D.π 解析：由題意可得，∠ABC＝，△ABC的外接圓半徑r＝，當三棱錐的體積取最大值時，VD－ABC＝S△ABC·h(h為點D到底面ABC的距離)?＝··h?h＝3，設R為球O的半徑，則(3－R)2＝R2－r2?R＝2.故球O的表面積為4π·22＝16π. 答案：B 二、填空題 7．(20xx·北京卷)某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的

6、體積為________． 解析：通過俯視圖可知該四棱柱的底面為等腰梯形，則四棱柱的底面積S＝＝，通過側(左)視圖可知四棱柱的高h＝1，所以該四棱柱的體積V＝Sh＝. 答案： 8．(20xx·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的表面積是________cm2，體積是________cm3. 解析： 將三視圖還原成直觀圖如圖所示，它由2個長方體組合而成，其體積V＝2×2×2×4＝32 cm3，表面積為6×2×4＋6×2×2＝72 cm2. 答案：32　72 9．一個圓錐過軸的截面為等邊三角形，它的頂點和底面圓周在球O的球面上，則該圓錐的體積與球O的

7、體積的比值為________． 解析：設等邊三角形的邊長為2a， 則V圓錐＝·πa2·a＝πa3； 又R2＝a2＋(a－R)2，所以R＝a， 故V球＝·3＝a3， 則其體積比為. 答案： 三、解答題 10．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位：m) (1)試畫出它的直觀圖； (2)求它的表面積和體積． 解：解：(1)直觀圖如圖所示． (2)由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個三棱柱，且該幾何體的體積是以A1A，A1D1，A1B1為棱的長方體的體積的， 在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，則四邊形AA1EB是正方形，AA1＝BE＝1， 在

8、Rt△BEB1中，BE＝1，EB1＝1， 所以BB1＝. 所以幾何體的表面積S＝S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形AA1D1D＝1＋2×1＋2××(1＋2)×1＋1×＋1＝(7＋)(m2)． 所以幾何體的體積V＝×1×2×1＝(m3)． 所以該幾何體的表面積為(7＋)m2，體積為m3. 11．(20xx·新課標全國卷Ⅲ)如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點，AM＝2MD，N為PC的中點． (Ⅰ)證明MN∥平面PAB； (Ⅱ)求四面體N－BC

9、M的體積． 解：(Ⅰ)由已知得AM＝AD＝2. 取BP的中點T，連接AT，TN，由N為PC的中點知TN∥BC，TN＝BC＝2. 又AD∥BC，故TN綊AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN∥AT. 因為AT?平面PAB，MN?平面PAB，所以MN∥平面PAB. (Ⅱ)因為PA⊥平面ABCD，N為PC的中點，所以N到平面ABCD的距離為PA. 取BC的中點E，連接AE，由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝＝. 由AM∥BC得M到BC的距離為，故S△BCM＝×4×＝2. 所以四面體N－BCM的體積 VN－BCM＝×S△BCM×＝. 1．(20xx·新課標全國卷Ⅲ)在

10、封閉的直三棱柱ABC－A1B1C1內有一個體積為V的球，若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，則V的最大值是(　　) A．4π B. C．6π D. 解析：由題意可得若V最大，則球與直三棱柱的部分面相切，若與三個側面都相切，可求得球的半徑為2，球的直徑為4，超過直三棱柱的高，所以這個球放不進去，則球可與上下底面相切，此時球的半徑R＝，該球的體積最大，Vmax＝πR3＝×＝. 答案：B 2．(20xx·云南師范大學附屬中學高三適應性考試)已知三棱錐O－ABC的頂點A，B，C都在半徑為2的球面上，O是球心，∠AOB＝120°，當△AOC與△BOC的面積之和最大時，三棱錐O

11、－ABC的體積為(　　) A. B. C. D. 解析：設球O的半徑為R， 因為S△AOC＋S△BOC＝R2(sin∠AOC＋sin∠BOC)，所以當∠AOC＝∠BOC＝90°時， S△AOC＋S△BOC取得最大值，此時OA⊥OC. OB⊥OC，OB∩OA＝O， 所以OC⊥平面AOB， 所以VO－ABC＝VC－OAB＝OC·OA·OBsin∠AOB＝R3sin∠AOB＝，故選B. 答案：B 3．(20xx·浙江卷)如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，若平面ABC外的點P和線段AC上的點D，滿足PD＝DA，PB＝BA，則四面體PBCD的體積的最大值

12、是________． 解析：由AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，可得AC＝2，要求四面體PBCD的體積，關鍵是尋找底面三角形BCD的面積S△BCD和點P到平面BCD的距離h.易知h≤2. 設AD＝x，則DP＝x，DC＝2－x，S△DBC＝×(2－x)×2×sin30°＝，其中x∈(0,2)，且h≤x，所以VP－BCD＝×S△BCD×h＝×h≤·x≤()2＝，當且僅當2－x＝x，即x＝時取等號．故四面體PBCD的體積的最大值是. 答案： 4．(20xx·江蘇卷)現(xiàn)需要設計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P－A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD－A1B1C

13、1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍． (1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，則倉庫的容積是多少？ (2)若正四棱錐的側棱長為6 m，則當PO1為多少時，倉庫的容積最大？ 解：(1)由PO1＝2知O1O＝4PO1＝8. 因為A1B1＝AB＝6， 所以正四棱錐P－A1B1C1D1的體積V錐＝·A1B·PO1＝×62×2＝24(m3)． 正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的體積V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)． 所以倉庫的容積V＝V錐＋V柱＝24＋288＝312(m3)． (2)設A1B1＝a m，PO1＝h m，則00，V是單調遞增函數(shù)； 當2