《新版【冀教版】四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：第9單元 第2課時(shí) 探索數(shù)線段的規(guī)律》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版【冀教版】四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：第9單元 第2課時(shí) 探索數(shù)線段的規(guī)律（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

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2、 1 第九單元 探索樂園 第2課時(shí) 探索數(shù)線段的規(guī)律 教學(xué)內(nèi)容： 教材第96~97頁。 教學(xué)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷數(shù)線段、交流數(shù)的方法、發(fā)現(xiàn)規(guī)律以及應(yīng)用規(guī)律的過程。 2、能發(fā)現(xiàn)線段上的點(diǎn)數(shù)與線段條數(shù)之間的關(guān)系，了解數(shù)線段、數(shù)圖形的一般規(guī)律和方法。 3、在總結(jié)數(shù)線段的規(guī)律、用規(guī)律進(jìn)行推算的過程中，發(fā)展初步的歸納和推理能力。 教學(xué)重難點(diǎn)：

3、 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件。   教學(xué)過程: 一、嘗試體驗(yàn)，導(dǎo)入新課。 師：同學(xué)們，上新課前，我們來做兩道填數(shù)練習(xí)。請(qǐng)看屏幕: (電腦屏幕展現(xiàn)題目) 你能根據(jù)每組數(shù)列中給出的數(shù)，再往下填三個(gè)，使每列數(shù)成為有規(guī)律的數(shù) 列嗎? 1. 1,3,□，□，□… 2.1,4,5, □，□，□… 師：同學(xué)們根據(jù)自己的思考，讓這兩組數(shù)列變得有規(guī)律了。其實(shí)根據(jù)老師給出的數(shù)，同學(xué)們還有能力設(shè)計(jì)出更多有規(guī)律的數(shù)列，想不想更上一層樓？今天就讓我們來學(xué)習(xí)---探索數(shù)線段的規(guī)律。（板書課題） 二、深入

4、探究，尋求規(guī)律。 1、由簡(jiǎn)到繁、動(dòng)態(tài)演示、經(jīng)歷連線，6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？ （1）嘗試畫 師：你看到這道題有什么想法？畫畫看。 （2）初填表格。 師：就是6個(gè)點(diǎn)所得出的線段數(shù)，都有不同的結(jié)果。我們哪出錯(cuò)了，還是讓我們從2個(gè)點(diǎn)開始研究，看能不能找到點(diǎn)數(shù)與線段數(shù)的規(guī)律。老師手中有一張空的表格，發(fā)給你們，看能不能通過填寫表格得出規(guī)律。在填寫的過程中有疑問可以參照課本第96頁，也可以和同桌或小組交流。 （3）匯報(bào)交流、動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過程。 生：2個(gè)點(diǎn)可以連1條線段。（同步演示課件，動(dòng)態(tài)連出一條線段，之后縮小放至表格內(nèi)，并出現(xiàn)相應(yīng)數(shù)據(jù)）

5、 生：如果增加1個(gè)點(diǎn)，就有3個(gè)點(diǎn)。如果每2個(gè)點(diǎn)連1條線段，這樣會(huì)增加2條線段，課件動(dòng)態(tài)連出增加的2條線段。那么3個(gè)點(diǎn)就連了3條線段。 師：你說得很好，為了便于觀察，我們把這次連線情況也記錄在表格里。（課件動(dòng)態(tài)演示） 生：如果再增加1個(gè)點(diǎn)，就會(huì)增加3條線段，現(xiàn)在有4個(gè)點(diǎn)可以連出6條線段。同樣的道理，5個(gè)點(diǎn)就可以連出10條線段，6個(gè)點(diǎn)就可以連出15條線段，（課件動(dòng)態(tài)演示） ⑷觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。 師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？ 引導(dǎo)學(xué)生明確2個(gè)點(diǎn)時(shí)總條數(shù)是1、3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加2條線段，總條數(shù)是3；4個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了3條線段，總條數(shù)

6、是6，5個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了4條線段，總條數(shù)是10，到6個(gè)點(diǎn)時(shí)增加了5條線段，總條數(shù)是15。 師：那么，看著這些信息你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？  學(xué)生嘗試回答出2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1條線段，增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線段，到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì)再增加3條線段，5個(gè)點(diǎn)就增加4條線段，6個(gè)點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。 師也可以提問引導(dǎo)，當(dāng)3個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加條數(shù)是幾？生：2條。那點(diǎn)數(shù)是4時(shí)，增加條數(shù)是多少？生：3條。點(diǎn)數(shù)是5時(shí)呢？4條。6時(shí)呢？5條。 那么，你們有什么新發(fā)現(xiàn)? 生：我們發(fā)現(xiàn)，每次增加的線段數(shù)就是（點(diǎn)數(shù)-1）。 2、進(jìn)一步探究，推導(dǎo)總線段數(shù)的規(guī)律。  ⑴

7、分步指導(dǎo)，逐個(gè)列出求總線段數(shù)的算式。 師：同學(xué)們，我們知道了6個(gè)點(diǎn)可以連15條線段，現(xiàn)在你們有什么辦法？知道8個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段嗎？（嘗試讓學(xué)生回答：學(xué)生可能會(huì)從7個(gè)點(diǎn)連線的情況去推理8個(gè)點(diǎn)的連線情況。） 師追問：如果當(dāng)點(diǎn)數(shù)再大一些時(shí)，我們這樣去計(jì)算是不是很麻煩呢： 師：我們先來看看，3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以連多少條線段，你是怎么知道的？ 生：2個(gè)點(diǎn)連1條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線段，1+2=3條，所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線 師：接著想想4個(gè)點(diǎn)共連了6條線段，又可以怎么計(jì)算呢？ 生：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)時(shí)，我們用了1、2、再增加1個(gè)點(diǎn)，就再增加了

8、3條線段，我們就再加3，所以列式為1+2+3=6條。 師：那么按著這個(gè)方法，你能列出5個(gè)點(diǎn)共連線段的算式嗎?根據(jù)學(xué)生回答,動(dòng)態(tài)演示:(1+2+3+4=10)  (2)觀察算式，探究算理。 師：下面，同學(xué)們仔細(xì)觀察這些算式，有什么發(fā)現(xiàn)嗎? 生1：計(jì)算3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1、2、計(jì)算4個(gè)人的總線段數(shù)是1、2、3、計(jì)算5個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)是1、2、3、4,它們都是從1開始依次加的。 生2：我覺得計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開始加。 生3：比如3個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1加到2、4個(gè)點(diǎn)的總線段數(shù)，就是從1開始依次加到3、5個(gè)點(diǎn)時(shí)，就是1一直加到4、這樣推理下去，就是從

9、1開始一直加到點(diǎn)數(shù)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)。 師：那么你說的點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)其實(shí)是什么數(shù)? 生：就是每次增加一 個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加的線段數(shù)。 ⑶歸納小結(jié):應(yīng)用規(guī)律。   師：現(xiàn)在我們知道了總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1、所得的和就是總線段數(shù)。同學(xué)們，你們明白了嗎? 師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)共連的線段數(shù)。學(xué)生獨(dú)立填寫，教師巡視，之后學(xué)生交流算式集體評(píng)議. 3、應(yīng)用規(guī)律，靈活列式，得出算法。 （1）歸納8個(gè)點(diǎn)的算法，引出高斯算法。 師:計(jì)算8個(gè)點(diǎn)的

10、線段數(shù)是從1加到7,一共可以連出28條線段，你是怎么算的呢? 生1：我是一個(gè)個(gè)加的。 生2:我想1+7=8,2+6=8,3+5=8,中間還有一個(gè)4,3×8+4=28。 生3：：我發(fā)現(xiàn)中間數(shù)“4”是這一列數(shù)的平均數(shù)，4×7=28 師：你們用依次計(jì)算、配對(duì)求和、找平均數(shù)的方法求出了8個(gè)點(diǎn)連出的線段數(shù)。想想如果是101個(gè)點(diǎn)，你會(huì)怎么計(jì)算?(播放音畫，引出高斯算法) 師:1+2+3+4+5+6+7如果用高斯的算法，應(yīng)該怎么算? 根據(jù)學(xué)生回答板書：1+2+3+4+5+6+7+7+6+5+4+3+2+1=8×7÷2=28 （2）運(yùn)用高斯算法算21個(gè)點(diǎn)的

11、線段數(shù)。 （3）歸納n個(gè)點(diǎn)的線段數(shù)。 板書:1+2+3+4+5+…+(n-1) =(n-1+1)×(n-1)÷2 =n×(n-1)÷2 (4)實(shí)際運(yùn)用。 師：有10個(gè)好朋友，每?jī)扇宋找淮问?一共要握幾次手? 3、 鞏固練習(xí) 課本97頁第一題。 四、全課小結(jié)? 通過本課的學(xué)習(xí)，你對(duì)探索數(shù)線段的規(guī)律 有什么感想？ 五、布置作業(yè) 課后“練一練”2、3、4題。 板書設(shè)計(jì)： 探索數(shù)線段的規(guī)律 2個(gè)點(diǎn)時(shí)連1

12、條線段，增加到3個(gè)點(diǎn)時(shí)就增加了2條線段，到4個(gè)點(diǎn)時(shí)就會(huì)再增加3條線段，5個(gè)點(diǎn)就增加4條線段，6個(gè)點(diǎn)就增加5條線段。每次增加的線段數(shù)和點(diǎn)數(shù)相差1。 總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。因此，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開始，依次加到幾減1、所得的和就是總線段數(shù)。 1+2+3+4+5+…+(n-1) =(n-1+1)×(n-1)÷2 =n×(n-1)÷2 教學(xué)反思： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的，不是人們認(rèn)為枯燥無味、深不可測(cè)的數(shù)學(xué)，是學(xué)生感到十分有趣、感到可接受的“身邊的數(shù)學(xué)”。從而激發(fā)學(xué)生好奇心和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。學(xué)習(xí)方式也與傳統(tǒng)方式截然不同。每一條數(shù)學(xué)規(guī)律，不是靠教師講解、學(xué)生模仿記憶，而是靠學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，通過教師引導(dǎo)，給學(xué)生留出較多的時(shí)間和空間，由學(xué)生自己觀察、分析、猜想、判斷、驗(yàn)證后歸納出來的。問題的解決不是靠題海戰(zhàn)術(shù)，而是向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而最終使問題得到解決。