《新編高考數學文科總復習【第二章】函數、導數及其應用 第十五節(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新編高考數學文科總復習【第二章】函數、導數及其應用 第十五節(jié)（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、新編高考數學復習資料會利用導數解決某些實際問題知識梳理優(yōu)化問題：社會經濟生活、生產實踐與科學研究等實際問題中有關求利潤_、用料_、效率_等問題通常稱為_問題利用導數解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟：(1)分析實際問題中各個量之間的關系，建立實際問題的_，寫出實際問題中_，根據實際問題確定定義域；(2)求函數yf(x)的_，解方程_，得出定義域內的實根，確定_；(3)比較函數在_和_的函數值的大小，獲得所求函數的最大(小)值；(4)還原到實際問題中作答最大最省最高優(yōu)化(1)數學模型變量間的函數關系式y(tǒng)f(x)(2)導數f(x)f(x)0極值點(3)區(qū)間端點極值點基礎自測1以長為10的線段AB為直徑

2、作半圓，則它的內接矩形面積的最大值為()A10B15C25D50來源:答案：C2某產品的銷售收入y1 (萬元)是產品x(千臺)的函數，y117x2，生產總成本y2(萬元)也是x的函數，y22x3x2(x0)，為使利潤最大，應生產()A9千臺 B8千臺C6千臺 D3千臺解析：f(x)y1y22x318x2，f(x)6x236x0，x6，故選C.答案：C3一個物體的運動方程為s1tt2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是()A7米/秒 B6米/秒C5米/秒 D8米/秒解析：由導數的物理意義知，位移的導數是瞬時速度，由s1tt2求導得vs12t，當t3時，v5.故選C.答案

3、：C4當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的底面半徑為_時，才能使飲料罐的體積最大.解析：設圓柱形金屬飲料罐的底面半徑為R，高為h.S2Rh2R2 h V(R)R2(S2R2)RSRR3 V(R)S3R2，令V(R)0，R .因V(R)只有一個極值點，故它就是最大值點答案： 1放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M(單位：太貝克)與時間t(單位：年)滿足函數關系M(t)M02，其中M0為t0時銫137的含量已知t30時，銫137的含量的變化率是10ln 2(單位：太貝克/年)，則M(60)()A5

4、太貝克B75ln 2太貝克C150ln 2太貝克 D150太貝克解析：因為M(t)ln 2M02，則M(30)ln 2M0210ln 2，解得M0600，所以M(t)6002，那么M(60)6002600150(太貝克)故選D.答案：D2(2013重慶卷)某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設該蓄水池的底面半徑為r m，高為h m，體積為V m3.假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100元/m2，底面的建造成本為160元/m2，該蓄水池的總建造成本為12 000元(為圓周率)來源:數理化網(1)將V表示成r的函數V(r)，并求該函數的定義域；(2)討論函數V(r)的單調性

5、，并確定r和h為何值時該蓄水池的體積最大解析：(1)因為蓄水池側面的總成本為1002rh200rh元，底面的總成本為160r2元所以蓄水池的總成本為(200rh160r2)元又根據題意得200rh160r212 000，所以h(3004r2)，來源:從而V(r)r2h(300r4r3)因r0，又由h0可得r5，故函數V(r)的定義域為(0,5)(2)因V(r)(300r4r3)，故V(r)(30012r2)，令V(r)0，解得r15(舍去r25)當r(0,5)時，V(r)0，故V(r)在(0,5)上為增函數；來源:當r(5,5)時，V(r)0，故V(r)在(5,5)上為減函數由此可知，V(r)

6、在r5處取得最大值，此時h8.即當r5，h8時，該蓄水池的體積最大1(2012四會華僑)某工廠從2005年開始，近8年以來生產某種產品的情況是：前4年年產量的增長速度越來越慢，后4年年產量的增長速度保持不變，則該廠這種產品的產量與時間的函數圖象可能是()來源:解析：觀察知，選項B中，0t4時，圖中曲線的切線斜率越來越小，表明增長速度越來越慢；4t8時，是一條線段，斜率為定值，表明增長速度不變故選B.答案：B2一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知當速度為10 km/h的燃料費是6元/h，而其他與速度無關的費用是96元/h，問輪船以何種速度航行時，能使行使路程的費用總和最小？解析：設船的行使速度為x km/h(x0)時，燃料費用為Q元/h，則Qkx3，則6k103，k，從而Qx3，設總費用為y元，行駛路程為a，則ya，ya，令y0得x20，且x(0,20)時，y0；當x(20，)時，y0，所以當x20時，y最小