《全國通用版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題提分教程中難提分突破特訓(xùn)三理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《全國通用版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題提分教程中難提分突破特訓(xùn)三理(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、中難提分突破特訓(xùn)(三)1如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,BCBB1,B1BC60,B1C1AB1.(1)證明:ABAC;(2)若ABAC,且AB1BB1,求二面角A1CB1C1的余弦值解(1)證明:如圖,取BC的中點O,連接AO,OB1.因為BCBB1,B1BC60,所以BCB1是等邊三角形,所以B1OBC,又BCB1C1,B1C1AB1,所以BCAB1,所以BC平面AOB1,所以BCAO,由三線合一可知ABC為等腰三角形,所以ABAC.(2)設(shè)AB1BB12,則BCBB12.因為ABAC,所以AO1.又因為OB1,所以O(shè)BAO2AB,所以AOOB1.以O(shè)為坐標(biāo)原點,向量的方向為x軸的正方向
2、,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz,則O(0,0,0),C(1,0,0),A1(1,1),B1(0,0),(0,1),(1,0),設(shè)平面A1B1C的一個法向量為n(x,y,z),則即可取n(,1,),由(1)可知,平面CB1C1的法向量可取(0,0,1),所以cos,n,由圖示可知,二面角A1CB1C1為銳二面角,所以二面角A1CB1C1的余弦值為.2已知函數(shù)f(x)2sinxsin.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)銳角ABC的角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,角A的平分線交BC于D,直線xA是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸,ADBD2,求邊a.解(1)f(x)2sinxsin
3、,f(x)2sinxsinx2sinxcosxsin2xsin2xcos2xsin.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,kZ.(2)xA是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸,2Ak,kZ.A,kZ.又ABC是銳角三角形,A.在ABD中,BAD,BD,AD2,由正弦定理,得,sinB.B.C.CDA.ACAD2.在ABC中,由正弦定理,得,BCa.3綠水青山就是金山銀山某山村為做好水土保持,退耕還林,在本村的山坡上種植水果,并推出山村游等旅游項目為預(yù)估今年7月份游客購買水果的情況,隨機(jī)抽樣統(tǒng)計了去年7月份100名游客的購買金額分組如下:0,20),20,40),100
4、,120,得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)請用抽樣的數(shù)據(jù)估計今年7月份游客人均購買水果的金額(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表);(2)若把去年7月份購買水果不低于80元的游客,稱為“水果達(dá)人”填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系?(3)為吸引顧客,商家特推出兩種促銷方案方案一:每滿80元可立減10元;方案二:金額超過80元可抽獎三次,每次中獎的概率為,且每次抽獎互不影響,中獎1次打9折,中獎2次打8折,中獎3次打7折若每斤水果10元,你打算購買12斤水果,請從實際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案參考公式和數(shù)據(jù):K2,nabcd
5、.臨界值表:P(K2k0)0.1500.1000.0500.0100.005k02.0722.7063.8416.6357.879解(1)(100.005300.0075500.010700.0125900.0101100.005)2062.估計今年7月份游客人均購買水果的金額為62元(2)列聯(lián)表如下:K24.7623.841,因此有95%的把握認(rèn)為“水果達(dá)人”與性別有關(guān)系(3)若選方案一:則需付款101210110元;若選方案二:設(shè)付款X元,則X的可能取值為84,96,108,120.P(X84)C3,P(X96)C2,P(X108)C2,P(X120)C3,所以E(X)8496108120
6、102.因為102110,所以選擇方案二更劃算4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求C的極坐標(biāo)方程;(2)若直線l1,l2的極坐標(biāo)方程分別為(R),(R),設(shè)直線l1,l2與曲線C的交點為O,M,N,求OMN的面積解(1)由參數(shù)方程(為參數(shù)),得普通方程為x2(y2)24,所以C的極坐標(biāo)方程為2cos22sin24sin0,即4sin.(2)不妨設(shè)直線l1:(R)與曲線C的交點為O,M,則M|OM|4sin2,又直線l2:(R)與曲線C的交點為O,N,則N|ON|4sin2.又MON,所以SOMN|OM|ON|222.5
7、已知函數(shù)f(x)|3x2|.(1)解不等式:f(x)0,n0,mn1,若對任意的xR,m0,n0,不等式|xa|f(x)(a0)恒成立,求正數(shù)a的取值范圍解(1)由題意得不等式為|3x2|x1|4.當(dāng)x1時,原不等式化為4x14,解得x,不符合題意;當(dāng)x1時,原不等式化為2x34,解得x,x;當(dāng)x時,原不等式化為4x1,x.綜上可得x0,n0,mn1,(mn)2224.當(dāng)且僅當(dāng)且mn1,m0,n0,即mn時等號成立,min4.由題意得|xa|3x2|4(a0)恒成立,當(dāng)xa時,可得xa3x24恒成立,即a2x6恒成立,a(2x6)min2a6,由a0,可得上式顯然成立;當(dāng)x,a;當(dāng)x時,可得ax3x24恒成立,即a22x恒成立,a(22x)min.綜上可得0a,正數(shù)a的取值范圍是.