《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第六節(jié)　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)突破熱點(diǎn)題型》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第六節(jié)　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)突破熱點(diǎn)題型（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第六節(jié)　對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 考點(diǎn)一 對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值 　 [例1]　(1)已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n； (2)計(jì)算； (3)計(jì)算(log32＋log92)·(log43＋log83)． [自主解答]　(1)法一：∵loga2＝m，loga3＝n， ∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12. 法二：∵loga2＝m，loga3＝n， ∴a2m＋n＝(am)2·an＝(aloga2)2·aloga3＝22×3＝12. (2)原式＝ ＝ ＝ ＝＝＝＝1. (3)原式＝· ＝·

2、＝· ＝. 【互動(dòng)探究】 在本例(1)的條件下，求loga36的值． 解：loga36＝loga4＋loga9＝2＝2(m＋n)．　　　　　 【方法規(guī)律】 對(duì)數(shù)運(yùn)算的一般思路[來(lái)源:] (1)首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)合并． (2)將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算． 1．計(jì)算÷100－＝________. 解析：原式＝÷＝－20. 答案：－20 2．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________. 解析：∵

3、2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m， ∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2. ∴m2＝10，∴m＝. 答案： 考點(diǎn)二 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 　 [例2]　(1)函數(shù)y＝logax與y＝－x＋a在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D (2)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的圖象如圖所示，則a，b滿(mǎn)足的關(guān)系是(　　) A．0

4、函數(shù)y＝logax的圖象為選項(xiàng)B，D中所示過(guò)(1,0)點(diǎn)的曲線，此時(shí)函數(shù)y＝－x＋a的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)a應(yīng)滿(mǎn)足a＞1，選項(xiàng)B，D中所示的圖象都不符合要求； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y＝logax的圖象為選項(xiàng)A，C中所示過(guò)(1,0)點(diǎn)的曲線，此時(shí)函數(shù)y＝－x＋a的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)a應(yīng)滿(mǎn)足0＜a＜1，選項(xiàng)A中所示的圖象符合要求，選項(xiàng)C中所示的圖象不符合要求． (2)令g(x)＝2x＋b－1，這是一個(gè)增函數(shù)，而由圖象可知函數(shù)f(x)＝logag(x)是單調(diào)遞增的，所以必有a>1. 又由圖象知函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)介于－1和0之間，即－1

5、故a－1

6、x3＜x2 C．x1 ＜x2＜x3 D．x3＜x2＜x1 解析：選A　在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象及直線y＝a(a＜0)(圖略)，易知x1＞x3＞x2，故選A. 2．函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______，單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_______． 解析：作出函數(shù)y＝log2x的圖象，將其關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)得到函數(shù)y＝log2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖象(如圖所示)．由圖知，函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，＋∞)． 答案：(－∞，－1)　(－1，＋

7、∞) 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用　　 1．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是每年高考的必考內(nèi)容之一，多以選擇題或填空題的形式考查，難度低、中、高檔都有．[來(lái)源:] 2．高考對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的考查主要有以下兩個(gè)命題角度： (1)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域； (2)考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性在比較大小、解不等式、求最值等問(wèn)題中的應(yīng)用． [例3]　(1)(2013·廣東高考)函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(－1，＋∞)　　　　　　B．[－1，＋∞)[來(lái)源:] C．(－1,1)∪(1，＋∞) D．[－1,1)∪(1，＋∞) (2)(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)a＝log32，

8、b＝log52，c＝log23，則(　　) A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b (3) (2014·杭州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)[來(lái)源:] (4)(2014·中山模擬)已知函數(shù)f(x)＝loga(8－ax)(a＞0，a≠1)，若f(x)＞1在區(qū)間[1,2]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． [自主解答]　(1)要

9、使有意義，需滿(mǎn)足x＋1＞0且x－1≠0，得x＞－1且x≠1. (2)∵＜2＜3,1＜2＜，3＞2，∴l(xiāng)og3＜log32＜log33，log51＜log52＜log5，log23＞log22， ∴＜a＜1,0＜b＜，c＞1. ∴c＞a＞b. (3)由題意可得 或 解得a＞1或－1＜a＜0. (4)當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上是減函數(shù)，由f(x)＞1恒成立，則f(x)min＝loga(8－2a)＞1， 解得1＜a＜. 若0＜a＜1時(shí)，f(x)在x∈[1,2]上是增函數(shù)， 由f(x)＞1恒成立， 則f(x)min＝loga(8－a)＞1， 且8－

10、2a＞0，∴a＞4，且a＜4，故不存在． 綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. [答案]　(1)C　(2)D　(3)C　(4) 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 (1)求函數(shù)的定義域．要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)和真數(shù)的取值范圍，列出對(duì)應(yīng)的不等式(組)求解即可． (2)比較對(duì)數(shù)式的大?。偃舻讛?shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母，則需對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論． ②若底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進(jìn)行比較． ③若底數(shù)與真數(shù)都不同，則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較． (3)解對(duì)數(shù)不等式．形如logax＞logab的不等式，借助y＝lo

11、gax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a＞1與0＜a＜1兩種情況討論；形如logax＞b的不等式，需先將b化為以a為底的對(duì)數(shù)式的形式． 1．已知a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b 解析：選C　a＝5log23.4，b＝5log43.6，c＝log30.3＝5log3. 又∵log23.4＞log3＞1,0＜log43.6＜1， ∴5log23.4＞log30.3＞5log43.6，即a＞c＞b. 2．(2014·嘉興模擬)已知函數(shù)f

12、(x)＝loga(3－ax)． (1)當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； (2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)∵a>0且a≠1，設(shè)t＝3－ax，則t＝3－ax為減函數(shù)，x∈[0,2]時(shí)，t最小值為3－2a.當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)恒有意義，即x∈[0,2]時(shí)，3－ax>0恒成立． ∴3－2a>0，即a<. 又a>0且a≠1， ∴a∈(0,1)∪. (2)t＝3－ax，∵a>0，∴函數(shù)t(x)在R上為減函數(shù)． ∵f(x)在區(qū)間[1,2]上

13、為減函數(shù)，∴y＝logat為增函數(shù)．∴a>1，x∈[1,2]時(shí)，t(x)最小值為3－2a，f(x)最大值為f(1)＝loga(3－a)， ∴即故這樣的實(shí)數(shù)a不存在．[來(lái)源:] ——————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]———————————————— 1種關(guān)系——指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 　ab＝N?logaN＝b(a＞0，a≠1，N＞0)． 2個(gè)注意點(diǎn)——解決對(duì)數(shù)問(wèn)題應(yīng)注意的兩點(diǎn) 　解決與對(duì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)：(1)務(wù)必先研究函數(shù)的定義域；(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底數(shù)a，應(yīng)注意底數(shù)的取值范圍． 3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)——對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的畫(huà)法 　畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(a,1)，(1,0)，. 4種方法——對(duì)數(shù)值的大小比較方法 (1) 化同底后利用函數(shù)的單調(diào)性；(2)作差或作商法；(3)利用中間量(0或1)； (4)化同真數(shù)后利用圖象比較.