《高三數(shù)學(xué)北師大版文一輪教師用書：第9章 第4節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)北師大版文一輪教師用書：第9章 第4節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析（11頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系最新考綱1.能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系2能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想(對應(yīng)學(xué)生用書第150頁)1直線與圓的位置關(guān)系(1)三種位置關(guān)系：相交、相切、相離(2)兩種研究方法：幾何法2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1：(xa1)2(yb1)2r(r10)，圓O2：(xa2)2(yb2)2r(r20)位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況外離dr1r2無解外切dr1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1r2|dr1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)

2、切d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d|r1r2|(r1r2)無解1. 圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0xy0yr2.2圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)：內(nèi)含：0條；內(nèi)切：1條；相交：2條；外切：3條；外離：4條(2)當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程一、

3、思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件()(2)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切()(3)如果兩圓的圓心距小于兩半徑之和，則兩圓相交()(4)若兩圓相交，則兩圓方程相減消去二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是公共弦所在直線的方程()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A3，1B1,3C3,1D(，31，)C由題意知，即|a1|2.解得3a1.故選C.2圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離B兩圓圓

4、心分別為(2,0)，(2,1)，半徑分別為2和3，圓心距d. 32d0)截直線xy0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交C外切D相離B法一：由得兩交點(diǎn)為(0,0)，(a，a)圓M截直線所得線段長度為2，2.又a0，a2.圓M的方程為x2y24y0，即x2(y2)24，圓心M(0,2)，半徑r12.又圓N：(x1)2(y1)21，圓心N(1,1)，半徑r21，|MN|.r1r21，r1r23,1|MN|0)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a.依題意，有，解得a2.以下同法一1.(2019哈爾濱模擬)圓x24xy20與圓x2y24x30

5、的公切線共有()A1條B2條C3條D4條Dx24xy20，即(x2)2y222，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為2；x2y24x30，即(x2)2y212，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑為1.所以兩圓圓心距為4，兩圓半徑和為3.因?yàn)?3，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條故選D.2(2019揭陽模擬)若圓x2y21與圓x2y26x8ym0相切，則m的值為_9或11圓的方程x2y26x8ym0可化為(x3)2(y4)225m，其圓心坐標(biāo)為(3,4)，半徑r(m25)若兩圓外切，則15，解得m9；若兩圓內(nèi)切，則15，解得m11.考點(diǎn)3直線與圓的綜合問題直線與圓的綜合問題的求解策略(1)利用解

6、析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)的計(jì)算，使問題得到解決(2)直線與圓和平面幾何聯(lián)系十分緊密，可充分考慮平面幾何知識(shí)的運(yùn)用，如在直線與圓相交的有關(guān)線段長度計(jì)算中，要把圓的半徑、圓心到直線的距離、直線被圓截得的線段長度放到一起綜合考慮已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)若12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|.解(1)由題設(shè)可知直線l的方程為ykx1.因?yàn)橹本€l與圓C交于兩點(diǎn)，所以1，解得k.所以k的取值范圍為.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)將ykx1代入方程(x2)2(y3)2

7、1，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由題設(shè)可得812，解得k1，所以直線l的方程為yx1.故圓心C在直線l上，所以|MN|2.解答本例T(2)問時(shí)，把表示成點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)和與積的形式是解題的關(guān)鍵(2019衡陽模擬)已知點(diǎn)P是圓C：(x3)2y24上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A(3,0)，M是線段AP的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)若點(diǎn)M的軌跡與直線l：2xyn0交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且OEOF，求n的值解(1)設(shè)M(x，y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P為(x1，y1)，則(x13)2y4.又M是線段AP的中點(diǎn)，則代入式得x2y21.(2)聯(lián)立消去y得5x24nxn210.由0得n.設(shè)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，則由OEOF可得x1x2y1y20.y2xn，x1x2(2x1n)(2x2n)0，展開得5x1x22n(x1x2)n20.由式可得52nn20，化簡得n2.根據(jù)得n.