《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第九章 第七節(jié) 雙曲線 Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí):第九章 第七節(jié) 雙曲線 Word版含解析(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、 1 1一、填空題1已知點M(2,0)、N(2,0),動點P滿足條件|PM|PN|2,則動點P的軌跡方程為_解析:因為|MN|4,20),將點A(3,2)代入得k,所以所求雙曲線方程為1.答案:14在平面直角坐標系xOy中,已知ABC的頂點A(5,0)和C(5,0),頂點B在雙曲線1上,則為_解析:由題意得a4,b3,c5.A、C為雙曲線的焦點,|BC|BA|8,|AC|10.由正弦定理得.答案:5已知F1、F2為雙曲線C:x2y21的左、右焦點,點P在C上,F(xiàn)1PF260,則|PF1|PF2|_.解析:如圖,設(shè)|PF1|m,|PF2|n.則mn4.即|PF1|PF2|4.答案:46已知點F1
2、,F(xiàn)2分別是雙曲線的兩個焦點,P為該曲線上一點,若PF1F2為等腰直角三角形,則該雙曲線的離心率為_解析:不妨設(shè)P點在雙曲線的右支上,則|PF1|PF2|2a.PF1F2是等腰直角三角形,只能是PF2F190,|PF2|F1F2|2c,|PF1|2a|PF2|2a2c,(2a2c)22(2c)2,即c22aca20,兩邊同除以a2,得e22e10.e1,e1.答案:17若雙曲線1(a0)的離心率為2,則a等于_解析:由離心率公式,得22(a0),解得a1.答案:18A、F分別是雙曲線9x23y21的左頂點和右焦點,P是雙曲線右支上任一點,若PFAPAF,則_.解析:特殊值法,取點P為(,1),
3、得PFA2PAF,故2.答案:29若雙曲線1 (b0) 的漸近線方程為yx ,則b等于_解析:雙曲線1的漸近線方程為0,即yx(b0),b1.答案:1二、解答題10.如圖所示,雙曲線的中心在坐標原點,焦點在x軸上,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為左、右焦點,雙曲線的左支上有一點P,F(xiàn)1PF2,且PF1F2的面積為2,又雙曲線的離心率為2,求該雙曲線的方程解析:設(shè)雙曲線方程為:1(a0,b0),F(xiàn)1(c,0),F(xiàn)2(c,0),P(x0,y0)在PF1F2中,由余弦定理,得:|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos (|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|,即4c24a2|PF1|PF2
4、|.又SPF1F22,|PF1|PF2|sin 2.|PF1|PF2|8.4c24a28,即b22.又e2,a2.雙曲線的方程為:1.11已知雙曲線1(a0,b0)的離心率e,直線l過A(a,0),B(0,b)兩點,原點O到直線l的距離是.(1)求雙曲線的方程;(2)過點B作直線m交雙曲線于M、N兩點,若23,求直線m的方程解析:(1)依題意,l的方程為1,即bxayab0,由原點O到l的距離為,得,又e,b1,a.故所求雙曲線方程為y21.(2)顯然直線m不與x軸垂直,設(shè)m方程為ykx1,則點M、N坐標(x1,y1),(x2,y2)是方程組的解,消去y,得(13k2)x26kx60.依題意,
5、13k20,由根與系數(shù)關(guān)系,知x1x2,x1x2.(x1,y1)(x2,y2)x1x2y1y2x1x2(kx11)(kx21)(1k2)x1x2k(x1x2)111.又23,123,k,經(jīng)檢驗知,當k時,方程有兩個不相等的實數(shù)根,方程為yx1或yx1.12A,B,C是我方三個炮兵陣地,A在B正東6 km,C在B的北偏西30,相距4 km,P為敵炮陣地,某時刻A處發(fā)現(xiàn)敵炮陣地的某種信號,由于B,C兩地比A距P地遠,因此4 s后,B,C才同時發(fā)現(xiàn)這一信號,此信號的傳播速度為1 km/s,A若炮擊P地,求炮擊的方位角解析:如圖所示,以直線BA為x軸、線段BA的中垂線為y軸建立直角坐標系,則B(3,0),A(3,0),C(5,2)|PB|PC|.點P在線段BC的垂直平分線上kBC,BC中點為D(4,),直線PD的方程為y(x4)又|PB|PA|4,故P在以A、B為焦點的雙曲線的右支上設(shè)P(x,y),則雙曲線方程為1(x0)由、解得x8,y5,所以P(8,5)因此kPA.故炮擊的方位角為北偏東30.