《2016年福建省福安一中高三上學(xué)期期中考 數(shù)學(xué)理試卷》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2016年福建省福安一中高三上學(xué)期期中考 數(shù)學(xué)理試卷（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2016屆福建省福安一中高三上學(xué)期期中考 數(shù)學(xué)理試卷一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。）1若集合，則中元素的個(gè)數(shù)（ ）A3個(gè) B4個(gè) C1個(gè) D2個(gè)2、已知復(fù)數(shù)，則 ( )A. B. C. D. 3、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9。抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷。則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為( )A. 15 B. 16 C. 17 D.184、已知直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且，則 的值是 （

2、 ） A. 0 B C D5、執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（ ）A15 B14 C7 D6正視圖左視圖俯視圖6、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是( )ABCD7、已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為，記，則達(dá)到最大值時(shí)，的值為（ ）A B C D138、設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（ ）A B，則C，則 D，則9、若將函數(shù)表示為，其中、為實(shí)數(shù)，則（ ）A B C D10、已知、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線

3、的離心率為( )A B C D11、已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12、設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，則（ ）A B C D第卷二填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13、已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為 14、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，若，則_15、已知，若，則 16、已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為 三.解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17、（本小題滿分12分）DACBE如圖所示，在四邊形中，為邊上一點(diǎn)，； ，.（）求sinCED的值；（）求BE的長18、（本小題滿分12分）已知四棱錐中

4、，平面，底面是邊長為的菱形，（）求證：平面平面；（）設(shè)與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，若二面角的正切值為，求的值19、（本小題滿分12分）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計(jì)得分為X，求X3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，分別求兩種方案下小明、小紅累計(jì)得分的分布列，并指出他們選擇何種方案抽獎，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？(20)(本小題滿分

5、12分)已知為橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，弦、別過焦點(diǎn)、，當(dāng)垂直于軸時(shí)，恰好有.()求橢圓離心率；()設(shè),試判斷是否為定值?若是定值,求出該定值并證明；若不是定值,請說明理由.（21）（本小題滿分共12分）已知函數(shù)(). 若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,求在上的最小值； 若存在,使,求的取值范圍.請考生在第22,23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清楚題號。（本小題滿分10分）22. 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線,已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）直線與曲線分別交于、兩點(diǎn).（1）寫出曲線和直線的普通方程；（2）若成等比數(shù)列, 求的

6、值23. 已知函數(shù)（）求不等式的解集； （）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.福安一中2016屆高三上學(xué)期半期考數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一選擇題： 題號123456789101112答案ABCDADBBCCAA2 填空題： 13. -1 14. 16 15. 16. 1三、解答題： 17.解：證明：（）設(shè).在中，由余弦定理，得 2分得CD2CD60，解得CD2(CD3舍去) 4分在中，由正弦定理，得 6分（）由題設(shè)知，所以8分,而，所以.10分,在中，. 12分18.【解析】解：（） 因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD1分又ABCD為菱形，所以ACBD，2分,又，3分,所以BD平面

7、PAC4分,又平面PBD，5分,從而平面PBD平面PAC 6分（）方法1 過O作OHPM交PM于H，連HD因?yàn)镈O平面PAC，可以推出DHPM,所以O(shè)HD為O-PM-D的平面角8分又，且10分從而11分,所以，即 12分法二：如圖,以為原點(diǎn),所在直線為軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系, 8分從而9分因?yàn)锽D平面PAC,所以平面PMO的一個(gè)法向量為10分 設(shè)平面PMD的法向量為,由得取，即 11分,設(shè)與的夾角為，則二面角大小與相等從而，得,從而，即 12分19. 解：(1)由已知得，小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，且兩人中獎與否互不影響記“這2人的累計(jì)得分X3”的事件為A，則事件A包含有“X0”，“

8、X2”，“X3”三個(gè)兩兩互斥的事件，1分因?yàn)镻(X0)(1)(1)， 2分P(X2)(1)，3分P(X3)(1)，4分所以P(A)P(X0)P(X2)P(X3)，5分即這2人的累計(jì)得分X3的概率為.6分(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為X1，都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為X2，則X1、X2的分布列如下：X1024P7分X2036P89分所以E(X1)024，9分,E(X2)036.10分因?yàn)镋(X1)E(X2)，11分所以他們都選擇方案甲進(jìn)行投資時(shí)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大12分20. 解：()當(dāng)AC垂直于x軸時(shí), 1分, 2分,故. 4分 ()由()得橢圓的方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為.

9、當(dāng)弦AC、AB的斜率都存在時(shí),設(shè),則AC所在的直線方程為, 5分代入橢圓方程得. 6分, 7分,.8分同理,9分 10分當(dāng)AC垂直于x軸時(shí),則,這時(shí); 11分當(dāng)AB垂直于x軸時(shí),則,這時(shí). 12分綜上可知是定值21. 解:(1) 根據(jù)題意, 2分此時(shí),則. 令 3分-+ 5分當(dāng)時(shí),最小值為 6分 (2) 若上單調(diào)遞減. 又 8分 若 從而在(0,上單調(diào)遞增,在(,+上單調(diào)遞減. 10分 根據(jù)題意, 綜上,的取值范圍是 12分22. 解：（）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得，C：sin2=2acos，即2sin2=2acos，即 y2=2ax， .（2分）直線L的參數(shù)方程為：，消去參數(shù)t得：直線L的方程為y+4=x+2即y=x2 .（5分）（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入y2=2ax得到，則有 .（8分）因?yàn)閨MN|2=|PM|PN|，所以即：2（4+a）248（4+a）=8（4+a）解得 a=1 .（10分） 23.解：（）原不等式等價(jià)于或3分解，得即不等式的解集為 5分（） 8分 。 10分