《高三數學北師大版文一輪教師用書：第9章 第5節(jié)　第2課時　直線與橢圓的綜合問題 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學北師大版文一輪教師用書：第9章 第5節(jié)　第2課時　直線與橢圓的綜合問題 Word版含解析（11頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第2課時直線與橢圓的綜合問題(對應學生用書第156頁)考點1直線與橢圓的位置關系直線與橢圓位置關系判斷的步驟(1)聯(lián)立直線方程與橢圓方程(2)消元得出關于x(或y)的一元二次方程(3)當0時，直線與橢圓相交；當0時，直線與橢圓相切；當0時，直線與橢圓相離1.若直線ykx1與橢圓1總有公共點，則m的取值范圍是()Am1Bm0C0m5且m1Dm1且m5D直線ykx1恒過定點(0,1)，則點(0,1)在橢圓1內部或橢圓上，從而1，又m0，則m1，因為橢圓1中，m5.所以m的取值范圍是m1且m5，故選D.2過點M(4,4)作橢圓1的切線，切點N在第一象限，設橢圓的左焦點為F，則直線NF的斜率為_設N(

2、x，y)，直線MN的斜率為k.M(4,4)，則直線MN的方程為y4k(x4)，代入橢圓方程消去y，整理得(34k2)x28mkx(4m212)0，其中m4k4，由于相切，所以0，所以m24k23，所以解得k，代入求得切點N，所以直線NF的斜率為kNF.3已知直線l：y2xm，橢圓C：1.試問當m取何值時，直線l與橢圓C：(1)有兩個不重合的公共點；(2)有且只有一個公共點；(3)沒有公共點解將直線l的方程與橢圓C的方程聯(lián)立，得方程組將代入，整理得9x28mx2m240.方程根的判別式(8m)249(2m24)8m2144.(1)當0，即3m3時，方程有兩個不同的實數根，可知原方程組有兩組不同的

3、實數解這時直線l與橢圓C有兩個不重合的公共點(2)當0，即m3時，方程有兩個相同的實數根，可知原方程組有兩組相同的實數解這時直線l與橢圓C有兩個互相重合的公共點，即直線l與橢圓C有且只有一個公共點(3)當0，即m3時，方程沒有實數根，可知原方程組沒有實數解這時直線l與橢圓C沒有公共點T2中求切點的橫坐標時，可直接使用求根公式x1x2(其中a，b分別是一元二次方程的二次項系數和一次項系數)考點2直線與橢圓相交的弦長問題弦長的求解方法(1)當弦的兩端點坐標易求時，可直接利用兩點間的距離公式求解(2)當直線的斜率存在時，設直線與橢圓的交點坐標為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|AB|(k為直線

4、斜率)(3)若直線的斜率不存在，可直接求交點坐標，再求弦長(2018北京高考改編)已知橢圓M：1(ab0)的離心率為，焦距為2.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個不同的交點A，B.(1)求橢圓M的方程；(2)若k1，求|AB|的最大值解(1)由題意得解得a，b1.所以橢圓M的方程為y21.(2)設直線l的方程為yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得4x26mx3m230，由題意知36m216(3m23)0，即2m2，此時x1x2，x1x2.所以|AB|.當m0，即直線l過原點時，|AB|最大，最大值為.利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有兩個不同解的情況下進行的，不要忽略0.教師備選

5、例題直線經過橢圓1的左焦點，傾斜角為60，與橢圓交于A，B兩點，則弦長|AB|_.由題意知直線方程為y(x2)，代入橢圓方程消元整理得5x216x0，所以x0，或x，所以交點A(0,2)，B，所以|AB|.1.已知橢圓y21與直線yxm交于A，B兩點，且|AB|，則實數m的值為()A1B C.DA由消去y并整理，得3x24mx2m220.由題意知16m212(2m22)0，即m.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，x1x2.由題意，得|AB|，解得m1.2橢圓E：1(ab0)的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e，過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且ABF2的周長為8.(1)求橢圓

6、E的方程；(2)若直線AB的斜率為，求ABF2的面積解(1)由題意知，4a8，所以a2，又e，所以，c1，所以b22213，所以橢圓E的方程為1.(2)設直線AB的方程為y(x1)，由得5x28x0，解得x10，x2，所以y1，y2.所以Sc|y1y2|1.考點3弦中點問題處理中點弦問題常用的兩種方法(1)點差法設出弦的兩端點坐標后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有x1x2，y1y2，三個未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點和直線的斜率，借用中點公式即可求得斜率(2)根與系數的關系聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后由根與系數的關系求解(1)在橢圓1中，以點M(1,2)為中點

7、的弦所在直線方程為_(2)(2019南寧模擬)已知橢圓1(ab0)的一條弦所在的直線方程是xy50，弦的中點坐標是M(4,1)，則橢圓的離心率e_.(1)9x32y730(2)(1)設弦的兩端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入橢圓方程得兩式相減得0，所以，即，因為x1x22，y1y24，所以，故該直線方程為y2(x1)，即9x32y730.(2)設直線xy50與橢圓1相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，因為AB的中點M(4,1)，所以x1x28，y1y22.易知直線AB的斜率k1.由兩式相減得0，所以，所以，于是橢圓的離心率e.用點差法求參數的值(或范圍)時，要檢驗直線與橢

8、圓是否相交1.已知橢圓y21，過點P的直線與橢圓相交于A，B兩點，且弦AB被點P平分，則直線AB的方程為()A9xy50B9xy40Cx9y50Dx9y40C設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式作差得(y2y1)(y2y1)0，因為x2x11，y2y11，kAB，代入后求得kAB，所以弦所在的直線方程為y，即x9y50.2焦點為F(0,5)，并截直線y2x1所得弦的中點的橫坐標是的橢圓的標準方程為_1設所求的橢圓方程為1(ab0)，直線被橢圓所截弦的端點為A(x1，y1)，B(x2，y2)由題意，可得弦AB的中點坐標為，且，.將A，B兩點坐標代入橢圓方程中，得兩式相減并化簡，得23，

9、所以a23b2，又c2a2b250，所以a275，b225，故所求橢圓的標準方程為1.考點4橢圓與向量的綜合問題解決橢圓與向量有關問題的方法(1)將向量條件用坐標表示，再利用函數、方程知識建立數量關系(2)利用向量關系轉化成相關的等量關系(3)利用向量運算的幾何意義轉化成圖形中位置關系解題(2019長春模擬)已知橢圓C的兩個焦點為F1(1，0)，F2(1,0)，且經過點E.(1)求橢圓C的標準方程；(2)過F1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(點A位于x軸上方)，若2，求直線l的斜率k的值解(1)設橢圓C的方程為1(ab0)，由解得所以橢圓C的標準方程為1.(2)由題意得直線l的方程為yk(x1

10、)(k0)，聯(lián)立整理得y2y90，則1440，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y2，y1y2，又2，所以y12y2，所以y1y22(y1y2)2，則34k28，解得k，又k0，所以k.解答本題應注意：(1)根據2，確定y1與y2的關系，從而確定直線與橢圓方程聯(lián)立消去x；(2)根據y12y2得到y(tǒng)1y2y2，(y1y2)2y，從而y1y22(y1y2)2；(3)也可以根據求出y1，y2，再利用y1y2求解教師備選例題已知橢圓C：1(ab0)，e，其中F是橢圓的右焦點，焦距為2，直線l與橢圓C交于點A，B，線段AB的中點橫坐標為，且(其中1)(1)求橢圓C的標準方程；(2)求實數的值解

11、(1)由橢圓的焦距為2，知c1，又e，a2，故b2a2c23，橢圓C的標準方程為1.(2)由，可知A，B，F三點共線，設點A(x1，y1)，點B(x2，y2)若直線ABx軸，則x1x21，不符合題意；當AB所在直線l的斜率k存在時，設l的方程為yk(x1)由消去y得(34k2)x28k2x4k2120.的判別式64k44(4k23)(4k212)144(k21)0，x1x22，k2.將k2代入方程，得4x22x110，解得x.又(1x1，y1)，(x21，y2)，即1x1(x21)，又1，.(2019保定模擬)設點P在以F1(2,0)，F2(2,0)為焦點的橢圓C：1(ab0)上(1)求橢圓C的方程；(2)經過F2作直線m交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M.若1，2，且121，求1與2的值解(1)因為點P在以F1(2,0)，F2(2,0)為焦點的橢圓C：1(ab0)上，所以2a2，所以a.又因為c2，所以b，所以橢圓C的方程為1.(2)設A，B，M點的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)因為1，所以(x1，y1y0)1(2x1，y1)，所以x1，y1，將A點坐標代入到橢圓方程中，得1.去分母整理得18601305y0.同理，由2可得18602305y0，1，2是方程18260305y0的兩個根則12，又121，二者聯(lián)立解得13，2，或1，23.