《材料力學(xué)：第6章彎曲內(nèi)力》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《材料力學(xué)：第6章彎曲內(nèi)力（74頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一 平面彎曲的概念及梁的種類二 梁的內(nèi)力及其求法三 剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖四 彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系五 平面剛架與曲桿的內(nèi)力圖六 關(guān)于內(nèi)力圖的進(jìn)一步討論一 平面彎曲的概念及梁的種類1、平面彎曲的概念討論桿的彎曲暫時(shí)限制在如下的范圍:（1）桿的橫截面至少有一根對(duì)稱軸（一個(gè)對(duì)稱面）對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸軸線軸線縱向?qū)ΨQ面FqM彎曲后梁的軸線（撓曲線）(3)桿件軸線在載荷作用平面內(nèi)彎成一條曲線(變形特點(diǎn))。1、平面彎曲的概念墻梁樓板ql2、凡是以彎曲為主要變形的桿件，通常稱為梁。PaAB陽臺(tái)梁陽臺(tái)梁欄桿欄桿PABPaMeq上海長(zhǎng)江大橋第53號(hào)至54號(hào)橋墩

2、間，將架起“百米長(zhǎng)梁”。這一箱梁長(zhǎng)105米、寬16米、高5米，重2300噸，為世界第一。百米長(zhǎng)梁超越東海大橋梁式大橋70米的跨度，實(shí)現(xiàn)了橋梁史上的一大突破。上海長(zhǎng)江大橋跨江段長(zhǎng)10公里，全橋長(zhǎng)16.5公里，雙向6車道，設(shè)計(jì)時(shí)速100公里。整個(gè)隧橋工程將在2010年完工。上海長(zhǎng)江大橋架起世界第一梁3、梁的種類：靜定梁支座反力可由靜力平衡方程確定的梁。（a）簡(jiǎn)支梁（b）懸臂梁（c）外伸梁（d）靜定組合梁中間鉸中間鉸 超靜定梁支座反力不能由靜力平衡方程完全 確定的梁。二 梁的內(nèi)力及其求法x解：解：(1)(1)、根據(jù)平衡條件求支座反力、根據(jù)平衡條件求支座反力,LFbFAyLFaFBy(2)(2)、截取

3、、截取m-mm-m截面左段。截面左段。AxAyFmmQFMQF剪力剪力 使截面不產(chǎn)生移動(dòng)使截面不產(chǎn)生移動(dòng), 0yF由彎矩彎矩M 使截面不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)使截面不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)得到：得到：LFbFFAyQoALBFabmmAyFByF1、梁的內(nèi)力剪力與彎矩, 0oM由得到：得到：xLFbxFMAy2、剪力、彎矩的正、負(fù)號(hào)規(guī)定：Q（）（）QMM（）例題 一簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。試求C截面（跨中截面）上的內(nèi)力。解：1、根據(jù)平衡條件求支座反力qaFBy30AMqaFAy0BMqAB212qaM 222qaM 4aaaCAyFByF3、求指定截面上的剪力和彎矩2、求C截面（跨中截面）上的內(nèi)力qA212qaM aCAyF

4、QcF, 0yF由得到：得到：02QcAyFaqFcMaqFFAyQc2qaQF（剪力（剪力 的實(shí)際方向與假設(shè)方的實(shí)際方向與假設(shè)方向相反，為負(fù)剪力）向相反，為負(fù)剪力）, 0CM由得到：得到：0221MaqaaFMAyC122MaqaaFMAyC22qa（彎矩（彎矩M的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同，為正彎矩）的實(shí)際方向與假設(shè)方向相同，為正彎矩）222qaM 如以右側(cè)梁作為研究對(duì)象，則：cMByQcFaqF2qa222MaqaaFMByC22qa為了計(jì)算方便，通常取外力比較簡(jiǎn)單的一段梁作為研究對(duì)象。為了計(jì)算方便，通常取外力比較簡(jiǎn)單的一段梁作為研究對(duì)象。qBaCQcFByFqAB212qaM 222qaM

5、 4aaaCAyFByFaqFFAyQc2qa取左段梁為研究對(duì)象取左段梁為研究對(duì)象:取右段梁為研究對(duì)象取右段梁為研究對(duì)象:ByQcFaqF2qa)(一側(cè)yQFF截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矢。向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矢。)(一側(cè)oMM截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力（力和截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力（力和力偶）向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矩。力偶）向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矩。122MaqaaFMAyC22qa222MaqaaFMByC22qaqAB212qaM 222qaM 4aaaCAyFByF取左段梁為研究對(duì)象取左段梁為研究對(duì)象:

6、取右段梁為研究對(duì)象取右段梁為研究對(duì)象:)(一側(cè)yQFF截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矢。向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矢。)(一側(cè)oMM截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力截面左側(cè)（或右側(cè)）梁上的所有外力（力和力偶）向截面形心簡(jiǎn)化所得（力和力偶）向截面形心簡(jiǎn)化所得到的主矩。到的主矩。解：解：1、根據(jù)平衡條件求支座反力、根據(jù)平衡條件求支座反力0AMKNFAy3KNFBy70BM例題例題 一外伸梁受力如圖所示。試求一外伸梁受力如圖所示。試求D、B截面上的內(nèi)力。截面上的內(nèi)力。AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KND CBy

7、F2、求、求B、D截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力?解：解：1、根據(jù)平衡條件已求出支座反力、根據(jù)平衡條件已求出支座反力KNFAy3KNFBy7例例題題 一外伸梁受力如圖所示。試求一外伸梁受力如圖所示。試求D左左、D右右、B左左、B右右截面截面上的內(nèi)力。上的內(nèi)力。AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KND CByF2、求、求D D左左、D D右右、B B左左、B B右右截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力?AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDCByF截面：截面：左D)(左側(cè)左yQDFFAyFKN3)(左側(cè)左DDMM1AyFmKN.3AyFABmKNM.8

8、01m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDCByF截面：截面：右D)(右側(cè)右yQDFFAyFKN3)(右側(cè)右DDMM831oAyMFmKN 5截面：截面：左B)(左側(cè)左yQBFF3qFAyKN3)(左側(cè)左BBMM23340qMFAymKN.5AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDCByF右B截面：截面：與與 截面相比，該截面的內(nèi)力只增加了約束反力截面相比，該截面的內(nèi)力只增加了約束反力 ，故有：，故有：左BByFByQBQBFFF左右KN4730ByBBFMM左右左BMmKN.5亦可取梁的右側(cè)的外力簡(jiǎn)化，但必須注意外力的符號(hào)變化。亦可取梁的右側(cè)的外力簡(jiǎn)化，但

9、必須注意外力的符號(hào)變化。AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNDCByF4、小結(jié)(基本規(guī)律) （1）求指定截面上的內(nèi)力時(shí)，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計(jì)算結(jié)果一致（方向、轉(zhuǎn)向相反）。一般取外力比較簡(jiǎn)單的一段進(jìn)行分析。 （2）在解題時(shí)，一般在需要內(nèi)力的截面上把內(nèi)力（FQ 、M）假設(shè)為正號(hào)。最后計(jì)算結(jié)果是正，則表示假設(shè)的內(nèi)力方向（轉(zhuǎn)向）是正確的，解得的FQ、M即為正的剪力和彎矩。若計(jì)算結(jié)果為負(fù)，則表示該截面上的剪力和彎矩均是負(fù)的，其方向（轉(zhuǎn)向）應(yīng)與所假設(shè)的相反（但不必再把脫離體圖上假設(shè)的內(nèi)力方向改過來）。 （3）梁內(nèi)任一截面上的剪力FQ的大小，等于

10、這截面左邊（或右邊）所有與截面平行的各外力的代數(shù)和。 若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有向上的外力會(huì)使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的剪力，而所有向下的外力會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的剪力。 （4）梁內(nèi)任一截面上的彎矩的大小，等于這截面左邊（或右邊）所有外力（包括力偶）對(duì)于這個(gè)截面形心的力矩的代數(shù)和。 niiniiQFFF11)()(niiniiniiniiMMMMM1111)()()()(若考慮左段為脫離體時(shí)，在此段梁上所有向上的力使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的彎矩，而所有向下的力會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的彎矩;在此段梁上所有順時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶會(huì)使該截面上產(chǎn)生正號(hào)的彎矩，而所有逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的外力偶會(huì)使該截面上產(chǎn)生負(fù)號(hào)的彎矩。

11、(5)集中力作用的截面上剪力有“跳躍“（突變），其跳躍的值就是這個(gè)集中力的大小；集中力偶作用的截面上彎矩有”跳躍”，其跳躍的值就是這個(gè)集中力偶的大小三 剪力方程與彎矩方程、剪力圖與彎矩圖在一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面的位置而變化。因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置因此，剪力和彎矩均可表示為截面位置x的函數(shù)，即的函數(shù)，即)(),(xMMxFFQQ稱為剪力方程和彎矩方程稱為剪力方程和彎矩方程ABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNECDF1 剪力方程與彎矩方程AyFABmKNM.801m1m1m1m2mq=2KN/mP=2KNEDFByF因此，必須分段列出梁的剪力

12、方程和彎矩方程，各段的分界點(diǎn)為各段梁的控制截面。 所謂控制截面,即外力規(guī)律發(fā)生變化的截面集中力、集中力偶作用點(diǎn)、分布載荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)處的橫截面。3 控制截面的概念xQFxM(+)(+)(-)(-)剪力圖和彎矩圖用圖示方法形象地表示剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況。注意：必須標(biāo)明控制截面上的內(nèi)力值4 剪力圖和彎矩圖例題 懸臂梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖，并求出梁的 和 及其所在截面位置。maxQFmaxMPm=PaACBaa取參考坐標(biāo)系A(chǔ)xy。解：xy1、列出梁的剪力方程和彎矩方程AB段段:0)(xFQ)0(axPamxM)()0(axxBC段段:Pm=PaA

13、CBaaxxPxFQ)()2(axa)()(axPmxM)2(axaPxPa22、作梁的剪力圖和彎矩圖、作梁的剪力圖和彎矩圖-P圖QFPa圖M(+)(-)maxQFmaxM3、求、求 和和PFQmaxPaMmax（在（在BC段的各截面）段的各截面）（在（在AB段的各截面）段的各截面）注意：注意：1、在列梁的剪力方程和彎矩方程時(shí)，參數(shù)x可以從坐標(biāo)原點(diǎn)算 起，也可從另外的點(diǎn)算起，僅需要寫清楚方程的適用范圍 （x的區(qū)間）即可。2、剪力、彎矩方程的適用范圍，在集中力（包括支座反力）作 用處， 應(yīng)為開區(qū)間，因在該處剪力圖有突變；而在集中 力偶作用處，M(x)應(yīng)為開區(qū)間，因在該處彎矩圖有突變。)(xFQ3

14、、若所得方程為x的二次或二次以上方程時(shí)，則在作圖時(shí)除計(jì) 算控制截面的值外，應(yīng)注意曲線的凹凸向及其極值。例題 外伸簡(jiǎn)支梁受力如圖所示。試列出梁的剪力方程和彎矩方程，作出梁的剪力圖和彎矩圖。ABqF=qaCa2a解：xy1、取參考坐標(biāo)系Cxy。根據(jù)平衡條件求支座反力0AMqaFBy210BMqaFAy25AyFByF2、列出梁的剪力方程和彎矩方程、列出梁的剪力方程和彎矩方程yABqF=qaCa2axAyFByFqaxFQ)(CA段段:)0 (axqaxxM)(x)()(axqFqaxFAyQAB段段 :)3(axaqxqa25x)(25)(axqaqaxxM2)(21axq)3(axa)0 (ax

15、yABqF=qaCa2axAyFByF3、作梁的剪力圖和彎矩圖、作梁的剪力圖和彎矩圖-qa圖QF(-)qaaxFQ23)(qaaxFQ21)3(qa21qa23(-)(+)2qa(-)EaxE23)(25axaqaqadxdM0ax25281)25(qaaxM281qa(+)(xFQyxaaapapACBDFAyFByxxx 3203, 0PFaRpapamByBA 30,0PFRPFFAyBAyy323233220pppFaxaaxaaxDBCDACxQxapaxpxpxpMaxaaxaaxx332333220yxaaapapACBDFAyFByxxxP32P3QxPa/32Pa/3 xap

16、axpxpxpMaxaaxaaxpppFaxaaxaaxDBCDACxxQ332333220323233220,32:,32:,3:)()()(constPFDBconstPFCDconstPFACxQxQxQ.0,3;32,2:;3,2;3,:;3,; 0, 0:MaxPaMaxDBPaMaxPaMaxCDPaMaxMxACMxoPa/3yxaaqa2ACBqFAyFByxx qaFqaqaaFmAyAyB432121,022 qaFaqaqaaFmByByA412321, 02axaaxqqaaxqaFCBACxQ243043:)( axaaxqqaqaxaxqaxMx22143043:2

17、2qaaxq(x-a)(x-a)/2axaaxqqaaxqaFCBACxQ243043)( axaaxqqaqaxaxqaxMx2214304322yxaaqa2ACBqFAyFByxx .,2,:;43:4143qaQaxqaQaxCBconstqaxQAC.0,2,:;,0,0:241243MaxqaMaxCBqaMaxMxAC qaFAy43 qaFBy41yxaaqa2ACBqFAyFByxxQx3qa/4qa/4M3qa2/4qa2/4qa2/32xx=7a/4xxa2474732104743qaMaaqqaFaaQaxaxqqaaxqqaqaxdxddxxdM47022143214

18、3)(22axxaqaxqa43:4:43.,2,:;43:4143qaFaxqaFaxCBconstqaFACQQxQ.0,2,:;,0,0:241243MaxqaMaxCBqaMaxMxAC例例3. 復(fù)合靜定梁，試作剪力圖和彎矩圖。復(fù)合靜定梁，試作剪力圖和彎矩圖。 特點(diǎn)特點(diǎn):中間鉸不能傳遞彎矩，中間鉸不能傳遞彎矩，只能傳遞力的作用。求解時(shí)先只能傳遞力的作用。求解時(shí)先由中間鉸處拆開，化為兩個(gè)單由中間鉸處拆開，化為兩個(gè)單跨梁?？缌?。 AD、DC和和CB三段剪力三段剪力方程和彎矩方程如下：方程和彎矩方程如下：1. 支座反力支座反力a/2ACBqa/2aDxxxBAqccFCyFAyRC由由AC跨

19、的平衡條件求得?？绲钠胶鈼l件求得。2)()(218383qxqaxMqxqaFxxQAD:)(81)4(2183812183)()(axqaaxqaqaxMqaqaqaFxxQDC:qaFAy83qaFcy81axqxqadxdM83, 083得22max1289)83(218383qaaqaqaMCB：2. 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖OQ3qa/3qa/8MO9qa2/128qa2/16qa2/183a/8a/2ACBqa/2aDxxxcBqcAFCyFAy)2()(81)()(81)()2()(81)4(2183)(812183)()20(2183)(83)(2axaaxqaaxRxMq

20、aRxQaxaaxqaaxqaqaxxMqaqaqaxQaxqxqaxxMqxqaxQCC:AD AD段的彎矩圖為一條二段的彎矩圖為一條二次拋物線，作圖時(shí)須求出彎次拋物線，作圖時(shí)須求出彎矩的極值和所在截面的位置，矩的極值和所在截面的位置，才能大致繪出其圖形。才能大致繪出其圖形。)(81)(81)()(axqaaxFMqaFFCyxCyxQ四 彎矩、剪力和分布荷載之間的關(guān)系考察受任意載荷作用的梁。建立xy坐標(biāo)系。坐標(biāo)系。規(guī)定向上的規(guī)定向上的q(x)為正。為正。yxABq(x) 考察考察dx微段的受力與平衡微段的受力與平衡Q(x)Q(x)+dQ(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)

21、0yF0)()()(QQQdFxFdxxqxF)()(xqdxxdFQ上式的物理意義：梁上任一橫截面上的剪力對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)，等于該截面處作用在梁上的分布荷載集度。上式的幾何意義：任一橫截面上的分布荷載集度，就是剪力圖上相關(guān)點(diǎn)處的斜率。)(xFQdxxdFQ)()(xq)(xqFQ(x)FQ(x)+dFQ(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)()(xqdxxdFQ由此式知：剪力圖曲線上一點(diǎn)處的斜率等于梁上相應(yīng)點(diǎn)處的載荷集度q。ABqF=qaCa2a圖QF2qa(-)-qa(-)qa21qa23(-)(+)E281qa(+)0oM0)()(2)()()(xdMxMdxdxxqdxx

22、FxMQ)()(xFdxxdMs略去二階微量略去二階微量 ，得：，得：2)(2dxxq上式的物理意義：梁上任一橫截面上的彎矩對(duì)x的一階導(dǎo)數(shù)，等于該截面上的剪力。上式的幾何意義：任一橫截面處的剪力，就是彎矩圖上相關(guān)點(diǎn)處的斜率。)(xMdxxdM)()(xFQ)(xFQFQ(x)FQ(x)+dFQ(x)M(x)M(x)+dM(x)xyxdxoq(x)c)()(xFdxxdMQ 由此式知：彎矩圖曲由此式知：彎矩圖曲線上一點(diǎn)的斜率等于梁線上一點(diǎn)的斜率等于梁上相應(yīng)截面處的剪力上相應(yīng)截面處的剪力FQ 。ABqF=qaCa2a圖QF2qa(-)-qa(-)qa21qa23(-)(+)E281qa(+)()(

23、xFdxxdMQ)()(xqdxxdFQ)()(22xqdxxMd)(xM上式的物理意義：梁上任一橫截面上的彎矩對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)，等于同一截面處作用在梁上的分布荷載集度數(shù)學(xué)上：二階導(dǎo)數(shù)可用來判定曲線的凹向，因此：上式的幾何意義：可以根據(jù)對(duì)x的二階導(dǎo)數(shù)的正、負(fù)來定出 圖的凹向。)(xM)(xq22)(dxxMd)(xM內(nèi)力內(nèi)力FQ 、M 的變化規(guī)律的變化規(guī)律, ,歸納如下：歸納如下：載荷載荷圖QF圖M0)(xq0Cq0CqFoM水平直線水平直線+-oror上斜直線上斜直線上凸上凸拋物線拋物線下凸下凸拋物線拋物線下斜直線下斜直線F(剪力圖剪力圖無突變無突變)F處有尖角處有尖角oM斜直線斜直線1當(dāng)梁上

24、某段當(dāng)梁上某段q=0時(shí)，該段剪力為常數(shù)，故剪力圖為時(shí)，該段剪力為常數(shù)，故剪力圖為水平直線。相應(yīng)的彎矩為水平直線。相應(yīng)的彎矩為x的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直的一次函數(shù)，彎矩圖為斜直線。當(dāng)線。當(dāng)FQ0時(shí)，彎矩圖為上升斜直線；時(shí)，彎矩圖為上升斜直線；FQ0時(shí)，彎時(shí)，彎矩圖為下降斜直線。矩圖為下降斜直線。2當(dāng)梁上某段當(dāng)梁上某段q=常數(shù)常數(shù)時(shí)，該段剪力為時(shí)，該段剪力為x的一次函數(shù)，的一次函數(shù)，剪力圖為斜直線。相應(yīng)的彎矩為剪力圖為斜直線。相應(yīng)的彎矩為x的二次函數(shù)，彎矩圖的二次函數(shù)，彎矩圖為二次拋物線。為二次拋物線。 若若q0，則剪力圖為上升斜直線，彎矩圖為凹口則剪力圖為上升斜直線，彎矩圖為凹口向上的曲線（凹孤

25、）；向上的曲線（凹孤）； 若若q0，則剪力圖為下降斜直線，彎矩圖為凹則剪力圖為下降斜直線，彎矩圖為凹口向下的曲線（凸孤）。口向下的曲線（凸孤）。 3在在集中力集中力作用處（包括支承處），剪力圖將作用處（包括支承處），剪力圖將發(fā)生突變，其突變值等于該處集中力之大小。發(fā)生突變，其突變值等于該處集中力之大小。當(dāng)集中力向上時(shí)，剪力圖向上突變當(dāng)集中力向上時(shí)，剪力圖向上突變（沿（沿x正向），正向），反之，向下突變；反之，向下突變；而彎矩圖將因該處兩側(cè)斜率而彎矩圖將因該處兩側(cè)斜率不等出現(xiàn)拐點(diǎn)。不等出現(xiàn)拐點(diǎn)。 在在集中力偶集中力偶作用處，彎矩圖將發(fā)生突變，作用處，彎矩圖將發(fā)生突變，突變值等于集中力偶矩的大小。

26、突變值等于集中力偶矩的大小。當(dāng)集中力偶為當(dāng)集中力偶為順時(shí)針方向作用時(shí)，彎矩圖向上突變順時(shí)針方向作用時(shí)，彎矩圖向上突變（沿（沿x正正向），向），反之則向下突變，反之則向下突變，但剪力圖在該處無變但剪力圖在該處無變化?；?。 例題 一外伸梁受力如圖所示。試作梁的剪力圖、彎矩圖。解：解：1、根據(jù)平衡條件求支座反力、根據(jù)平衡條件求支座反力0AMKNFAy2 .7KNFBy8 . 30BMABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/mAyFByF校核無誤。由0yFABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/m2、由微分關(guān)系判斷各段的、由微分關(guān)系判斷各段的 形狀。形狀。MFQ,載荷載

27、荷圖QF圖MCADBAD0q0Cq0q斜直線斜直線斜直線斜直線KNFAy2 .7KNFBy8 . 3AyFByFABmKNM.601m1m4mF=3KNCDq=2KN/m3、作、作 -圖。圖。QF4、作、作M-圖。圖。mx1 . 3CA段：段：KNFQC3右圖QF(-)DA段：段：AyQAQAFFF左右KN2 . 4-3KN4.2KNKNFFByQD8 . 3左-3.8KN(+)(-)DB段：段：KNFFQDQD8 . 3左右-3KN.m(-)Ex0) 1(2 . 73xqFQE21 . 2211 . 21 . 3qFFMAyEmKN.41. 1mKNMD.2 . 2左-2.2KN.m(-)3

28、.8KN.m(+)(+)mKN.41. 1AyFByFCADBmkNq20kNmm20m1m1m1RARB解：解：1. 1. 求支座反力求支座反力 kNRaRmqamBBA15022, 022015MkNmOxQKNxo1015515CA段段：dQdxq（x）0，kndxxqQQACCA201200A點(diǎn)：RA35kn（ ），發(fā)生跳躍，knRQQAAA153520AB段： knQdxxqQQconstxQxqABAAB15, 0B點(diǎn)： RB15kn（ ），發(fā)生跳躍，01515BBBRQQCA段： , 00,222xQdxdMxqdxMdxMM mkndxxQMMACCA1012021AD段： ,

29、 0,xQdxdMxMM mkndxxQMMDAAD511510 kNRRRqayABA350, 02. 2. 作剪力圖、彎矩圖作剪力圖、彎矩圖D點(diǎn)：MD20kn.m，發(fā)生跳躍（ ）。 mknMMMDDD15205DB段： , 0,xQdxdMxMM 011515dxxQMMBDDBCA DBmkNq101kNmm60m2m1m3m3EmkNq202RARB解：解：1. 1. 求支座反力求支座反力 kNRRmBBA3506203214601210,0kNRRRyABA25020321210,02. 2. 作剪力圖、彎矩圖作剪力圖、彎矩圖Q/knox20530M/knmxo20154560q(x

30、)q(x)例題q(x)q(x)QF例題五 平面剛架與曲桿的內(nèi)力圖剛架：由兩根或兩根以上的桿件組成的并在連接處采用剛性連接的結(jié)構(gòu)。橫梁立柱當(dāng)桿件變形時(shí)，兩桿連接處保持剛性，即角度（一般為直角）保持不變。在平面載荷作用下，組成剛架的桿件橫截面上一般存在軸力、剪力和彎矩三個(gè)內(nèi)力分量。求做圖示剛架的內(nèi)力圖qLLABCqLqL/2qL/2qL2qL)(kNFs2qL)(kNFN22qL22qL)(kNmM求做圖示剛架的內(nèi)力圖2kN/m4m4mABC2kN2kN8kN24kNm82)(kNFs2)(kNFN2488)(kNmM 等截面折桿ABC的A端固定在墻上,自由端承受集中力F=20kN.設(shè)L1=2m,

31、L2=1m,1=450,2=900,試作折桿的剪力和彎矩圖1 2 AL1L2FkN14.14kN14.14)(kNFs14.1414.14)(kNmM14.1414.1414.14C2rrABF 圖示桿ABC由直桿和半圓組成,試作該桿的內(nèi)力圖.AB:FrM2FFN0SFBC: cos1 FrM cosFFN sinFFSFr2Fr)(kNmM)(kNFsF)(kNFNFF六 關(guān)于內(nèi)力圖的進(jìn)一步討論例1：圖示是一簡(jiǎn)支梁的剪力圖與彎矩圖，試根據(jù)此圖求出與其相應(yīng)的荷載圖。2m2m20kn20kn20kn20knm1020203020knq20knmqmkNm2020knmkNm20例2：圖示是一梁的剪力圖，假設(shè)無集中力偶作用，試根據(jù)此圖求出與其相應(yīng)的荷載圖和彎矩圖。1m 1m2m2mQ50KN5050mkNq25qkn5010050Mknm5050