《數(shù)學(xué)第六章 空間與圖形 6.3 解直角三角形（試卷部分）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第六章 空間與圖形 6.3 解直角三角形（試卷部分）（156頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、6.3解直角三角形中考數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué) (江蘇專用)考點(diǎn)考點(diǎn)1 1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)A A組組 2014-20182014-2018年年江蘇江蘇中考題組中考題組五年中考1.(2018無錫,9,3分)如圖,已知點(diǎn)E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn),正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上,若AB=3,BC=4,則tanAFE的值()A.等于B.等于C.等于D.隨點(diǎn)E位置的變化而變化373334答案答案AEHCD,AEHACD,=.設(shè)EH=3x,AH=4x,HG=GF=3x,又EFAD,AFE=FAG,tanAFE=tanFAG=.故選A.EHAHCDAD34GFAG334xxx37思路分析思

2、路分析根據(jù)題意推知EHCD,由該平行線的性質(zhì)推知AEHACD,結(jié)合該相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答.解題反思解題反思考查了正方形的性質(zhì),矩形的性質(zhì)以及解直角三角形,此題將求AFE的正切值轉(zhuǎn)化為求FAG的正切值來解答,體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想.2.(2016無錫,3,3分)sin30的值為()A.B.C.D.12322233答案答案Asin30=,故選A.123.(2017無錫,18,2分)在如圖的正方形方格紙中,每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格點(diǎn)處,AB與CD相交于O,則tanBOD的值等于.答案答案3解析解析如圖所示,平移CD到CD,交AB于O,則BOD=BOD,

3、tanBOD=tanBOD,設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為a,則OB=a,OD=2a,BD=3a,作BEOD于點(diǎn)E,則BE=,OE=a,22(2 )aa522(2 )(2 )aa2BD O FO D322 2aaa3 22a22O BBE223 2( 5 )2aa22tanBOE=3,tanBOD=3.BEO E3 2222aa思路分析思路分析平移CD,使BOD的頂點(diǎn)位于格點(diǎn)上,從而構(gòu)造直角三角形求解.解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查解直角三角形,解答本題的關(guān)鍵是作出合適的輔助線,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理和等積法求出正切值,從而解決問題.4.(2016南通,14,3分)如圖,在RtABC中,CD是斜邊AB

4、上的中線,已知CD=2,AC=3,則cosA=.答案答案34解析解析CD為斜邊AB上的中線,AB=2CD=4,在RtABC中,cosA=.ACAB34考點(diǎn)考點(diǎn)2 2解直角三角形解直角三角形1.(2016蘇州,8,3分)如圖,長4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60,為了改善樓梯的安全性能,準(zhǔn)備重新建造樓梯,使其傾斜角ACD為45,則調(diào)整后的樓梯AC的長為()A.2mB.2mC.(2-2)mD.(2-2)m3636答案答案B因?yàn)锳DCD,所以D=90,在RtABD中,AD=ABsin60=4=2m,在RtACD中,AC=2m,故選B.323sin45AD2 32262.(2015蘇州,10,3分)如

5、圖,在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)觀測站,AB=2km,從A測得船C在北偏東45的方向,從B測得船C在北偏東22.5的方向,則船C離海岸線l的距離(即CD的長)為()A.4kmB.(2+)kmC.2kmD.(4-)km222答案答案B如圖,在RtABE中,AEB=45,AB=EB=2km,AE=2km,EBC=22.5,ECB=AEB-EBC=22.5,EBC=ECB,EB=EC=2km,AC=AE+EC=(2+2)km.在RtADC中,CAD=45,AD=DC=(2+)km.即點(diǎn)C到l的距離為(2+)km,故選B.22223.(2014蘇州,9,3分)如圖,港口A在觀測站O的正東方向,OA

6、=4km.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向,則該船航行的距離(即AB的長)為()A.4kmB.2kmC.2kmD.(+1)km323答案答案C過A作OB邊的垂線AD,垂足為D,易知BOA=30,BAD=45,在RtOAD中,AD=OAsinDOA=4sin30=2km,在RtABD中,AB=2km,故選C.cosADBAD2cos4524.(2014連云港,6,3分)如圖,若ABC和DEF的面積分別為S1、S2,則()A.S1=S2B.S1=S2C.S1=S2D.S1=S2127285答案答案C過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M,過點(diǎn)D

7、作DNEF交FE的延長線于點(diǎn)N,S1=BCAM=85sin40,S2=EFDN=58sin40,所以S1=S2,故選C.121212125.(2017蘇州,17,3分)如圖,在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個(gè)游船碼頭,觀光島嶼C在碼頭A北偏東60的方向,在碼頭B北偏西45的方向,AC=4km.游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2,若回到A、B所用時(shí)間相等,則=(結(jié)果保留根號(hào)).12vv答案答案2解析解析過點(diǎn)C作CDAB于D,在RtACD中,CD=AC=2km,在RtCDB中,CB=CD=2km,因?yàn)榛氐紸、B所用時(shí)間相等,所

8、以=.122212vvCACB42 226.(2018南通,23,8分)如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達(dá)A地后,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60方向行駛12千米至B地,再沿北偏東45方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向,求B,C兩地的距離.(結(jié)果保留根號(hào))解析解析作BHAC于H,由題意得,CBH=45,BAH=60,在RtBAH中,BH=ABsinBAH=6,在RtBCH中,CBH=45,BC=6(千米),答:B,C兩地的距離為6千米.3cosBHCHB66解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標(biāo)出方向角是解題關(guān)鍵.7.

9、(2018泰州,23,10分)日照間距系數(shù)反映了房屋日照情況.如圖,當(dāng)前后房屋都朝向正南時(shí),日照間距系數(shù)=L (H-H1),其中L為樓間水平距離,H為南側(cè)樓房高度,H1為北側(cè)樓房底層窗臺(tái)至地面高度.如圖,山坡EF朝北,EF長為15m,坡度為i=1 0.75,山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB,底部A到E點(diǎn)的距離為4m.(1)求山坡EF的水平寬度FH;(2)欲在AB樓正北側(cè)山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗臺(tái)P處至地面C處的高度為0.9m,要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處至少多遠(yuǎn)?解析解析(1)在RtEFH中,H=90,tanEFH=i=1 0.75=,設(shè)

10、EH=4x,則FH=3x,EF=5x,EF=15,5x=15,x=3,FH=3x=9.即山坡EF的水平寬度FH為9m.(2)L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,H=AB+EH=22.5+12=34.5,H1=0.9,日照間距系數(shù)=L (H-H1)=,該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,1.25,CF29.43EHFH22EHFH1334.50.9CF 1333.6CF 1313.6CF 答:要使該樓的日照間距系數(shù)不低于1.25,底部C距F處29m遠(yuǎn).解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題,勾股定理,將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,構(gòu)造直角三角形、運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

11、8.(2017連云港,25,10分)如圖,濕地景區(qū)岸邊有三個(gè)觀景臺(tái)A、B、C,已知AB=1400米,AC=1000米,B點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏西60.7方向,C點(diǎn)位于A點(diǎn)的南偏東66.1方向.(1)求ABC的面積;(2)景區(qū)規(guī)劃在線段BC的中點(diǎn)D處修建一個(gè)湖心亭,并修建觀景棧道AD,試求A、D間的距離.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin53.20.80,cos53.20.60,sin60.70.87,cos60.70.49,sin66.10.91,cos66.10.41,1.414)2解析解析(1)作CEBA,交BA延長線于E.在RtAEC中,CAE=180-60.7-66.1=53.2,CE

12、=ACsin53.210000.8=800(米).SABC=ABCE=1400800=560000(平方米).(2)連接AD,作DFAB于F,則DFCE.BD=CD,DFCE,1212BF=EF,DF=CE=400米.AE=ACcos53.210000.6=600(米),BE=AB+AE=2000米,AF=EB-AE=400米,在RtADF中,AD=400565.6(米).121222AFDF2解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵本題考查解直角三角形、方向角、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于?？碱}型.9.(2016鎮(zhèn)江,23,6分)公交總站(A點(diǎn))與B、C兩個(gè)站點(diǎn)的位置如圖

13、所示,已知AC=6km,B=30,C=15.求B站點(diǎn)離公交總站的距離即AB的長(結(jié)果保留根號(hào)).解析解析過點(diǎn)C作CDAB,交BA的延長線于點(diǎn)D,(2分)B=30,ACB=15,CAD=45.(3分)在RtACD中,ADC=90,CAD=45,AC=6,CD=AD=3.(4分)在RtBCD中,CDB=90,B=30,CD=3,BD=3.AB=BD-AD=3-3,AB的長為(3-3)km.(6分)226626210.(2015鎮(zhèn)江,24,6分)某海域有A、B兩個(gè)港口,B港口在A港口北偏西30的方向上,距A港口60海里.有一艘船從A港口出發(fā),沿東北方向行駛一段距離后,到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C

14、處.求該船與B港口之間的距離即CB的長(結(jié)果保留根號(hào)).解析解析BAE=30,BFAE,ABF=30.(1分)FBC=75,ABC=45.(2分)CAE=45,BAC=75.(3分)C=60.過點(diǎn)A作ADBC,垂足為D,(4分)在RtADB中,ABD=45,AB=60海里,則BD=AD=30海里.在RtADC中,C=60,AD=30海里,則CD=10海里.226BC=(30+10)海里.答:該船與B港口之間的距離即CB的長為(30+10)海里.(6分)262611.(2014鎮(zhèn)江,24,6分)如圖,小明從點(diǎn)A處出發(fā),沿著坡角為的斜坡向上走了0.65千米到達(dá)點(diǎn)B,sin=,然后又沿著坡度為i=1

15、 4的斜坡向上走了1千米到達(dá)點(diǎn)C.問小明從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度CD是多少千米(結(jié)果保留根號(hào))?513解析解析作BEAD于E,BFCD于F,則sin=,BE=AB=0.65=.(2分)i=,(3分)設(shè)CF=x,則BF=4x,BC=x=1,CF=x=.(5分)BEAD,BFCD,CDAD,四邊形BEDF是矩形,BE=DF,CD=CF+DF=CF+BE=+.答:小明從A點(diǎn)到C點(diǎn)上升的高度CD是千米.(6分)BEAB51351351314CFBF14171717141717117417B B組組2014201820142018年全國中考題組年全國中考題組考點(diǎn)考點(diǎn)1 1銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)1.(20

16、18云南,12,4分)在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,則A的正切值為()A.3B.C.D.1310103 1010答案答案AAC=1,BC=3,C=90,tanA=3.BCAC2.(2017甘肅蘭州,3,4分)如圖,一個(gè)斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于()A.B.C.D.51312135121312答案答案C在直角三角形中,根據(jù)勾股定理可知水平的直角邊長為120m,故這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于=,故選C.50120512思路分析思路分析先利用勾股定理求得第三邊的長,再利用正切的定義求正切值.3.(2016天津,2,3分)

17、sin60的值等于()A.B.C.D.1222323答案答案Csin60=.故選C.324.(2015天津,2,3分)cos45的值等于()A.B.C.D.1222323答案答案Bcos45=.225.(2015內(nèi)蒙古包頭,4,3分)在RtABC中,C=90,若斜邊AB是直角邊BC的3倍,則tanB的值是()A.B.3C.D.213242答案答案D在RtABC中,設(shè)BC=x(x0),則AB=3x,AC=2x.則tanB=2.故選D.22ABBC2ACBC26.(2015內(nèi)蒙古包頭,11,3分)已知下列命題:在RtABC中,C=90,若AB,則sinAsinB;四條線段a,b,c,d中,若=,則

18、ad=bc;若ab,則a(m2+1)b(m2+1);若|-x|=-x,則x0.其中原命題與逆命題均為真命題的是()A.B.C.D.abcd答案答案A由|-x|=-x,可知-x0,所以x0,所以命題錯(cuò)誤.命題及其逆命題均正確,故選A.7.(2015黑龍江哈爾濱,6,3分)如圖,某飛機(jī)在空中A處探測到它的正下方地平面上目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200m,從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角=30,則飛機(jī)所在A處與指揮臺(tái)B的距離為()A.1200mB.1200mC.1200mD.2400m23答案答案D由B=30,sinB=,得AB=12002=2400,所以飛機(jī)所在A處與指揮臺(tái)B的距離為2400m.故

19、選D.ACABsin30AC8.(2017四川綿陽,18,3分)如圖,過銳角ABC的頂點(diǎn)A作DEBC,AB恰好平分DAC,AF平分EAC交BC的延長線于點(diǎn)F,在AF上取點(diǎn)M,使得AM=AF,連接CM并延長交直線DE于點(diǎn)H.若AC=2,AMH的面積是,則的值是.131121tanACH答案答案8-15解析解析過H作HGAC于點(diǎn)G,如圖.AF平分EAC,EAF=CAF.DEBF,EAF=AFC,CAF=AFC,CF=CA=2.AM=AF,AM MF=1 2.DEBF,=,AH=1,SAHC=3SAHM=,13AHCFHMMCAMMF12142GH=,GH=,在RtAHG中,AG=,GC=AC-AG

20、=2-=,=8-.12141422AHGH15415481541tanACHGCGH15解題思路解題思路過H作HGAC于點(diǎn)G,構(gòu)造直角三角形,再分別求出相應(yīng)的邊即可.考點(diǎn)考點(diǎn)2 2解直角三角形解直角三角形1.(2016重慶,11,4分)某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)進(jìn)行測量大樹CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng).如圖,在點(diǎn)A處測得直立于地面的大樹頂端C的仰角為36.然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡頂B處,然后再沿水平方向行走6米至大樹底端D處,斜面AB的坡度(或坡比)i=1 2.4,那么大樹CD的高度約為(參考數(shù)據(jù):sin360.59,cos360.81,tan360.73)()A.8.1米B.17.2米C.

21、19.7米D.25.5米答案答案A作BFAE于F,如圖所示,易知四邊形BDEF為矩形,則FE=BD=6米,DE=BF,斜面AB的坡度i=1 2.4,AF=2.4BF,設(shè)BF=x米,則AF=2.4x米,在RtABF中,x2+(2.4x)2=132,解得x=5(舍負(fù)),DE=BF=5米,AF=12米,AE=AF+FE=18米,在RtACE中,CE=AEtan36180.73=13.14米,CD=CE-DE=13.14-58.1米,故選A.2.(2014廣西南寧,11,3分)如圖,在 ABCD中,點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),延長BC到點(diǎn)F,使CF BC=1 2,連接DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=

22、,則DF的長等于()A.B.C.D.2451015175答案答案CCF BC=1 2,AD=BC=8,BF=8+4=12.過D作DGBF,交BF于點(diǎn)G.ABCD,B=DCF,sinB=sinDCF=.在RtDCG中,CD=5,DG=4,CG=3,FG=BF-BG=12-(8+3)=1,DF=.4522DGGF224117評(píng)析評(píng)析本題主要考查了平行四邊形、勾股定理、銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用.3.(2016寧夏,14,3分)如圖,RtAOB中,AOB=90,OA在x軸上,OB在y軸上,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(,0),(0,1).把RtAOB沿著AB對(duì)折得到AOB,則點(diǎn)O的坐標(biāo)為.3答案答案3

23、 3,22解析解析如圖,作OCOA,垂足為C,在RtAOB中,OA=,OB=1,AOB=90,tanBAO=,BAO=30,由題意可得AO=AO=,OAB=OAB=30,OAO=60.在RtOAC中,AC=AOcos60=,OC=AOsin60=.OC=AO-AC=.O.33333232323 3,224.(2015遼寧沈陽,16,4分)如圖,正方形ABCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到正方形BEFG,EF與AD相交于點(diǎn)H,延長DA交GF于點(diǎn)K,若正方形ABCD邊長為,則AK=.3答案答案2-33解析解析如圖,延長BA交GF于點(diǎn)N.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得GBN=EBC=30,GB=AB=.在RtGBN中,

24、GB=,GBN=30,BN=2,AN=BN-AB=2-.NAK=G=90,KNA+NKA=90,KNA+GBN=90,NKA=GBN=30(同角的余角相等).在RtKAN中,AN=2-,NKA=30,AK=2-3.33cosGBGBN3cos3033tanNANKA23tan303評(píng)析評(píng)析本題考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和解直角三角形的有關(guān)知識(shí),綜合性較強(qiáng).5.(2014浙江寧波,17,4分)為解決停車難的問題,在如圖一段長56米的路段開辟停車位,每個(gè)車位是長5米寬2.2米的矩形,矩形的邊與路的邊緣成45角,那么這個(gè)路段最多可以劃出個(gè)這樣的停車位.(1.4)2答案答案17解析解析如圖,BC=2

25、.2cos45=2.21.54米,CE=5sin45=53.5米,BE=BC+CE=5.04米,EF=2.2sin45=2.23.14米,(56-5.04)3.14+1=50.963.14+116+1=17(個(gè)).故這個(gè)路段最多可以劃出17個(gè)這樣的停車位.222222評(píng)析評(píng)析本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是三角函數(shù)及其運(yùn)算,關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算.6.(2018天津,22,10分)如圖,甲、乙兩座建筑物的水平距離BC為78m,從甲的頂部A處測得乙的頂部D處的俯角為48,測得底部C處的俯角為58,求甲、乙建筑物的高度AB和DC(結(jié)果取整數(shù)).參考數(shù)據(jù):tan481.11,ta

26、n581.60.解析解析如圖,過點(diǎn)D作DEAB,垂足為E.則AED=BED=90.由題意可知,BC=78,ADE=48,ACB=58,ABC=90,DCB=90.可得四邊形BCDE為矩形.ED=BC=78,DC=EB.在RtABC中,tanACB=,AB=BCtan58781.60125.在RtAED中,tanADE=,ABBCAEEDAE=EDtan48.DC=EB=AB-AE=BCtan58-EDtan48781.60-781.1138.答:甲建筑物的高度AB約為125m,乙建筑物的高度DC約為38m.思路分析思路分析過點(diǎn)D作DEAB,構(gòu)造直角ADE和矩形BCDE,通過解直角ABC和直角A

27、DE可求出答案.方法總結(jié)方法總結(jié)解直角三角形的應(yīng)用,一般根據(jù)題意抽象出幾何圖形,結(jié)合所給的線段或角,借助角、邊關(guān)系,三角函數(shù)的定義解題,若幾何圖形中無直角三角形,則需要根據(jù)條件構(gòu)造直角三角形,再解直角三角形,求出實(shí)際問題的答案.7.(2017河南,19,9分)如圖所示,我國兩艘海監(jiān)船A,B在南海海域巡航,某一時(shí)刻,兩船同時(shí)收到指令,立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C.此時(shí),B船在A船的正南方向5海里處,A船測得漁船C在其南偏東45方向,B船測得漁船C在其南偏東53方向.已知A船的航速為30海里/小時(shí),B船的航速為25海里/小時(shí),問C船至少要等待多長時(shí)間才能得到救援?參考數(shù)據(jù):sin53,cos53,

28、tan53,1.414535432解析解析過點(diǎn)C作CDAB交AB延長線于點(diǎn)D,則CDA=90.(1分)已知CAD=45,設(shè)CD=x海里,則AD=CD=x海里.BD=AD-AB=(x-5)海里.(3分)在RtBDC中,CD=BDtan53,即x=(x-5)tan53,x=20.(6分)BC=20=25海里.B船到達(dá)C船處約需時(shí)間:2525=1(小時(shí)).(7分)在RtADC中,AC=x1.4120=28.2海里,A船到達(dá)C船處約需時(shí)間:28.230=0.94(小時(shí)).(8分)而0.941,所以C船至少要等待0.94小時(shí)才能得到救援.(9分)5tan53tan531453413sin53CDsin5

29、3x452解題技巧解題技巧本題是解三角形兩種典型問題中的一種.以下介紹兩種典型問題:(1)如圖,當(dāng)BC=a時(shí),設(shè)AD=x,則CD=,BD=.CD+BD=a,+=a,x=.(2)如圖,當(dāng)BC=a時(shí),設(shè)AD=x,則BD=,CD=,CD-BD=a,-=a,x=.tanxtanxtanxtanxtantantantanatanxtanxtanxtanxtantantantana8.(2016寧夏,21,6分)在等邊ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,若CD=2,過點(diǎn)D作DEAB,過點(diǎn)E作EFDE,交BC的延長線于點(diǎn)F.求EF的長.解析解析ABC為等邊三角形,A=B=ACB=60,DEAB,EDF=

30、B=60,DEC=A=60,CDE為等邊三角形,DE=CD=2.(4分)EFDE,DEF=90,在RtDEF中,EF=DEtan60=2.(6分)39.(2014河南,19,9分)在中俄“海上聯(lián)合2014”反潛演習(xí)中,我軍艦A測得潛艇C的俯角為30,位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68.試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度.(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin680.9,cos680.4,tan682.5,1.7)3解析解析過點(diǎn)C作CDAB,交BA的延長線于點(diǎn)D,則AD即為潛艇C的下潛深度,根據(jù)題意得ACD=30,BCD=68.設(shè)AD=x米,則BD=BA+AD=(

31、1000+x)米.在RtACD中,CD=x米.(4分)在RtBCD中,BD=CDtan68=xtan68(米).1000+x=xtan68.(7分)x=308.潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米.(9分)tanADACDtan30 x33310003tan68110001.7 2.5 110.(2014黑龍江哈爾濱,24,6分)如圖,AB、CD為兩個(gè)建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂部A點(diǎn)測得建筑物CD的頂部C點(diǎn)的俯角EAC為30,測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角EAD為45.(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).解析解析(1)

32、根據(jù)題意,得BDAE,ADB=EAD=45.(1分)ABD=90,BAD=ADB=45,(2分)BD=AB=60米.兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米.(3分)(2)延長AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,AF=BD=DF=60米,(4分)在RtAFC中,FAC=30,CF=AFtanFAC=60tan30=60=20米.(5分)333又DF=60米,CD=(60-20)米.建筑物CD的高度為(60-20)米.(6分)33C C組教師專用題組組教師專用題組考點(diǎn)考點(diǎn)1 1銳角三角形銳角三角形1.(2018貴州貴陽,7,3分)如圖,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方

33、形的邊長都為1,則tanBAC的值為()A.B.1C.D.12333答案答案B如圖,連接BC.在ABD和BCE中,ABD BCE(SAS),AB=BC,ABD=BCE.BCE+CBE=90,ABD+CBE=90,即ABC=90,tanBAC=1,故選B.,90 ,ADBEADBBECBDCE BCAB2.(2014貴州貴陽,6,3分)在RtABC中,C=90,AC=12,BC=5,則sinA的值為()A.B.C.D.5121251213513答案答案D在RtABC中,C=90,AC=12,BC=5,所以AB=13,所以sinA=,故選D.22ACBCBCAB5133.(2014廣東廣州,3,3

34、分)如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,則tanA=()A.B.C.D.35453443答案答案DAB=3,BC=4,ABC=90,tanA=.故選D.BCAB434.(2014天津,2,3分)cos60的值等于()A.B.C.D.1233323答案答案A本題考查特殊角的三角函數(shù)值,60角的余弦值是,故選A.12考點(diǎn)考點(diǎn)2 2解直角三角形解直角三角形1.(2015連云港,16,3分)如圖,在ABC中,BAC=60,ABC=90,直線l1l2l3,l1與l2之間距離是1,l2與l3之間距離是2.且l1,l2,l3分別經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,則邊AC的長為.答案答案2 2

35、13解析解析過B作l1的垂線與l1和l3分別相交于D、E兩點(diǎn),得到RtABD與RtBCE,BD=1,BE=2,DE=3.易求得ABD=BCE,ADB=BEC=90,ABDBCE,=.在RtABC中,BAC=60,tan60=.=,AD=.在RtABD中,由勾股定理得AB=.AC=.ADBEABBCBCAB32AD132 3322BDAD222 313213cos60AB213122 213評(píng)析評(píng)析本題需要構(gòu)造直角三角形,綜合考查了學(xué)生對(duì)平行線的性質(zhì)、平行線間的距離、勾股定理的應(yīng)用的掌握程度,難度高,計(jì)算量大,邏輯思維要求高,屬于較難題.2.(2015江西南昌,12,3分)圖1是小志同學(xué)書桌上的

36、一個(gè)電子相框,將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形,已知AB=AC=15cm,BAC=40,則點(diǎn)A到BC的距離為cm(參考數(shù)據(jù):sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766.結(jié)果精確到0.1cm,可用科學(xué)計(jì)算器).答案答案14.1解析解析過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,因?yàn)锳B=AC,BAC=40,所以DAC=BAC=20.在RtADC中,AD=ACcos20150.940=14.1cm.123.(2018湖北黃岡,21,7分)如圖,在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角DCE=30,樓高AB=60米,在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60,在斜坡上的D處測得樓頂B

37、的仰角為45,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.(1)求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值;(2)求斜坡CD的長度.解析解析(1)在RtABC中,AB=60米,ACB=60,AC=20米.(2)過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形,AF=DE,DF=AE.設(shè)CD=x米,在RtCDE中,DE=x米,CE=x米,在RtBDF中,BDF=45,BF=DF=AB-AF=米,DF=AE=AC+CE,20+x=60-x,解得x=80-120,即CD=(80-120)米.tan60AB312321602x33212334.(2016連云港,25,10分)如圖,在ABC中,C=150,AC=4,tanB=.(1

38、)求BC的長;(2)利用此圖形求tan15的值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):1.4,1.7,2.2)18235解析解析(1)如圖,過A作ADBC,交BC的延長線于D,在RtADC中,AC=4,ACD=30,AD=AC=2,CD=ACcos30=4=2.(2分)在RtABD中,tanB=,BD=16.(4分)BC=BD-CD=16-2.(5分)(2)如圖,在BC邊上取一點(diǎn)M,使得CM=AC,連接AM.12323ADBD2BD183ACB=150,AMD=MAC=15.tan15=tanAMD=0.3.(10分)ADMD242 312312 1.75.(2016安徽,19,10分)如圖,河的兩岸l1

39、與l2相互平行,A、B是l1上的兩點(diǎn),C、D是l2上的兩點(diǎn).某人在點(diǎn)A處測得CAB=90,DAB=30,再沿AB方向前進(jìn)20米到達(dá)點(diǎn)E(點(diǎn)E在線段AB上),測得DEB=60,求C、D兩點(diǎn)間的距離.解析解析如圖,過D作l1的垂線,垂足為F.DEB=60,DAB=30,ADE=DEB-DAB=30,ADE為等腰三角形,DE=AE=20(米).(3分)在RtDEF中,EF=DEcos60=20=10(米).(6分)DFAF,DFB=90,ACDF,已知l1l2,CDAF,四邊形ACDF為矩形.CD=AF=AE+EF=30(米).答:C、D兩點(diǎn)間的距離為30米.(10分)126.(2016陜西,20,

40、7分)某市為了打造森林城市,樹立城市新地標(biāo),實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測量“望月閣”的高度,來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得,因此經(jīng)過研究需要兩次測量.于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量,方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記,這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C.鏡子不動(dòng),小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來回走動(dòng),走到點(diǎn)D時(shí),看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合.這時(shí),測得小亮眼睛與地面的距離ED=1.

41、5米,CD=2米;然后,在陽光下,他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量,方法如下:如圖,小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米,到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處,此時(shí),測得小亮的影長FH=2.5米,身高FG=1.65米.如圖,已知:ABBM,EDBM,GFBM.其中,測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì).請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“望月閣”的高AB的長度.解析解析由題意得ABC=EDC=GFH=90,ACB=ECD,AFB=GHF.ABCEDC,ABFGFH.(3分)=,=.即=,=,(5分)解得AB=99.所以“望月閣”的高度為99米.(7分)ABEDBCDCABGFBFFH1.5AB2BC1.65

42、AB182.5BC 7.(2016天津,22,10分)小明上學(xué)途中要經(jīng)過A,B兩地,由于A,B兩地之間有一片草坪,所以需要走路線AC,CB.如圖,在ABC中,AB=63m,A=45,B=37,求AC,CB的長.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)參考數(shù)據(jù):sin370.60,cos370.80,tan370.75,取1.414.2解析解析如圖,過點(diǎn)C作CDAB,垂足為D.在RtACD中,tanA=,sinA=,A=45,AD=CD,AC=CD.在RtBCD中,tanB=,sinB=,B=37,BD=,CB=.AD+BD=AB,AB=63,CDADCDACtan45CDsin45CD2CDBDCDCBtan

43、37CDsin37CDCD+=63.解得CD=27.00.AC=1.41427.00=38.17838.2,CB=45.0.答:AC的長約等于38.2m,CB的長約等于45.0m.tan37CD63 tan371tan3763 0.751 0.7527.000.608.(2015南京,23,8分)如圖,輪船甲位于碼頭O的正西方向A處,輪船乙位于碼頭O的正北方向C處,測得CAO=45.輪船甲自西向東勻速行駛,同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛,它們的速度分別為45km/h和36km/h.經(jīng)過0.1h,輪船甲行駛至B處,輪船乙行駛至D處,測得DBO=58.此時(shí)B處距離碼頭O有多遠(yuǎn)?(參考數(shù)據(jù):sin58

44、0.85,cos580.53,tan581.60)解析解析設(shè)B處距離碼頭Oxkm.在RtCAO中,CAO=45,tanCAO=,CO=AOtanCAO=(450.1+x)tan45=4.5+x.(2分)在RtDBO中,DBO=58,tanDBO=,DO=BOtanDBO=xtan58.(4分)DC=DO-CO,360.1=xtan58-(4.5+x).x=13.5.因此,B處距離碼頭O大約13.5km.(8分)COAODOBO36 0.1 4.5tan58136 0.1 4.51.60 19.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,19,6分)如圖,熱氣球的探測器顯示,從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為3

45、0,看這棟高樓底部C的俯角為65,熱氣球與高樓的水平距離AD為120m.求這棟高樓的高度.(結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可)解析解析在RtABD中,tan30=,BD=ADtan30=120=40.(2分)在RtACD中,tan65=,CD=120tan65,(4分)BC=BD+CD=(40+120tan65)m.答:這棟高樓的高度為(40+120tan65)m.(6分)BDAD333CDAD3310.(2015貴州遵義,21,8分)如圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計(jì)的滑梯平面圖.已知BC=4米,AB=6米,中間平臺(tái)寬度DE=1米,EN、DM、CB為三根垂直于AB的支柱,垂足分別為N、M、

46、B,EAB=31,DFBC于F,CDF=45.求DM和BC的水平距離BM.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin310.52,cos310.86,tan310.60)解析解析設(shè)DF=x米,在RtDFC中,CDF=45,CF=tan45DF=x米.(2分)又CB=4米,BF=(4-x)米,(3分)AB=6米,DE=1米,BM=DF=x米,AN=(5-x)米,EN=DM=BF=(4-x)米,(4分)在RtANE中,EAN=31,EN=(4-x)米,AN=(5-x)米,tan31=0.60,(6分)解得x=2.5.(7分)答:DM和BC的水平距離BM為2.5米.(8分)ENAN45xx11.(201

47、5重慶,24,10分)某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD,其中ABCD.大壩頂上有一瞭望臺(tái)PC,PC正前方有兩艘漁船M,N,觀察員在瞭望臺(tái)頂端P處觀測到漁船M的俯角為31,漁船N的俯角為45.已知MN所在直線與PC所在直線垂直,垂足為E,且PE長為30米.(1)求兩漁船M,N之間的距離(結(jié)果精確到1米);(2)已知壩高24米,壩長100米,背水坡AD的坡度i=1 0.25.為提高大壩防洪能力,請施工隊(duì)將大壩的背水坡通過填筑土石方進(jìn)行加固,壩底BA加寬后變?yōu)锽H,加固后背水坡DH的坡度i=1 1.75,施工隊(duì)施工10天后,為盡快完成加固任務(wù),施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備,工作效率提高到原來的2

48、倍,結(jié)果比原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù).施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米?(參考數(shù)據(jù):tan310.60,sin310.52)解析解析(1)由題意得,E=90,PME=31,PNE=45,PE=30米.在RtPEN中,PE=NE=30(米).(2分)在RtPEM中,tan31=,ME=50(米).(4分)MN=ME-NE=50-30=20(米).答:兩漁船M,N之間的距離約為20米.(5分)(2)過點(diǎn)D作DGAB于G,壩高DG=24米.背水坡AD的坡度i=1 0.25,DG AG=1 0.25.AG=6(米).加固后背水坡DH的坡度i=1 1.75,DG GH=1 1.75,GH=42

49、(米).AH=GH-GA=42-6=36(米).(6分)SADH=AHDG=3624=432(平方米).PEME300.601212需要填筑土石方432100=43200(立方米).(7分)設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方x立方米,根據(jù)題意,得10+=-20.(9分)解方程,得x=864.經(jīng)檢驗(yàn),x=864是原方程的根且符合題意.答:施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方864立方米.(10分)43200 102xx43200 x12.(2015寧夏,26,10分)如圖是一副學(xué)生用的三角板,在ABC中,ACB=90,A=60,B=30;在A1B1C1中,C1=90,C1A1B1=45,B1=45,且A

50、1B1=CB.若將邊A1C1與邊CA重合,其中點(diǎn)A1與點(diǎn)C重合.將三角板A1B1C1繞點(diǎn)C(A1)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過的角度為,旋轉(zhuǎn)過程中邊A1C1與邊AB的交點(diǎn)為M.設(shè)AC=a.(1)計(jì)算A1C1的長;(2)當(dāng)=30時(shí),證明B1C1AB;(3)若a=+,當(dāng)=45時(shí),計(jì)算兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積;(4)當(dāng)=60時(shí),用含a的代數(shù)式表示兩個(gè)三角板重疊部分圖形的面積.參考數(shù)據(jù):sin15=,cos15=,tan15=2-,sin75=,cos75=,tan75=2+6262462436246243解析解析(1)在RtABC中,AC=a,A=60,BC=ACtan60=a,A1B1=BC=a,

51、在RtA1B1C1中,B1=45,A1C1=A1B1sin45=a.(2分)(2)證明:當(dāng)=30,即ACC1=30時(shí),A=60,AMC=90,即CC1AB,CC1B1C1,B1C1AB.(4分)3362(3)當(dāng)=45時(shí),B1A1恰好與BC重合,過點(diǎn)C作CHAB于H,CH=ACsin60=a,CM=2,(6分)SCMB=CMB1C1=2a32cos15CH3( 62)262431212362=(+)=3(+1).(7分)(4)當(dāng)=60時(shí),A1M=AC=a.設(shè)B1C1分別與AB、BC交于點(diǎn)N、Q,3 22623在RtA1C1Q中,C1Q=A1C1tan30=a,在RtMC1N中,C1M=A1C1-

52、A1M=a,C1N=C1Mtan60=a,=-=A1C1C1Q-C1MC1N(9分)=aa-aa226223 22 321AMNQS四邊形1 1AC QS1MC NS1212126222126223 22 32=a2-a2=a2.(10分)345 36 243 22 3213.(2015浙江紹興,20,8分)如圖,從地面上的點(diǎn)A看一山坡上的電線桿PQ,測得桿頂端點(diǎn)P的仰角是45,向前走6m到達(dá)B點(diǎn),測得桿頂端點(diǎn)P和桿底端點(diǎn)Q的仰角分別是60和30.(1)求BPQ的度數(shù);(2)求該電線桿PQ的高度(結(jié)果精確到1m).備用數(shù)據(jù):1.7,1.4.32解析解析延長PQ交直線AB于點(diǎn)C.(1)BPQ=9

53、0-60=30.(2)設(shè)PQ=xm,則QB=QP=x,在BCQ中,BC=xcos30=x,QC=x,在ACP中,CA=CP,32126+x=x+x,x=2+6,PQ=2+69,即該電線桿PQ的高度約為9m.32123314.(2015天津,22,10分)如圖,某建筑物BC頂部有一旗桿AB,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線上.小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47,觀測旗桿底部B的仰角為42.已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m,EC=21m,求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).參考數(shù)據(jù):tan471.07,tan420.90.解析解析如圖,根據(jù)題意,DE=1.56,EC=21,

54、ACE=90,DEC=90.過點(diǎn)D作DFAC,垂足為F,則DFC=90,ADF=47,BDF=42,可得四邊形DECF為矩形,DF=EC=21,FC=DE=1.56.在RtDFA中,tanADF=,AF=DFtan47211.07=22.47.在RtDFB中,tanBDF=,BF=DFtan42210.90=18.90.AFDFBFDF于是,AB=AF-BF=22.47-18.90=3.573.6,BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5.答:旗桿AB的高度約為3.6m,建筑物BC的高度約為20.5m.評(píng)析評(píng)析本題考查解直角三角形,屬容易題.15.(2015湖南郴州,22,8

55、分)如圖,要測量A點(diǎn)到河岸BC的距離,在B點(diǎn)測得A點(diǎn)在B點(diǎn)的北偏東30方向上,在C點(diǎn)測得A點(diǎn)在C點(diǎn)的北偏西45方向上,又測得BC=150m.求A點(diǎn)到河岸BC的距離.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73)23解析解析如圖,過點(diǎn)A作ADBC于點(diǎn)D,則AD的長為點(diǎn)A到河岸BC的距離.(1分)由題意知BAD=30,CAD=45,在RtADC中,CD=AD,(2分)在RtABD中,BD=ADtan30,(3分)BD+CD=150,AD+ADtan30=150,(6分)即AD=150,313解得AD=95.(7分)答:點(diǎn)A到河岸BC的距離約為95m.(8分)450334503 1.7316.(2

56、015安徽,18,8分)如圖,平臺(tái)AB高為12米,在B處測得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45,底部點(diǎn)C的俯角為30,求樓房CD的高度.(1.7)3解析解析作BECD于點(diǎn)E,則CE=AB=12.在RtBCE中,BE=12.(3分)在RtBDE中,DE=BEtanDBE=12tan45=12.(6分)CD=CE+DE=12+1232.4.樓房CD的高度約為32.4米.(8分)tanCECBE12tan30333317.(2015天津,24,10分)將一個(gè)直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)O(0,0).過邊OA上的動(dòng)點(diǎn)M(點(diǎn)M不與點(diǎn)O,A重合)作MNAB于點(diǎn)N,

57、沿著MN折疊該紙片,得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A.設(shè)OM=m,折疊后的AMN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)A與頂點(diǎn)B重合時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)A落在第二象限時(shí),AM與OB相交于點(diǎn)C,試用含m的式子表示S;(3)當(dāng)S=時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).3324解析解析(1)在RtABO中,點(diǎn)A(,0),點(diǎn)B(0,1),點(diǎn)O(0,0),OA=,OB=1.由OM=m,得AM=OA-OM=-m.根據(jù)題意,由折疊可知BMN AMN,有BM=AM=-m.在RtMOB中,由勾股定理得,BM2=OB2+OM2,得(-m)2=1+m2,解得m=.點(diǎn)M的坐標(biāo)為.(2)在RtABO中,t

58、anOAB=,OAB=30.由MNAB,得MNA=90.在RtAMN中,得MN=AMsinOAB=(-m),33333333,03OBOA1333123AN=AMcosOAB=(-m).SAMN=MNAN=(-m)2.由折疊可知AMN AMN,有A=OAB=30,AMO=A+OAB=60.在RtCOM中,CO=OMtanAMO=m.SCOM=OMCO=m2.又SABO=OAOB=,于是,S=SABO-SAMN-SCOM=-(-m)2-m2,即S=-m2+m+.(3).3231238331232123232383325 383438303m2 3,03評(píng)析評(píng)析本題考查圖形的折疊與解直角三角形,有

59、一定難度.18.(2014江西,21,8分)圖1中的中國結(jié)掛件是由四個(gè)相同的菱形在頂點(diǎn)處依次串接而成,每相鄰兩個(gè)菱形均成30的夾角,示意圖如圖2所示.在圖2中,每個(gè)菱形的邊長為10cm,銳角為60.(1)連接CD,EB,猜想它們的位置關(guān)系并加以證明;(2)求A,B兩點(diǎn)之間的距離(結(jié)果取整數(shù),可以使用計(jì)算器).(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,2.45)236解析解析(1)CDEB.(1分)證明:連接AC,DE.四邊形AGCH是菱形,且GCH=60,1=GCH=30.同理,2=30.ACD=90.(2分)同理可得CDE=DEB=90.CDEB.(3分)(2)解法一:連接AD,BD,AC,CD,DE

60、,BE.由(1)知ACD=90.CA=CD,CDA=CAD=45.12同理,EDB=EBD=45,又由(1)知CDE=90.CDA+CDE+EDB=180,即點(diǎn)A,D,B在同一直線上.(4分)連接GH交AC于點(diǎn)M.由菱形的性質(zhì)可知CMH=90,CM=AC.12在RtCMH中,CM=CHcos1=10cos30=5,CD=AC=2CM=10.(6分)在RtACD中,AD=10.(7分)同理,BD=10.AB=AD+DB=20202.45=49.答:A,B兩點(diǎn)之間的距離約為49cm.(8分)解法二:連接CD,DE,AB,延長AC交BE的延長線于點(diǎn)F.3322ACCD666由(1)知ACD=CDE=

61、DEB=90,四邊形CDEF是矩形.四個(gè)菱形全等,AC=CD=DE=EB.四邊形CDEF是正方形.(4分)CF=FE=CD且F=90.AF=BF=2AC.(5分)在菱形AGCH中,連接GH交AC于點(diǎn)M,ACGH.在RtCMH中,CM=CHcos1=10cos30=5,(6分)AC=2CM=10,AF=BF=2AC=20.(7分)在RtAFB中,AB=20202.45=49.答:A,B兩點(diǎn)之間的距離約為49cm.(8分)33322AFBF619.(2014廣東,20,7分)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度.他們先在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為30,然后沿AD方向前行10m,到達(dá)B點(diǎn),在B處

62、測得樹頂C的仰角為60(A、B、D三點(diǎn)在同一直線上).請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)23解析解析CAB=30,CBD=60,ACB=60-30=30,CAB=ACB,BC=AB=10.(3分)在RtCBD中,sin60=,CD=BCsin60=10=58.7(m).答:這棵樹高約8.7m.(7分)CDBC32320.(2014浙江紹興,21,10分)九(1)班同學(xué)在上學(xué)期的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,對(duì)學(xué)校旁邊的山坡護(hù)墻和旗桿進(jìn)行了測量.(1)如圖1,第一小組用一根木條CD斜靠在護(hù)墻上,使得DB與CB的長度相等,如果測量得到CDB=3

63、8,求護(hù)墻與地面的傾斜角的度數(shù);(2)如圖2,第二小組用皮尺量得EF為16米(E為護(hù)墻上的端點(diǎn)),EF的中點(diǎn)離地面FB的高度為1.9米,請你求出E點(diǎn)離地面FB的高度;(3)如圖3,第三小組利用第一、二小組的結(jié)果,來測量護(hù)墻上旗桿的高度.在點(diǎn)P測得旗桿頂端A的仰角為45,向前走4米到達(dá)Q點(diǎn),測得A的仰角為60,求旗桿AE的高度(精確到0.1米).備用數(shù)據(jù):tan601.732,tan300.577,1.732,1.414.32解析解析(1)=76.(2)過點(diǎn)E作EGFB,垂足為G,過EF的中點(diǎn)O作OHFB,垂足為H,如圖,OH=1.9,EG=2OH=3.8,E點(diǎn)的高度為3.8米.(3)延長AE交

64、直線PB于G,如圖,設(shè)AG=x,在RtQAG中,tanAQG=,得QG=x,AGQG33在RtPAG中,tanAPG=,得PG=x.PQ+QG=PG,4+x=x,解得x9.46,AE5.7,旗桿AE的高度約是5.7米.AGPG3321.(2014山東青島,20,8分)如圖,小明想測山高和索道的長度.他在B處仰望山頂A,測得仰角B=31,再往山的方向(水平方向)前進(jìn)80m至索道口C處,沿索道方向仰望山頂,測得仰角ACE=39.(1)求這座山的高度(小明的身高忽略不計(jì));(2)求索道AC的長(結(jié)果精確到0.1m).參考數(shù)據(jù):tan31,sin31,tan39,sin393512911711解析解析

65、(1)過點(diǎn)A作ADBE于D,設(shè)山AD的高度為xm.在RtABD中,ADB=90,tan31=,BD=xm.在RtACD中,ADC=90,tan39=,ADBDtan31AD35x53ADCDCD=xm.BC=BD-CD,x-x=80,解這個(gè)方程,得x=180.即山的高度為180m.(6分)(2)在RtACD中,ADC=90,sin39=,AC=282.9(m).答:索道AC的長約為282.9m.(8分)tan39AD911x11953119ADACsin39AD180711評(píng)析評(píng)析本題是解直角三角形的典型題目.由一般三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形,并利用三角函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

66、加以解決.22.(2014內(nèi)蒙古呼和浩特,18,6分)如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向,距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處,這時(shí),海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可)解析解析過點(diǎn)P作PDAB于D,(1分)由題意知DPB=PBD=45,在RtPBD中,sinB=sin45=,PB=PD.(2分)點(diǎn)A在P的北偏東65方向上,APD=25.在RtPAD中,cosAPD=cos25=,PD=PAcos25=80cos25,(5分)PB=80cos25(海里).(6分)PDPB2PDPA2解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵作垂線構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.23.(2014甘肅蘭州,24,8分)如圖,在電線桿上的C處引拉線CE,CF固定電線桿.拉線CE和地面成60角,在離電線桿6米處安置測角儀AB,在A處測得電線桿上C處的仰角為30.已知測角儀AB的高為1.5米,求拉線CE的長.(結(jié)果保留根號(hào))解析解析過點(diǎn)A作AMCD,垂足為M.(1分)AM=BD=6,AB=MD=1.5.(2分)在RtACM中,tan30=,