《高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪教師用書：第10章 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪教師用書：第10章 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例 Word版含解析（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例最新考綱1.會做兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，并利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系.2.了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程(線性回歸系數(shù)公式不要求記憶).3.了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用.4.了解獨立性檢驗(只要求22列聯(lián)表)的思想、方法及其初步應(yīng)用1相關(guān)性(1)線性相關(guān)若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關(guān)的(2)非線性相關(guān)若所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱此相關(guān)為非線性相關(guān)的(3)不相關(guān)如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關(guān)系，則稱變量間是不相關(guān)的2最

2、小二乘估計(1)最小二乘法如果有n個點(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線yabx的接近程度：y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2.使得上式達到最小值的直線yabx就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法(2)線性回歸方程方程ybxa是兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的線性回歸方程，其中a，b是待定參數(shù)3回歸分析(1)定義：對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法(2)樣本點的中心對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中，(，)稱

3、為樣本點的中心(3)相關(guān)系數(shù)rr；當r0時，稱兩個變量正相關(guān)當r2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(3)當23.841時，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；(4)當26.635時，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)1回歸直線必過樣本點的中心(，)2當兩個變量的相關(guān)系數(shù)|r|1時，兩個變量呈函數(shù)關(guān)系一、思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學(xué)水平與學(xué)生的水平成正相關(guān)關(guān)系()(2)通過回歸直線方程x可以估計預(yù)報變量的取值和變化趨勢()(3)因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關(guān)性檢驗()(4)事件X，Y關(guān)系越密切

4、，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的2的觀測值越大()答案(1)(2)(3)(4)二、教材改編1已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)3，3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5Dy0.3x4.4A因為變量x和y正相關(guān)，排除選項C，D.又樣本中心(3,3.5) 在回歸直線上，排除B，選項A滿足2下面是22列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x2222547總計b46120則表中a，b的值分別為()A94,72B52,50C52,74D74,52Ca2173，a52.又a22b，b74.3為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽

5、取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(23.841)0.05，P(25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到2的觀測值k4.844.則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性約為_5%2的觀測值k4.844，這表明小概率事件發(fā)生根據(jù)假設(shè)檢驗的基本原理，應(yīng)該斷定“是否選修文科與性別之間有關(guān)系”成立，并且這種判斷出錯的可能性約為5%.4某同學(xué)家里開了一個小賣部，為了研究氣溫對某種冷飲銷售量的影響，他收集了一段時間內(nèi)這種冷飲每天的銷售量y(杯)與當天最高氣溫x()的有關(guān)數(shù)據(jù)，通過描繪散點圖，發(fā)現(xiàn)y和x呈線性相關(guān)關(guān)系，并求得其回歸方程2x60.如果氣象預(yù)報某天的最高氣溫為3

6、4 ，則可以預(yù)測該天這種飲料的銷售量為_杯128由題意x34時，該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)23460128杯考點1相關(guān)關(guān)系的判斷判定兩個變量正、負相關(guān)的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關(guān)；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關(guān)(2)相關(guān)系數(shù)：r0時，正相關(guān)；r0時，負相關(guān)(3)線性回歸直線方程中：0時，正相關(guān)；0時，負相關(guān)1.已知變量x和y近似滿足關(guān)系式y(tǒng)0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負相關(guān)，x與z負相關(guān)Dx與y負相關(guān)，x與z正相關(guān)C由y0.1x1，知x與y負相關(guān)，即y隨x的增大而

7、減小，又y與z正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負相關(guān)2對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3A由相關(guān)系數(shù)的定義以及散點圖可知r2r40r3r1.3在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線y3x1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A3B0C1D1C在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，所有樣本點(xi，yi)(i1,2，n)都在直線

8、y3x1上，所以b36.635，故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50 kg的直方圖面積為(0.0040.0200.044)50.340.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為5052.35(kg)1.黨的十九大報告明確提出：在共享經(jīng)濟等領(lǐng)域培育增長點、形成新動能共享經(jīng)濟是公眾將閑置資源通過社會化平臺與他人共享，進而獲得收入的經(jīng)濟現(xiàn)象為考察共享經(jīng)濟對企業(yè)經(jīng)濟活躍度的影響，在四個不同的企業(yè)各取兩個部門進行共享經(jīng)濟對比試驗，根據(jù)四個企業(yè)得到的試驗數(shù)據(jù)畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果的圖形是()ABCDD根據(jù)四

9、個選項中的等高條形圖可知，選項D中共享與不共享的企業(yè)經(jīng)濟活躍度的差異較大，且最能體現(xiàn)共享經(jīng)濟對該部門的發(fā)展有顯著效果，故選D.2(2019全國卷)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？附：2，P(2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)知，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為0.8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8.女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為0.6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.6.(2)2的觀測值k4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.